重复使用运载器再入动力学建模研究

黄喜元，孙 光，吴俊辉

（中国运载火箭技术研究院研究发展中心，北京，100076）

重复使用运载器再入动力学建模研究

黄喜元，孙 光，吴俊辉

（中国运载火箭技术研究院研究发展中心，北京，100076）

通过对重复使用运载器再入动力学建模技术的研究，提出以再入飞行器导航常用的 WGS-84世界大地坐标系为参考，在北天东坐标系建立飞行器再入质心动力学方程和描述飞行姿态的建模方法，建立可兼顾再入返回和高精度着陆需求的通用刚体动力学模型；借鉴运载火箭与导弹等弹性飞行器动力学模型的应用经验，提出混合坐标法，首先用准坐标系描述飞行器等效刚体的刚性平动和转动，然后用有限元理论描述弹性飞行器相对于等效刚体的复杂弹性振动，最后利用弹性变形引起的附加攻角和侧滑角产生的附加力和力矩体现刚体和弹性振动耦合的刚弹耦合动力学模型建模方法，并基于再入通用刚体动力学模型建立适用于面对称重复使用运载器的再入刚弹耦合动力学模型。结果表明：建立的重复使用运载器再入动力学模型充分考虑了地球椭球体和自转的影响，模型物理意义明确，工程实用性强。

重复使用运载器；动力学建模；再入；刚弹耦合

0 引 言

重复使用运载器作为一种新型飞行器，兼具航天器和航空器的特点，其飞行剖面复杂，从发射至返回着陆先后经历发射上升、在轨运行、离轨过渡、初期再入、末端能量管理、进场着陆及滑跑停机等阶段。在这些飞行阶段中，制导、导航与控制技术是重复使用运载器安全返回的关键，而飞行动力学模型则是制导与控制设计的基础。

在重复使用运载器研制过程中，建立飞行器动力学模型是一项关键和重要的工作。目前，中国对重复使用运载器动力学模型的研究还比较少，相关学术文献中建立的动力学模型[1～5]，或者进行了大量的简化，如将地球视为平面，忽略地球椭球体和自转的影响；或者不能兼顾飞行器再入返回和水平着陆的需求，不能采用动力学模型实现飞行器再入与高精度着陆的无缝衔接；且建立绝大部分再入动力学模型均将飞行器视为理想刚体，未考虑弹性振动的影响，但对于面对称重复使用运载器的弹性动力学建模则鲜有研究。

针对重复使用运载器从离轨制动至进场着陆的飞行阶段，研究了再入动力学模型的建模技术。本文试图建立一种模型信息全面、一套模型兼顾再入返回和高精度着陆需求、考虑弹性振动影响、适于工程应用的动力学模型，针对这些需求，本文提出在北天东坐标系建立飞行器再入质心动力学方程和描述飞行器姿态的方法，并应用混合坐标方法，利用准坐标系和有限元理论分别描述刚性飞行器的运动和弹性飞行器的弹性振动。

分别建立了重复使用运载器再入刚体动力学模型和刚弹耦合动力学模型，所建立的模型充分考虑了地球椭球体和自转影响，模型信息全面，适合工程应用。

1 再入刚体动力学模型

在建立重复使用运载器再入刚体动力学模型时与绝大部分模型一样，将飞行器视为理想刚体，忽略机体弹性振动的影响，忽略贮箱液体晃动的影响，将飞行器质心位置、转动惯量和惯性积看作质量的函数。不同的是，本文考虑重复使用运载器再入返回需要在水平跑道高精度着陆的特点，提出以再入飞行器导航常用的WGS-84世界大地坐标系为参考，在北天东坐标系建立飞行器质心动力学方程和描述飞行器姿态的建模方法。

1.1 主要坐标系定义

本文推导建立的再入动力学模型用到的坐标系有以下几个：

a）WGS-84世界大地坐标系： OEXeYeZe，坐标原点 OE在地球质心， OEZe轴指向BIH1984.0定义的协议地球极方向， OEXe轴指向BIH1984.0的起始子午面和赤道的交点， OEYe轴与 OEZe轴和 OEZe轴构成右手直角坐标系。

b）北天东坐标系:OuXuYuZu，坐标原点 Ou为飞行器质心， OuYu轴与过飞行器质心的参考椭球面法线（称当地参考椭球面法线）重合，指向天，OuXu轴和过 OuYu轴与参考椭球面交点的大地子午线切线平行，指向北方， OuZu轴与 OuYu、 OuXu轴构成右手直角坐标系。

c）机体坐标系: OTXTYTZT，坐标原点 OT位于飞行器质心， OTXT轴位于飞行器纵向对称面内，与飞行器基准平面平行，指向头部， OTYT轴位于飞行器纵向对称面内垂直 OTXT轴指向背部， OTZT轴按右手坐标系确定。

WGS-84世界大地坐标系与当地水平坐标系定义大地经度L和大地纬度B，WGS-84世界大地坐标系经过3次旋转与北天动坐标系重合；当地水平坐标系与机体坐标系定义航向角ψ、俯仰角 和滚转角γ3个姿态角，当地水平坐标系经3次旋转与机体坐标系重合。

1.2 动力学模型推导

1.2.1 质心动力学方程

在WGS-84世界大地坐标系下，重复使用运载器矢量形式的质心动力学方程可描述为

式中 m为飞行器的质量；V为飞行器相对地球的速度矢量；R为飞行器空气动力；RCSF 为RCS发动机推力；g为引力加速度；eω为地球自转角速度矢量；r为地心矢径。

选取北天东坐标系描述质心的运动，则质心动力学方程可以写成：

式中 ω为当地水平坐标系相对 WGS-84世界大地坐标系的转动角速度矢量；()u⋅为各矢量在北天东坐标系下的分量。

将式（2）在北天东坐标系下展开可建立的质心动力学方程为

1.2.2 绕质心动力学方程

依据动量矩定理：

式中TH为机体坐标系下的动量矩矢量；Tω为机体旋转角速度矢量；T为机体所受的外力矩矢量。

式（4）在机体坐标系下进一步展开可得：

2 再入刚弹耦合动力学模型

2.1 弹性振动的处理

中国对运载火箭、导弹等细长轴对称体的弹性动力学建模已有广泛的研究[6～8]，弹性飞行器的飞行动力学模型通常采用牛顿力学或者分析力学理论建立，常用的体轴系主要有平均轴系和准坐标系。平均轴系需要满足飞行器相对于体轴系的线动量和角动量始终为0，从而使总角动量和总动能得以简化。准坐标系是一种当地固连坐标系，它的坐标原点始终位于未变形飞行器的质心，通过它可以方便地得到坐标系原点的平动和绕坐标轴的转动，分别将其视为飞行器的刚性平动和转动，并将相对于坐标系的任何运动都视为是弹性变形。

使用平均轴系确实能让运动方程得到大大的简化，然而要得到这样的简化需要付出很大的代价，因为定义坐标轴的限制条件很难满足，但不能确定变形后惯性张量的大小。与平均轴系不同的是，准坐标系原点和指向在惯性空间中是始终确定的，不随飞行器的结构变形而变化，能够较好地描述刚性自由度与弹性自由度之间的交叉耦合。

为便于工程使用，借鉴运载火箭、导弹等弹性飞行器动力学模型成功应用的经验，本文基于混合坐标法，采用准坐标系描述飞行器的刚性平动和转动，飞行器刚体运动方程与前面推导的动力学模型一致，采用有限元理论描述弹性飞行器相对于等效刚体的复杂弹性振动并导出整体飞行器的弹性振动方程，最终得到适用于面对称重复使用运载器的再入刚弹耦合动力学模型。

为模型推导方便，引入弹性坐标系OXYZ，坐标原点位于飞行器头部顶点，OX轴与机体坐标系 OTXT轴重合，方向相反；OY轴与机体坐标系 OTYT轴平行，指向一致；OZ轴按右手坐标系确定。

本文建立的重复使用运载器再入刚弹耦合动力学模型基于以下几点假设：

a）弹性小变形假设，即机体结构的弹性变形量为小量，弹性飞行器等效刚体的质心与刚性飞行器的质心重合；

b）刚柔耦合效应可忽略，刚体运动和弹性振动之间主要通过结构变形和外力的相互作用实现；

c）飞行器结构动力学和气动力学上可采用若干站点等效，弹性振型与气动分布力均定义在弹性坐标系下；

d）在推导建立飞行器刚弹耦合全量运动方程时，主要考虑气动力的耦合影响，认为弹性变形对重力没有影响；

e）机体弹性变形对气动力的影响体现在飞行器机体（包括飞行器机身、机翼结构）Y和Z 2个方向的弯曲变形造成的局部迎角上，而轴向变形和扭转变形对气动力的影响很小。

3 结束语

本文针对模型简化、不能兼顾飞行器再入返回和高精度水平着陆的需求等问题，考虑飞行器再入导航需要，基于WGS-84世界大地坐标系、北天东坐标系和机体坐标系，推导建立了准确描述地球椭球体、自转等影响，且可兼顾再入返回和水平着陆需求的通用刚体动力学模型。针对重复使用运载器再入刚弹耦合动力学建模问题，在借鉴运载火箭与导弹等弹性飞行器动力学模型成功应用的经验上，基于混合坐标方法和有限元理论，推导得到适用于面对称重复使用运载器的再入刚弹耦合动力学模型。相比现有飞行器再入动力学模型，本文建立的重复使用运载器再入动力学模型，推导原理简明、概念清晰、过程规范，模型信息更加全面，具有很强的工程实用性。

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[4] 余光学, 李昭莹, 林平. 可重复使用运载器再入数学建模[J]. 中国空间科学技术, 2014(3): 23-31.

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美国空军为战略部队寻求通用甚低频/低频通信技术

美国空军寿命周期管理中心发布一份低频/甚低频通信技术研究的跨部门公告，希望研制下一代甚低频接收器系统，向工业界与学术界征询相关技术。

目前，美国空军的战略轰炸机、联队指挥部、战略机动指挥所和洲际弹道导弹系统均使用不同版本的甚低频/低频接收器。为此，空军希望研制现代化的接收器、天线和波形，以便在B-51轰炸机、E-4B指挥机、B-2轰炸机、未来B-21轰炸机、加油机、联队指挥部、洲际弹道导弹控制中心、以及海军E-6B指挥机等不同空基和陆基平台之间形成一种通用的通信系统。

美国空军寿命周期管理中心希望评估下一代甚低频接收器的潜在性能提升方案。空军的目标是研发一种生存能力强、持久性好、安全可靠的甚低频/低频终端，并且能够覆盖全球的核指挥控制系统。

空军希望工业界与学术界提交的方案主要集中在甚低频接收器、甚低频天线、甚低频传播与波形模式，以及软件现代化等4个领域。空军关注的内容不仅局限于接收器、天线和波形的性能能力、可行性与技术成熟度，还包含可拓展的先进能力。空军希望在距离、接收时间、互操作性等方面实现性能提升，同时希望通过不同平台的通用性实现成本降低。

Research on Reentry Flight Dynamic Modeling of Aerospace Vehicle

Huang Xi-yuan, Sun Guang, Wu Jun-hui
(R & D Center, China Academy of Launch Vehicle Technology, Beijing, 100076)

The key technology aimed at developing integrated flight dynamic model for aerospace vehicle is investigated in this paper. First, an approach that choosing the WGS-84 world reference frame generally used in reentry vehicle’s navigation as reference,and deriving vehicle’s equations of mass-center motion as well as describing flight attitude in the north-up-east reference frame is proposed, and then a set of general equation of motion for ideal rigid aerospace vehicle which can satisfy the need of reentry and accurate landing is developed. Second, based on the successful application of elastic dynamic model of launch vehicles and missiles etc,the mixed reference frame method is applied in this paper to develop rigid-elastic coupling dynamic model for aerospace vehicle. The applied method is that using quasi-coordinates to describe the equivalent rigid translational motion and rotational motion, and using finite element theory to describe the complicated elastic vibration of the elastic vehicle relative to the equivalent rigid vehicle, and using the additive force and moment induced by additive angle of attach and sideslip to describe the coupling between the he equivalent rigid vehicle and the elastic vehicle. Based on the general equation of motion for ideal rigid aerospace vehicle, the rigid-elastic coupling equation of motion for plane symmetric aerospace vehicle is created. Because of the effect of earth’s ellipse and rotation motion are sufficiently considered, and the rigid-elastic coupling characteristic is also sufficiently considered, the dynamic model developed in this paper is appropriate for engineering application.

Dynamic modeling; Rigid and elastic coupling; Reentry; Aerospace vehicle

V411

A

1004-7182(2017)05-0008-05

10.7654/j.issn.1004-7182.20170502

2016-01-01；

2016-07-01

黄喜元（1983-），男，博士，高级工程师，主要研究方向为飞行器总体设计

（刘 畅 摘译自https://www.fbo.gov/utils/view?id=c16dd5a8[2017-08-30]）