机载SAR方位空变补偿算法

向 聪 王亚军 张开生

(西安电子工程研究所 西安 710100)

机载SAR方位空变补偿算法

向 聪 王亚军 张开生

(西安电子工程研究所 西安 710100)

当载机的理想航迹与实际航迹存在偏差时，方位上分布不同的目标对应的运动误差历程具有方位空变性。结合传统子孔径频域补偿的思想，提出了一种新的方位空变误差精确补偿方法。该方法采用时域卷积替代频域点乘，在回波方位的慢时间域逐点对不同时刻、不同方位角目标的运动误差进行精确补偿。经仿真和实测数据验证表明，本文所提方法可在精确补偿方位空变误差的同时，能有效克服传统补偿方法存在的方位栅瓣问题，并具有运算复杂度低、利于工程实现的优点。

运动误差；方位空变误差；子孔径；方位栅瓣

Abstract: When there is deviation between ideal track and practical track of aircraft, the motion error course correspondent to different targets distributed in azimuth possesses azimuth-variant. A new azimuth-variant error precise compensation method is presented by combining idea of conventional subaperture compensation in frequency domain. This method employs time domain convolution to substitute frequency domain dot product to perform precise compensation for motion error of target in different azimuth at different time point by point in slow time domain of echo azimuth. The simulated and real measured data verifies that the presented method can be used to overcome azimuth grating lobe issue existed in conventional compensation method and provide advantageous like low operation complexity and benefit for implementation in project while compensating azimuth-variant error precisely.

Keywords：motion error; azimuth-variant error; subaperature; azimuth grating lobe

0 引言

合成孔径雷达(SyntheticAperture Radar，SAR)可在各种恶劣战场环境下全天时、全天候地获取大面积的距离-方位二维高分辨地表图像，其获取距离高分辨的手段是通过发射大带宽线性调频信号，而方位高分辨则依赖于平台与目标之间的相对运动以形成大虚拟阵列，从而突破天线尺寸对方位分辨率的限制[1]。

近年来，随着SAR成像技术的不断发展，其图像质量可与光学图像相比拟，分辨率已能达到厘米级。分辨率的提高对自动目标检测、特征提取、识别等能力的提升有很大帮助，极大地扩展其功能和应用。因而提高分辨率始终是雷达成像领域不懈追求的目标，但高分辨率同时意味着需要更高的运动补偿精度[2-5]。

众所周知，机载SAR成像要求载机平台作匀速直线运动，然而受气流或其他因素的影响，实际中匀直运动很难得到保证，不可避免的会出现偏离航线及横滚、纵摇和偏流等非理想运动状态，从而导致沿雷达视线(LOS)方向存在距离误差、沿航向方向采样不均匀等问题[3]，进而引起SAR图像质量下降，如分辨率降低、图像对比度差，甚至无法成像。目前常用的运动误差补偿方法大多只能对波束中心的运动误差进行补偿，忽略了误差在方位向的空变效应。此类方法仅适合于窄波束条件下，运动误差量级较小或分辨率较低的情况。但对高分辨成像而言，相应的方位积累角较大，运动误差的时变性将会导致目标方位谱产生畸变和移位，从而影响图像的局部聚焦效果。

针对上述问题，本文结合传统子孔径频域补偿的思想，提出了一种新的方位空变误差精确补偿方法。该方法采用时域卷积替代频域点乘，在回波方位的慢时间域逐点对不同时刻、不同方位角目标的运动误差进行精确补偿。经仿真和实测数据验证表明，本文所提方法可在精确补偿方位空变误差的同时，能有效克服传统补偿方法存在的方位栅瓣问题，并具有运算复杂度低、利于工程实现的优点。

1 运动误差方位空变性

SAR成像过程中不仅有方位空变误差，还有距离空变误差，限于篇幅本文不讨论距离空变误差补偿。为了简明的展现方位空变误差，下面给出图1所示的成像斜平面示意图(波束内任意点目标与航迹均能形成一个斜平面，可旋转至同一平面)。

设平台在成像孔径时间内从A点运动到B点，以A、B两点的直接连线作为平台参考航迹，平台在某时刻实际位置为P点，此时在参考航迹上的等效位置为Q，且PQ=Δy(n)，则对波束内任意目标F(方位角θ、斜距R)，运动误差补偿的过程是将平台从实际位置P补偿到等效位置Q，则补偿的误差为：

(1)

方位波束中心处目标E(方位角θ0、斜距R) 的误差为ΔR(θ0)，为波束内共性误差。根据空间几何关系，不同方位角θ的目标，所需的误差补偿与波束中心误差不同，即称为方位空变误差，可表示为：

Ψ=ΔR(θ)-ΔR(θ0)

(2)

当雷达波束较窄或运动误差较小时，方位空变误差可忽略，此时仅补偿波束中心处目标的误差即可(共性误差)。考虑到实际飞行过程中平台存在飞行方向的非均匀采样及高度向的运动误差，因此还需增加平台从实际位置到等效位置间还存在X向(飞行航向)误差Δx(n)及Z向(垂直于XY平面)误差Δz(n)。针对方位角为θ、作用距离为R的目标，将平台从真实位置补偿到等效位置时需补偿的空间距离差为：

(3)

忽略二次及二次以上项，上式可简化为：

ΔR(θ)≈-Δx(n)sinθ-Δy(n)cosθ

(4)

由此可见，雷达波束较宽或运动误差量级较大时，方位空变误差的影响不可忽略。为不影响相参积累，上述距离差对相位的影响应小于pi/4，对包络的影响应小于距离分辨单元的一半。实际中，方位空变误差对包络的影响往往可以忽略，仅考虑相位误差即可。

2 传统子孔径精确补偿算法

2.1 方位空变误差精确补偿原理

下面以正侧视为例，在无运动误差的情况下，分析方位信号多普勒谱与成像平面中方位波束角的对应关系。假设系统的脉冲重复频率为fr，雷达波长为λ，平台速度为va，回波信号方位脉冲个数为N。对方位信号进行FFT变换，根据多普勒谱形成原理，在成像平面内与航迹法线夹角为θ的波束对应的多普勒频率为：

fa=2vasinθ/λ

(5)

则相应的波束指向角与多普勒频率的对应关系有：

(6)

显然对于方位多普勒谱而言，每个频点可以对应波束的局部范围。

存在运动误差时，将第n个脉冲时刻平台实际位置等效到对应参考位置，针对不同频率fa(n)需要补偿的空间差为ΔR(n，fa(n))，才能实现对各方位角的目标实现精确补偿，从而不仅避免造成方位谱畸变，同时消除了误差空变性对方位相位和距离向徙动造成的影响。

假设对距离频域-方位时域的回波信号进行方位FFT变换，可表示为：

S(fr，fa)=fft(s(fr，tm))

(7)

(8)

上式相位中，第一项为包络补偿，第二项为相位补偿。以上即为方位空变误差精确补偿的基本原理。

忽略方位空变误差对包络的影响，上述误差补偿因子可以简化为：

(9)

由此，方位空变误差的补偿仅需在距离时域-方位多普勒域进行，其补偿过程可表示为：

(10)

2.2 子孔径频域补偿算法

合成孔径雷达单个回波脉冲对应了波束范围内所有目标，平台的运动误差对在波束范围内的目标产生了误差差异，但在单个脉冲内，无法通过频域变换实现不同方位角目标的补偿。因此，需要将方位全孔径数据划分成若干子孔径处理，并假设子孔径内的误差恒定，采用子孔径交叠滑窗处理的方式进行补偿，处理示意图如图2 所示。

图2 分子孔径补偿示意图

从方位空变误差补偿的效果考虑，子孔径长度N值越大，意味着波束划分的越细，空变误差补偿的更好，但考虑运动误差的时变性，子孔径内误差恒定的假设越偏离实际。根据相干积累原理，当相位误差小于pi/4时基本不影响脉冲压缩特性，则对于N的选取条件是使得相邻子波束间的空变误差小于λ/16，即N点FFT变换时有

ΔR(fa(n))-ΔR(fa(n+1))<λ/16

(11)

此外，子段间的步进量M选择，决定了算法实现的运算量。M选择过大，虽然运算量较小，但子孔径间的误差量阶跃变化越明显，同时回波信号的相位也将出现阶跃变化，从而导致方位脉压后，SAR图像中的强点出现周期性栅瓣的问题。而M选择太小，其实时运算量太大，往往不能被接受。

理论上，当上述基于子孔径补偿方法的步进量M为1时，其补偿效果最好，但其运算量极为庞大，不利于工程实现。针对上述问题，下面提出了一种新的方位空变误差精确补偿方法。该方法采用时域卷积替代频域点乘，在回波方位的慢时间域逐点对不同时刻、不同方位角目标的运动误差进行精确补偿，可在不增加运算量的基础上，有效克服传统补偿方法存在的方位栅瓣问题。

3 改进的方位空变误差精确补偿算法

3.1 改进算法

首先，介绍一下循环卷积与傅里叶变化的关系。

对任意两个有限长序列x1(n)和x2(n)，长度均为N。设x1(n)和x2(n)的N点FFT变换分别为：X1(k)=FFT[x1(n)]和X2(k)=FFT[x2(n)]。如果X(k)=X1(k)·X2(k)，则有：

x(n)=IFFT[X(k)]=x1(n)⊗x2(n)

(12)

其中⊗表示循环卷积。

由此，上述(10)式采用循环卷积的原理可以等价表示如下：

(13)

实时补偿时，同样需要将方位全孔径数据划分成若干子孔径处理，假设第k个子孔径内，方位空变误差补偿前与补偿后的回波可以写成如下向量的形式：

Sk=[s-N/2，s-N/2+1，…，s0，…，sN/2-1]

(14)

(15)

(16)

(17)

令子孔径间的步进量M为1，每次只针对该孔径中间时刻t0处的回波进行补偿。上式中的循环卷积并不需要全部计算，只需计算中间时刻对应的补偿系数即可，其处理过程如图3所示。补偿后中间时刻对应回波数据为：

(18)

图3 改进算法的处理流程图

3.2 计算量对比

假设全孔径长度的方位总脉冲数为Na，距离像采样点为M。采用传统方法与本文所提方法时，子孔径长度均为N，而传统方法子孔径间的步进量为K，本文所提方法的步进量为1，两种算法涉及的FFT、IFFT和点乘运算量对比如下表所示：

(19)

本文所提方法总的运算复杂度为：

(20)

两者运算量之比为：

(21)

4 仿真实验

为了验证本文方位空变误差补偿方法的实际有效性，选取一块运动误差较大的Ku波段实测回波数据进行处理。主要系统参数如下表所示。

表2 雷达及载机主要参数

由惯导计算，成像斜平面内的径向和沿航向距离误差分别为图4(a)和(b)所示。

图4和图5分别给出了径向误差最大时(-140m)和航向误差最大时(-15.8m)，波束内不同角度对应的包络和相位空变误差。

由此可以看出，径向误差导致的合成孔径时间内包络影响0.07m左右，可以忽略，但相位影响需考虑。由航向误差导致的合成孔径时间内包络影响0.6m左右，1m以上分辨率可以忽略，但相位影响需考虑。

图4 载机运动误差量级

图5 最大径向误差对包络和相位的影响

图6 最大航向误差对包络和相位的影响

图7为传统频域补偿方法进行方位空变误差补偿后的成像结果，其中子孔径长度为256，子孔径间的步进量为16。图8为采用本文所提方法进行方位空变误差补偿后的成像结果。从两图对比中可以明显发现，在聚焦效果相同的情况下，本文所提方法有效消除了方位栅瓣的影响。

5 结论

本文基于时域循环卷积结合运动误差补偿的方法，从原理上很好的解决了传统频域补偿方法成像过程中的方位栅瓣问题，通过理论分析和实测机载〗数据的验证本文所提方法的有效性。

图7 传统频域补偿方法的成像结果

图8 本文所提方法的成像结果

[1] 于春锐，张永胜，董臻，梁甸农.基于特征分解的SAR射频干扰抑制方法[J]．信号处理，2011，27 ( 11 )：1696-1700．

[2] 李建阳，常文革，黎向阳．二阶运动补偿对低频超宽带SAR视线误差补偿的影响[J]．电子与信息学报，2011，33 (4)：792-797．

[3] 安道祥，黄晓涛，李欣，周智敏，齐星．机载超宽带SAR运动补偿方法[J]．信号处理，2011，27 (1)：73-80．

[4] 李杨寰，宋千，周智敏．一种适合低空机载平台SAR成像运动补偿方法[J]．信号处理，2010，26 ( 4 )：545-551．

[5] 张双喜，孙光才，周峰，刘艳阳，邢孟道．一种基于子孔径自聚焦的高频运动误差估计和补偿方法[J].电子与信息学报，2010，32 (12)：3013-3017．

AirborneSARAzimuth-variantCompensationAlgorithm

Xiang Cong， Wang Yajun， Zhang Kaisheng

(Xi’an Electronic Engineering Research Institute， Xi’an 710100)

TN959

A

1008-8652(2017)02-042-06

2017-04-26

向聪(1985-) ，男，博士研究生。研究方向为阵列信号处理，机载空时二维处理，SAR成像技术等。