纸张尺寸的玄机

陈梅

“A4纸”一词，是当今接触文件的人用得最多的词语之一。那么，什么是A4纸，它的尺寸又有何奥秘呢？

A4纸尺寸的奥秘

把一张尺寸为841×1189（长度单位，毫米）的“全开纸”（又叫“全张纸”）即A0纸（面积为1平方米），在长度方向平分为2份，就得到两张A1纸。再如此继续对裁下去，当总共对裁到第4次时，就得到16张A4纸。容易算得，A4纸的尺寸都是210×297 。也容易算得，A4纸的宽与长之比为1∶（这种矩形叫“银矩形”；为了节约篇幅，以下设1∶

显然，这里有两个问题：第一个，为什么A4纸的尺寸是210×297呢？第二个，为什么A4纸的宽与长之比要选用m呢？

第一个问题很好回答，210×297是841×1189经过4次对裁的必然结果。如果还要追问，为什么A0纸的尺寸是841×1189呢？原来，这是总部设在日内瓦的全球性的一个非政府组织——国际标准化组织（International Organization for Standardization，简称ISO）制定的“ISO 216A︰1975”中“国际标准纸张”A0纸的尺寸。

第二个问题的答案是：宽与长之比选用m，能保证把ISO 216 A系列中的任何一张纸对裁之后，得到的纸的宽与长之比保持不变。例如，A4紙对裁之后，得到148×210的A5纸，其宽与长之比依然是m。下面给出证明。

设宽为x、长为y的纸对裁之后，得到的纸的宽与长之比依然是x∶y，就可以列出方程（y/2）∶x= x∶y。由此解得x∶y=m。同时，这个结果还表明，其他任何宽与长之比的纸对裁之后，都不可能保持宽与长之比不变。例如，宽与长之比为3︰4的纸对裁之后，得到的纸的宽与长之比就变为2︰3了。

这里又有一个问题：用宽与长之比为m的纸有什么好处呢？答案是：“好处大大的！”第一个好处：美观——当然，哪种宽与长之比的纸称得上“美人”，是“萝卜青菜各有所爱”的，但宽与长之比为m的纸无疑是“美人”之一。更重要的是第二个好处：将两张A系列打印了文件的纸的长和宽，用静电复印机放大相同的倍数之后，再复印到另一张A系列的纸上时，一定是“正好放得下”，不会浪费丝毫纸张。例如，把两张A4纸都放大到1.414倍，正好能放在一张A2纸上。当然，缩小时也是如此。例如，把两张A4纸都缩小到相同的1/1.414时，正好能放在一张A4纸上。还有第三个好处是，放大（或缩小）之后的文件，和原文件一样美观（第二种美观）：放大（或缩小）之后，图文字所占的面积与其周围空白的面积之比，和原文件的这种面积之比，一定是相同的。但是，其他任何宽与长之比的纸，就都不是这样。这些优点，也是ISO做出前述规定的主要原因。

ISO 216︰1975中的纸张尺寸与玄机

前述表中四个系列的前三个系列（ISO 269C系列中的E4、C6/5、C7/6与DL的尺寸比都分别是1︰2除外）宽与长之比都是m。其中ISO 216B系列的纸的尺寸，是编号相同与编号少一号的ISO 216A系列纸的几何平均。例如，B1纸的宽=

而ISO 269C系列纸（主要用于信封——一张A4纸刚好能放进一个C4纸大小的信封，一张A5纸刚好能放进C5纸大小的信封……）的尺寸，则是相同编号的ISO 216A系列纸与相同编号的ISO 216B系列纸的几何平均（E4、C6/5、C7/6与DL除外）。例如，C2纸的宽=那么，ISO规定这些纸张尺寸又是从何而来的呢？

认识到并制定ISO纸张系列标准，是经历了大约两个世纪的“一步千里”！

早在1786年，德国科学家、讽刺作家利希滕贝格给另一位德国科学家贝克曼的信，就提倡使用宽与长之比为m的纸。法国大革命期间的1798年的一些出版物，采用了这种纸，但随后被遗忘。

1911年，1909年诺贝尔化学奖的唯一得主、出生在拉脱维亚的德国物理化学家奥斯特瓦尔德，也采用了m系统纸张尺寸——这种比值的纸，后来被称为“世界格式”（Weltformat）。1917年，在1912～1914年担任奥斯特瓦尔德助理的德国文件格式标准化创始人、数学家博斯特曼博士，制订了一个基于“利希滕贝格纸”的文件系统——博斯特曼系统。1922年8月28日，德国标准化学会（DIN）把它纳入了取代其他文件格式的DIN 476标准，一度在德国和奥地利得到广泛应用。虽然其中的一些格式也由法国在同一时期自行研发出来，不过之后也被遗忘。

直到1975年，ISO才推出国际标准纸张尺寸系列——包括前面表中的ISO216A与ISO216B，以及1985年的ISO 269C。1995年，ISO又推出了ISO 217系列（包括RA和SRA这两个系列）。现在，这些系列已为今日世界上大多数国家所使用。

中国国家标准GB/T148-1997中的纸张尺寸

在中国大陆，由于历史的、限于现有机械设备的、要让不同领域适用的等诸多原因，纸张尺寸还没有完全“与国际接轨”，而是制定了中华人民共和国国家标准GB/T 148-1997即《印刷、书写和绘图纸幅面尺寸》。所以，GB/T 148-1997在“前言”中说：“本标准非等效采用ISO 216A︰1975”，而是“作了适当的变动和补充”。在GB/T 148-1997中，推出的“主要系列”有三个，即A、B、D系列。其中的A、B系列，分别与ISO 216A︰1975和ISO 216B︰1975对应一致；而D系列则有7种：764×1064、532×760、380×528、264×376、188×260、130×184、92×126。此外，尺寸为720或718×1000、787×1092、880×1240或1230、889×1194等尺寸的纸张，现在还在中国大陆使用。

【责任编辑】蒲 晖