基于双分子反应模型的JP-10燃烧机理分析研究

周红梅，袁 军，于 亮

（1. 海军航空工程学院七系，烟台，264001；2. 海军驻西安地区导弹发动机专业军事代表室，西安，710025）

基于双分子反应模型的JP-10燃烧机理分析研究

周红梅1，袁 军2，于 亮1

（1. 海军航空工程学院七系，烟台，264001；2. 海军驻西安地区导弹发动机专业军事代表室，西安，710025）

为了进一步研究JP-10燃料在火箭发动机燃烧室中的燃烧机理，基于双分子反应模型，用逆流燃烧实验数据做支撑，对Arrhenius方程进行修正，并求取参数；在此基础上改进燃烧模型，对JP-10液料燃烧过程进行数值模拟，并与实验值进行比对。研究结果表明：对于JP-10燃料的燃烧机理，可以采用实验与数值计算相结合的方法对燃烧速率封闭模型进行升级，并通过已有实验数据验证了其对湍流燃烧模拟的可行性。

喷气式发动机推进剂；双分子反应模型；燃烧机理

0 引 言

火箭发动机燃烧室中的燃烧，是典型的湍流燃烧过程，其最大特点是湍流与化学反应的相互耦合，计算模型中必须体现物质与能量的时时输运，是燃料燃烧机理研究的重点[1]。从微观层面讲，分子与分子间的相互作用，最能客观反映这一复杂的物理化学变化过程。鉴于此，本文基于双分子反应模型，以JP-10燃料燃烧为对象，分析燃烧机理，完善模型方程，同时验证模型可行性。

1 JP-10燃料双分子反应模型

基于碰撞理论的双分子反应需满足如下两个条件：a）选取的两个分子必须碰撞；b）相互碰撞的两分子要有足够能量以达到反应[2]。JP-10燃料在空气介质中燃烧时可分解产生36种组元，涉及174个基元反应，因此对其燃烧机理及热力学参数的定义极为困难。本文将复杂的 JP-10燃料燃烧反应机理简化为简单的单步不可逆反应过程，即：

式（1）的简化过程在燃烧室内流场中的可行性已在文献[3]的研究中得到验证。用双分子简单碰撞理论对JP-10燃料燃烧时的总包反应进行模拟，认为反应进行的速率正比于两种反应物浓度的幂次方，即：

式中 k为反应速率常数；C10H16，O2分别为两种反应物组分的浓度，kmol/m3；上标n，m分别为反应级数。

图1为C10H16和O2分子反应时的碰撞示意图。

假设C10H16分子直径为σ1，以恒定速度v运动，在时间间隔Δt内的C10H16分子扫过的圆柱体体积为

式中1σ为分子直径；v为运动速度。

在体积tVΔ范围内，假设随机分布的O2分子为静止的，其数量密度可表示为2/nV（其中，2n为O2分子数量；V为 O2分子所占体积），则运动中的 C10H16分子与静止O2分子在单位时间内经历的碰撞数为

引入分子速度麦克斯韦分布为

式中 m为分子质量； KB为波尔兹曼常数，KB=1.381×10-23J/K）；T为温度[4]。

式（5）表征了不同速度的分子在总分子数中的比例。假设O2分子直径为σ2，碰撞扫过的圆柱体直径为σ1+ σ2= 2 σ12，那么对于单个 C10H16分子与所有 O2分子的碰撞频率为

C10H16分子的平均速度为

综上所述，所有的C10H16和O2分子单位时间、单位体积内的总碰撞数可表示为

反应物分子碰撞是否发生反应还受如下两个因素的影响：一是能量因子；二是位阻因子p，也称空间因子，记入分子间碰撞的几何因素。

至此，基于碰撞理论的JP-10燃料的双分子反应速率常数可表示为

式中 p为空间因子；AVN 为阿伏伽德罗常数；uR为通用气体常数；Eα为活化能。

2 Arrhenius方程及修正

第1节中基于碰撞理论对JP-10燃料的燃烧（即氧化反应）速率常数进行推导，但从推导结论中无法得到确定的活化能和位阻因子，也就无法确定大涡模拟（Large Eddy Simulation，LES）燃烧控制方程中的反应源项。因此，在碰撞理论反应速率常数表达式的基础上，本节引入Arrhenius方程，即：

式中 A为指前因子或频率因子，取值为常数，但从第 1节碰撞理论得到的结论中发现，A严格来讲不是常数，而是与温度有关的变量。将Arrhenius方程变形，可得到下式：

以lnA与1T为横、纵坐标构成的曲线称为Arrhenius曲线。由式（11）可知，该式的 Arrhenius曲线是一条斜率为的直线，而通过实验发现，在一定温度范围内，与实验结果吻合得很好，但在较宽温度范围内（＞1 000 K），实验得到的并非直线，因此将Arrheniu s方程修正为含3个参量的经验公式，即：

3 Arrhenius方程参数求取

Seiser[5]等为研究 JP-10燃料等高能燃油点火及进行燃烧反应时的热力学数据和特点，设计了逆流燃烧器装置，该装置由上、下两部分组成。燃烧器底部包括燃油进口和排气系统，上部包括助燃气体入口和加热装置两部分。运用逆流燃烧装置分别对JP-10、正庚烷、正癸烷、乙烯、乙烷、丙烯和丙烷等燃料的燃烧特性进行研究，以JP-10燃料的燃烧实验数据为基础，对Arrhenius方程进行求解。

逆流燃烧器装置结构如图2所示。

由图2可知，逆流燃烧器在设计时，首先对JP-10燃料的点火瞬间的热力学数据进行测量整理，然后分析推断其总体化学反应动力学参数。实验过程中，JP-10燃料从底部以一定速度向上喷出，与上部喷射的高温空气交汇，在燃烧区形成迟滞层，并点火燃烧。实验中的气体流量由计算机质量流率控制装置进行监控，误差为±1%，气流温度由铂铑热偶丝测量，误差为±25 K。

逆流燃烧器的实验条件为：环境压强0.101 3 MPa，燃油出口温度 408 K，空气流中氧气质量分数为23.3%。氧化气流温度逐渐升高，直至JP-10燃料被点燃，记录此瞬间临界温度2.IT 与应变率2,Ia 的值。

点火瞬间迟滞层氧化物一侧应变率2,Ia 的表达式为

式中1V，2V分别为燃料与氧化物喷射速率；1，2ρ分别为燃料与氧化物密度；L为燃油出口与氧化剂出口间距[6]。

氧化物临界温度2.IT 与应变率2,Ia 的测量统计结果如图3所示。

4 求解Arrhenius方程参数

在逆流燃烧试验背景下，JP-10燃料总包反应速率常数表达式为式中 ΔI为达姆科勒数，取值为0.37；ηr为化学反应发生区域；在定常密度环境分析中， C2， F2分别为常数，取值均为1，在非定常密度环境分析中， C2为r的函数， F2为r， LF的函数（其中：r为温度因子，为路易斯数，

分别为空气入口处氧气的质量分数和燃料入口处燃油质量分数；qF为JP-10燃料热值，qF=4.27×107J/kg；Wˆ为平均摩尔质量，Wˆ=0.028 84 kg/mol；WO为氧气摩尔

2质量； cp为定压热容， cp=1 150 J/（kg·K）； a2,I为迟滞层氧化物一侧应变率；β为捷尔多维奇数[7]。

ΔI用于描述同一系统中，化学反应时间相对其他现象的时间尺度；对于湍流反应，ΔI可以简化为化学反应时间与混合时间尺度的比值[8]。化学反应发生区域ηr可由下式给出：

根据式（14）、式（15）可计算β值，即：

式中 E为活化能。

vF的反应式为

图4、图5分别给出了2C，2F在rP=0.7时与r之间的变化曲线。

将实验结果代入式（14），可以得出lnk与2,IT 倒数之间的关系，如图6所示。

观察图 6中lnk与2,IT 倒数之间的关系，根据Arrhenius方程表达式可以求得：

指前因子： A=6.3×1010m3/（mol·s）

活化能：Eα=186.9 kJ/mol

至此，JP-10燃料燃烧的Arrhenius方程表达式为

5 燃烧模型验证

为了验证求解出的JP-10燃料燃烧的Arrhenius方程表达式在燃烧模型中应用的可行性，本文选取Nogenmyr等采用分子滤波瑞利散射技术获取的燃烧室轴向温度分布测量数据，与相同情况下数值模拟获取的计算数据进行比较，如图7所示。

如图7所示，运用基于LES的有限速率/湍流燃烧模型（Eddy Breakup，EBU）模拟出的燃烧室轴向温度分布曲线与实验测量值吻合得很好，验证了该模型在进行此类研究中的可行性。

6 结 论

本文在对JP-10燃料燃烧机理的研究中，基于双分子反应模型，结合已有实验测量数据，采用修正的Arrhenius方程，得到JP-10燃料燃烧的Arrhenius方程表达式，从而实现对燃烧速率封闭模型的升级，并通过已有实验数据验证其对湍流燃烧模拟的可行性。

[1] 周力行, 王方, 胡砾元. 液雾燃烧细观模拟的最近研究进展[J]. 工程热物理学报, 2009, 30(5): 876-878.

[2] Linan A, Williams F A. Fundamental aspects of combustion Oxford engineering science series[M]. New York: Oxford University Press, 1993.[3] Seiser R. Nonpremixed combustion of liquid hydrocardon fuels[D]. Ph.D thesis, Technical University of Graz, 2000.

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[6] Smmerfeld M, Qiu H H. Experimental studies of spray evaporation in turbulent flow[J]. Intl J of Heat and Fluid Flow, 1998, 19: 10-22.

[7] Kalogirou I D, Bakrozis A G. Turbulent mixing process in a swirling-multiple jet confined crossflow configuration[R]. ISABE 99-7261,1999.

[8] Umeh C O, Rusak Z. Experimental and computational study of nonreacting vortex breakdown in a swirl-stabilized combustor[J]. AIAA Journal, 2010,48(11): 2576-2585.

[9] Nogenmyr K J, Petersson P, Bai X S, et al. Large eddy simulation and experiments of stratified lean premixed methane/air turbulent flames[J].Proceedings of the Combustion Institute 31, 2007:1467-1475.

Analysis of JP-10 Combustion Mechanism Based on Bimolecular Reaction Collision Model

Zhou Hong-mei1, Yuan Jun2, Yu Liang1
(1. Naval Aeronautical and Astronautical University, Yantai, 264001; 2. Navy’s Military Representative Office in Xi’an, Xi’an, 710025)

In order to further understand the combustion mechanism of the JP-10 droplet in the engine combustion chamber, based on the bimolecular reaction collision model and by means of mathematical modeling, we simulated the combustion process of the JP-10 droplet. The arrhenius equation parameters of burning JP-10 according to existing experimental data is solved. In order to make sub-grid scale combustion models to the closure of liquid spray combustion LES equations more accurate.

Jet propellant; Bimolecular reaction collision model; Combustion mechanism

V51

A

1004-7182(2017)05-0045-04

10.7654/j.issn.1004-7182.20170511

2016-05-29；

2017-09-02

周红梅（1971-），女，博士，副教授，主要研究方向为导弹发动机使用工程