四螺旋桨无人船控制系统改进算法研究

张帆 刘军 陈起凤 吴梦婷

0引言

无人船动力系统决定了无人船运行的稳定性、可行性、可靠性、安全性，是无人船中最重要的部分。传統PID控制器具有结构相对简单、容易实现等优点，所以在无人船动力系统中，通常使用传统PID控制器调节电机转速。但是传统PID控制器中PID参数值是固定不变的，当无人船所处环境剧变时，传统PID控制算法系统往往易产生震荡，难以保证无人船稳定运行。

模糊控制具有控制灵活、适应性强、动态过程好的优点[1]，但是模糊控制存在小偏差附近控制效果不好和稳态控制精度不高的缺点[2]。模糊控制不要求控制对象为精确数学模型，根据控制规则可以得到模糊推理规则表，由规则表就能决定控制量的大小。本文将传统PID控制和模糊自适应控制相结合，构成模糊PID控制，使无人船动力系统得到很好的提升。

1无人船动力系统

1.1无人船控制系统

四螺旋桨无人船通过改变4个电机的转速，改变施加在无人船上的力矩，从而调节无人船运行姿态，其机械结构如图1所示。这种欠驱动系统存在不稳定和强耦合特点，在行驶过程中不容忽视螺旋桨流体动力学影响以及变化[3]。螺旋桨可分为俯仰方向和横滚方向两组，俯仰方向：Y轴上转动；横滚方向：X轴上旋转。螺旋桨安装时，相邻的螺旋桨安装需要注意螺距反向且两个电机的转向相反，这样在转速相同的情况下可以抵消螺旋桨之间的反扭力，同时产生向上的推力；相邻螺旋桨在转速不同的情况下，螺旋桨产生的反扭力就可改变无人船的航向角；当改变俯仰方向和横滚方向两组螺旋桨转速时就会产生偏转力矩，从而改变无人船的姿态角[4]。

图1四螺旋桨无人船

1.2无人船力学模型

无人船螺旋桨运行产生的推力Fi可用公式（1）表示：

Fi=12·ρ·CT·Ai·（ωi·Ri）2（1）

其中，Fi为升力，单位为N；ρ为介质密度，单位为kg/m3；CT为阻力系数；Ai为第i个螺旋桨的转面面积，单位为m2；ωi表示第i个电机的转速，单位为r/s；Ri表示第i个螺旋桨的半径[5]，单位为m。因为无人船默认每个螺旋桨采用相同规格的电机及桨叶，所以计算时将Ai、ρ、Ri近似为常量ki，推力Fi则用公式（2）表示：

Fi=ki·ω＼+2i（2）

公式（2）中，ki为常量。

无人船四个螺旋桨的位置设置为“X”形，如图1所示。当1号螺旋桨和2号螺旋桨同时增加或减少旋转控制量时，3号螺旋桨和4号螺旋桨会同时减少或增加旋转控制量，无人船在俯仰方向上会发生变化；因为俯仰方向上的控制量在横滚方向产生的作用量刚好相互抵消，所以横滚和俯仰方向控制量互不干扰。一个方向上的力矩用公式Tθ表示：

Tθ=22·（F2+F3-F1-F4）·l（3）

公式（3）中：l表示电机轴与无人船重心轴之间的距离，单位为m。

无人船行驶状态控制实质上是通过实时微调各个电机的转速完成的，各电机转速可以表示为设定转速ω0和微调转速Δω，控制无人船姿态角实际是在某一时刻控制飞行器的角加速度，绕Y轴转动的角加速度可用公式（4）表示：

ay=K/Iyy（4）

公式（4）中，ay单位为rad/s2，表示船绕Y轴转动的角加速度；Iyy单位为 kg·m2，表示绕Y轴的转动惯量。假设无人船机械结构和自身载荷恒定，若将自身机构参数的乘积用K表示，当四轴无人船自身结构和载荷发生改变时，K值也会随之变化。用公式（2）减公式（4），可以得到角加速度的简化公式（5）：

ay=K·Δω（5）

公式（5）中K为自身机构参数的乘积。

在离散控制系统中，特定初始条件下的某一时刻无人船姿态角变化量取决于ay在时间t上的二次积分。

2改进算法与仿真实验

2.1传统PID控制算法

PID控制特点是只需对控制器参数进行调整，即PID控制器由偏差的比例（P，Proportional）、积分（I，Integral）和微分（D，Derivative）控制被控对象。根据开始设定的目标值r（t）与实际输出值y（t）构成控制偏差e（t），将这个偏差的比例、积分和微分通过线性组合构成控制量，对受控对象进行控制。控制方程e（t）为：

e（t）=r（t）-y（t）（6）

控制器输出方程u（t）为：

u（t）=Kpe（t）+Kl∫e（t）dt+KDde（t）dt（7）

PID控制器是一种线性控制系统，通过对比偏差进行比例、积分、微分控制实现对系统的控制[6]。PID控制器通过计算设定的姿态角与当前传感器输入的姿态角偏差，同时参考系统过去的状态并预测未来状态，计算出合适的电机输出转速值，实现在系统控制参数确定不变的情况下对无人船进行控制。根据公式（5）建立无人船横滚方向的PID控制，其Matlab Simulink仿真如图2所示。

图2中，控制器根据输入的角度偏差输出相应的转速Δω，增益K值主要由系统机械结构与电机速度设定值ω0决定。无人船超调量不能超过系统响应信号的1/2，而且响应时间曲线中上升阶段不超过1s。为了直观对比结果，取3组PID参数值为：P=5，I=0.03，D=1，K=1；P=5，I=0.03，D=1，K=3；P=5，I=0.03，D=3，K=1，仿真结果如图3所示。

通过对比图3、图4、图5可以发现，当PID三个参数一样时，增益K值会影响系统反应速度。假设无人船所处环境稳定，传统的PID控制器各参数可通过反复试验方法得到一组合适的参数组合。但无人船所处的环境具有不可预见性，时常受风力、波浪影响，可能导致无人船行驶不稳定甚至无法控制。

通过上述分析可知，传统的PID控制器不适合无人船，无人船系统需要一种能够在线自适应调节PID参数的方法。endprint

2.2模糊PID控制算法

四螺旋桨无人船的模糊自整定PID控制器，通过不断检测姿态角度的误差e及误差的变化率ec，利用模糊规则对无人船的PID参数进行在线的自适应变化与修改[78]，从而满足无人船系统在运行过程中对PID控制参数的要求，保证四螺旋桨无人船具有较好的动静态性能。

将传统的PID控制器和一个模糊控制器组合而成无人船系统，误差e与误差的变化率ec作为输入语言变量，kp′、ki′、kd′作为输出语言变量，其模糊PID控制结构原理如图6所示。

图6模糊PID控制原理

结合图6，将变化范围定义为模糊集上的基本论域e，ec，kp′，ki′，kd′={-1，0，1}。同时模糊子集定义为：e，ec={NB，ZS，ZO，PS，PB}，以上子集分别表示为负大、负小、零、正小、正大，由此得到各个模糊子集的隶属度，隶属函数选择为对称三角形。三角形隶属函数的形状只与它的直线斜率有关，运算起来也相对简单，占用的内存空间也相对较小，这样更适合模糊PID控制器在线调整各参数。隶属函数如图7所示。

图7e，ec，kp′，ki′，kd′隶属函数

通过分析四螺旋桨无人船的姿态控制原理，以及不同时间PID控制算法的3个参数之间的关系，计算无人船系统误差e与误差变化率ec，同时运用模糊规则推理，可制定出无人船PID控制器参数的模糊规则，如表1所示。

当无人船运行时，控制系统会在线通过模糊逻辑规则进行处理，得出对应的修正参数[9]及合适的PID参数[1011]。

将模拟的模糊系统与传统的PID控制器结合，得到四螺旋桨无人船系统模型的Matlab Simulink仿真，仿真模型如图8所示。

图8模糊PID系统模型Matlab Simulink仿真

选择与传统PID仿真相同的三组参数进行仿真实验，得到模糊PID的响应曲线如图9～图11所示。

3结果分析

通过对比3组传统PID响应曲线与模糊PID响应曲线可以发现：图3中传统PID响应曲线超调量为4.3°，上升时间为0.81s，而图9中模糊PID响应曲线超调量为2.91°，上升时间为0.65s；图4中传统PID响应曲线超调量为2.61°，上升时间为0.55s，而图10中模糊PID响应曲线超调量为0.36°，上升时间为1.21s；图5中传统PID响应曲线超调量为0.23°，上升时间为1.39s，而图11中模糊PID响应曲线超调量接近于0°，上升时间与稳定时间都约为1.65s。通过对比不难发现，基于模糊PID控制器的系统在超调量上有了很明显的改善。同样情况下，增益K值越大，系统的阻尼越大，即无人船所处的环境更加不稳定。所以在无人船所处环境不断变化时，传统PID控制性能会明显下降，而模糊PID控制器不论在稳定性上还是在快速响应上，表现出的性能都更加出色。

4结语

本文通过对四螺旋桨无人船控制原理分析，设计并改进了四螺旋桨无人船控制系统。通过对比分析四螺旋桨无人船的力学模型，借助Matlab软件进行Simulink仿真实验，对传统的PID控制器与模糊PID控制器进行了设计与仿真，通过仿真图表及数据比较发现：传统的PID控制器通过不断试验，总能找到一组比较合适的参数，但当控制系统所处的环境不断改变时，这种控制工作不能稳定；而模糊PID控制器则能通过分析输入的偏差与偏差变化率，完成控制参数的调节。这种调节是实时的，具有快速、准确、稳定的性能。在传统PID控制器基础上加入模糊控制算法，能很好地改善无人船系统性能。同时，通过试验发现，模糊PID控制器在仿真中还存在很多不足，采用更稳定、运算效率更高的控制单元，进一步细化模糊规则，可使无人船控制系统更加稳定可靠。

参考文献参考文献：

[1]冯国胜，贾素梅.电控柴油机模糊自适应整定PID控制[J].农业研究，2007（8）：167169.

[2]杭勇.柴油机发动机控制模型及控制算法的设计与仿真研究[D].镇江：江苏理工大学，2002.

[3]刘乾，孙志锋.基于ARM的四旋翼无人飞行器控制系统[J].机电工程，2011，28（10）：12371240.

[4]PROUTY R W. Helicopter performance， stability and control[M].Krieger Publishing Company， Reprint with Addition， 2003.

[5]张明廉.飞行控制系统[M].北京：航空工业出版社，1994.

[6]仇成群；刘成林；沈法华，等.基于Matlab和模糊PID的汽车巡航控制系统设计[J].农业工程学报，2012，28（6）：197202.

[7]刘峰，吕强，王国胜，等.四軸飞行器姿态控制系统设计[J].计算机测量与控制，2011，19（3）：583616.

[8]杨明志，王敏.四旋翼微型飞行器控制系统设计[J].计算机测量与控制，2008，16（4）：16711698.

[9]吕安涛，毛恩荣，宋正河，等.一种拖拉机自动驾驶复合模糊控制方法[J].农业机械学报，2006，37（4）：1720.

[10]KAIZU Y， YOKOYAMA S， IMOU K， et al.Visionbased navigation of a rice transplanter[C].2004 CIGR International Conference， Beijing： IEEE， 2004：144147.

[11]周俊，姬长英.视觉导航轮式移动机器人横向预测模糊控制[J].农业机械学报，2002，33（6）：7679.

责任编辑（责任编辑：杜能钢）endprint