基于气液两相流解析模型的水冲压发动机推进特性分析

郑 俊， 王宝寿， 张明辉， 陈玮琪

（1.江苏大学 能源与动力工程学院，江苏 镇江 212013；2.中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

基于气液两相流解析模型的水冲压发动机推进特性分析

郑 俊1，2， 王宝寿2， 张明辉2， 陈玮琪2

（1.江苏大学 能源与动力工程学院，江苏 镇江 212013；2.中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082）

给出了喷管中气液两相流动等温正压模型的解析解。基于该解析模型以及水冲压发动机内流道几何参数，迭代求解了发动机在一系列工况下的推进特性。研究表明，水冲压发动机的推力、效率、比冲随着气相质量流量以及航速的共同提高而提高，单单增加航速或单单增加气体质量流率，都会使得比冲和效率先增后减。单单增加气体质量流率，水流流量减小，推力增加，但是耗气量显著增加。单单增加航速，水的流量增加，推力将先增后减。关键词：气液两相流；解析模型；水冲压发动机；推进特性

0 引 言

气液两相流是工程中较为常见的流动，在诸多领域中都有应用[1-3]。对于气液两相流的建模及其解析分析，也是由来已久[4-9]。如Tangren[4]基于等熵条件和正压模型，简单推导了喷管中的气液两相流动的特性；但是这个模型的动量方程并未考虑管道截面积变化的影响，因此原则上讲，其并不足够适合于管道截面面积变化的准一维流动。Mor[5]基于等温与正压条件建立了管道中的泡状流动模型并进行了数值求解，但并未求出相应微分方程的解析解。Wijngaarden[6]研究了幅度较小和中等的压力波在泡状流动的传播问题。Eddington[7-8]较早地研究了气液两相的超音速流动问题，而Thang[9]则给出了气液两相具有定常相对滑移速度下的激波条件。对气液两相等熵流动，郑俊等人[10]基于均质混和流模型给出了一些解析结果。

事实上，气液两相流在推进方式中已得到应用[3，11-19]。特别是以喷管中泡状流为基础的水冲压发动机的推进特性，在国内外都得到了一定程度的研究[13-14，19-20]。Mor[19]基于其泡状流的模型[5]数值求解和并给出了典型结构的水冲压发动机的推进性能图。国内的付英杰[13]、曹伟[20]等，基于Rayleigh-Plesset方程的数值求解，考察了泡状流特性并揭示了水冲压发动机的主要推进性能。已有的工作，大多采用数值计算模型方程的方法来分析水冲压发动机的特性，对于不同几何参数的冲压发动机的流动特性都需要通过离散的数据点和曲线来表达，因此并不方便水冲压发动机的设计。而解析解直接给出喷管几何参数与流动特性的表达式，可以方便地获得几何参数对流动特性的影响特性，从而为发动机的设计提供了方便的途径。

基于Mor[5]的正压和等温流体的条件，本文通过对物理量进行归并和简化，建立了形式简洁的准一维气液两相流微分方程组并获得了方程的解析解。针对典型的水冲压发动机几何特征，进行发动机流动的整体建模，并给出了推力的解析表达式。通过迭代求解，本文较为全面地给出典型结构的水冲压发动机的推进性能图。本文给出的泡状流的解析解以及水冲压发动机推力的解析形式以及相应的计算结果可用于水下高速航行器气液两相的推进特性的理论设计。

1 喷管中气液两相流动解析模型

对于喷管中定常泡状流动的准一维模型，本文基于以下的前提：流动是等温的；没有相变，即没有蒸发、凝结等;气液两相共有压力；没有滑移速度，即泡状流是均质的。

1.1 喷管中泡状准一维流动基本方程

质量守恒

动量方程

混合物组成

气体状态方程

为了分析泡状流的极限流动，引入马赫数

其中：物理量U为流速，P为压力，A为喷管截面积，Ff为喷管轴向单位长度上的摩擦力，m为质量流率，α为气体体积分数，R为气体常数，T为热力学温度，c为声速。其中下标g，l分别指气体与液体。在以下的研究中，壁面摩擦的影响被忽略。

声速定义方程

1.2 喷管中泡状流的等温解析模型

为简便计，推导过程省略，而直接给出以下基本的流动微分方程组：

其中

可以证明

方程（7a）可以得到方程的解析解为

其中下标“i”表示喷管的入口条件。将（9）式代入到（7c）式可以得到另一个解析解为

2 水冲压发动机内流动建模与推进特性求解

典型水冲压发动机的几何特征如图1所示，发动机主要组成分为进水扩张段，混合腔段，喷管（图中所示为收缩喷管）。

图1中虚拟截面A∞，表示流入发动机入口Ap的水流等价于从截面A∞进入的水流流量，即

该式表示当发动机以相对于静水以U∞的相对速度运动时，进入Ap的流量βρlApU∞与当发动机静止而水流相对于发动机以U∞运动时进入发动机的流量ρlA∞U∞是相等的。因此可得

称β为流量捕捉系数（flow capture coefficient）。根据水的流量守恒，可得到

图1 水冲压发动机结构Fig.1 The structure of underwater ramjet

接下来对发动机喷管之前的内流动进行建模，从而以获得喷管的入口条件。

2.1 水冲压发动机内流动建模

这里，为简明起见，直接引用文献[19]的建模方式，即认为混合腔内的压力为Pm，而水流速度为Um，根据水流的流量守恒可以得到

而混合腔内压力根据动量方程

其中：ΔPf为进水扩张段内因为摩擦而产生的压力损失，Mor[19]建议为

其中：f为无量纲的壁面摩擦系数，本文取为0.03。由（13）式可以求得混合腔内压力。由于混合腔截面积较大，所以混合腔内流速Um较小，所以动压变化在混合腔内较小，从而可以近似认为混合腔到喷管入口的压力梯度较小，从而获得喷管入口压力为

2.2 水冲压发动机推进特性求解

本文假设发动机工作状态与文献[19]相同，即发动机的出口压力与环境压力相等

或

将（16b）式代入到（10）式，方程成为

由于上式中除喷管参数为给定外，其它各量皆决定于流量捕捉系数β，因此上式左边H（β）未知，需要求解上述非线性代数方程才能得到β的具体值。而且对于给定不同气体质量流率mg和巡航速度U∞，满足状态（16）式的β值显然也不同。

求解（17）式非常困难，因为要迭代求解该非线性方程组（17），就需要知道β的初值，如果初值离真实值太远，求解根本不可能成功。本文提出以下求解思路。首先，将（17）式写为以下形式

然后将 β 的合理取值范围[0.4，1.8]进行精细离散，等分为10 000个小区间 ［βa,βb］。 若某区间满足

则说明存在

使得方程（17）成立。这时我们取初值

作为方程（17）迭代求解的初始值，如此非线性求解过程收敛就较快了。当求得βs使得方程（17）成立，则说明流量捕捉系数为

在航速U∞以及气体质量流率mg时，发动机工作在工况（16）。由此根据（8）、（9）式以及（15）式就可以计算得到所有需要的量。此时可以计算得到发动机的推力为

由工况条件（16）以及（8c）式和（11）式可以得到

ee个水冲压发动机的理想效率，即不考虑整个过程的摩擦损耗、发热、散热以及压缩机将常压气体压缩为高压气体过程中的能量损耗，那么发动机的效率定义为

而E为流量为mg的、常压为P∞的常压气体经压缩机等熵压缩到压力为Pm时所获得内能，即

本文中 T=283.15 K，绝热指数 γ=1.4，常压或无穷远静压 P∞=1.0×105Pa，而定压比热 Cp=1.3×103J/（m3·K）。而发动机比冲定义为

其中：g为重力加速度，取值为10 m/s2。根据以上各个定义以及2.1部分的求解方法，可以求解并分析发动机的推进性能。

图2 发动机推力云图以及流量捕捉系数等值线。粗线上的情况为Me=1Fig.2 Colored contour of the propulsion force with contour lines of flow capture coefficient β.On the thick line,the flow on the outlet of the nozzle reaches Me=1

3 水冲压发动机的推进特性分析

水冲压发动机推力的情形如图2所示，而比冲和推进效率如图 3（a） 和图 3（b）所示。

观察图2，明显可以看到，在整个矩形分布的参数域内，推力沿着右上角而不断增大，也就是随着气体质量流率和航速的增加而不断增高；同时观察图3可以发现，沿着同样的参数变化方向，比冲和推进效率都是增加的。因此可以说，水冲压发动机的效率、推力以及比冲变化特性基本一致，即都随着航速与气体质量流率的同时增加而增加。图2和图3（a）中细等值线上的数字代表当前参数下的流量捕捉系数，图3（b）中细等值线上的数字则代表推力。

图3 比冲与推进效率特性分布Fig.3 Distribution of(a)The specific impulse;(b)The propulsion efficiency

如果固定气体质量流率或航速的其中一个，而单单增加其中的一个，发动机推力、比冲和效率都不高。图4给出了，固定航速、并变化气体质量流率时，发动机推力、比冲、效率和流量捕捉系数的变化。

图4 不同航速下，气液质量流率对推进特性的影响Fig.4 The effect of mass flow rate on the propulsion property for different fixed cruising speed(a)Propulsion force;(b)Specific impulse;(c)Efficiency and(d)Flow capture coefficient

由图4可以看到，当固定航速时，增加气体质量流率，推力会适当增加，而比冲和效率都先增后减，而流量捕捉系数是一直减小，说明进入发动机的水的流量效率一直减少。由图4可以看到，在气体流量比较低时，低航速时的发动机推力要高于高航速时的发动机推力；而效率和比冲也表现出，低航速时推进效率和比冲比高速时大的特点。但是当气体质量流率超过某个值时，水冲压发动机在高航速时的优越性就越显现出来。如果固定气体质量流率，而单单变化航速，发动机的推进特性如图5所示。

图5 不同气液质量流率下，航速对推进特性的影响Fig.5 The effect of cruising speed on the propulsion property for different fixed mass flow rate of air(a)Propulsion force;(b)Specific impulse;(c)Efficiency and(d)Flow capture coefficient

从图5可以看到，当固定气体质量流率，而单单增加航速时，推力、比冲和推进效率都是先增而后减，而流量捕捉系数是增加的，即进入发动机的水的流量是增加的。综合图4和图5可以看到，单单增加气体质量流率或航速，都会使得比冲和效率最终下降，因此都不是水冲压发动机运行的合理工况。综合图3~5，可以看到水冲压发动机的理想效率在0.5~0.8左右，而比冲在200/s~350/s左右都是较为合理的运行区间。

4 结 论

本文给出了喷管中气液两相流动的等温正压模型及其解析解。基于该解析解以及某水冲压发动机的结构和尺寸，对发动机内流动进行建模并利用数值迭代方法求解了在给定工况下的发动机推进性能。研究表明，水冲压发动机的效率、推力和比冲都随着航速和气体质量流率的共同提高而提高；单单增加航速或气体质量流率，都会使得比冲和效率先增后减。单单增加航速，虽然提高了液体的质量流率，但是推力会先先增而后减；单单增加气体质量流率，会减少液体的质量流率，推力虽然增加，但是耗气率会大大增加。计算表明，合理的水冲压发动机运行的区间将使得理想效率保持在0.5~0.8，而比冲处于200/s~350/s之间。

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Performance investigation on the bubbly water ramjet based on an analytical model for the air-water multiphase flow

ZHENG Jun1,2,WANG Bao-shou2,ZHANG Ming-hui2,CHEN Wei-qi2
(1.Jiangsu University,School of Energy and Power Engineering,Zhenjiang 212013,China;2.China Ship Scientific Research Center,Wuxi 214082,China)

An analytical solution is given for the isothermal air-water flow in nozzles.With the geometrical parameters of a water ramjet,the propulsion performance of the ramjet is iteratively calculated and analyzed based on the analytical model.The propulsion force,specific impulse and efficiency are found to be augmented when the flow rate of air and cruising speed of the ramjet increase together.The propulsion efficiency and specific impulse would increase at first but decrease later when only air flow rate or the cruising speed augments.The propulsion force is found to be increased if only the mass flow rate of the air augments,but the water mass flow rate is reduced subsequently and the consumption of the air considerably increases.The propulsion force increases at first but decreases later when only the cruising speed augments,causing the mass flow rate of water keeps increasing.

air-water multiphase flow;analytical model;water ramjet;propulsion performance

O35

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.10.006

1007-7294（2017）10-1227-08

2017-05-20

国家自然科学基金（11502097）；江苏省自然科学基金（BK20130478）；江苏大学高级人才科研启动基金（1281130025）

郑 俊（1983-），男，博士，工程师，E-mail:jszhengjun_fluid@126.com； 王宝寿（1963-），男，研究员。