混凝土桥梁桥面薄层铺装动态响应特性研究

■侯巧华

(福州市交通建设集团有限公司，福州 350000)

混凝土桥梁桥面薄层铺装动态响应特性研究

■侯巧华

(福州市交通建设集团有限公司，福州 350000)

从耦合振动理论的角度，对混凝土桥面薄层铺装在车辆随机动荷载作用下的动力响应规律进行研究。将汽车等效为两自由度五参数模型，将混凝土桥面薄层铺装等效为梁－板结构。考虑到桥面的路面不平度影响，建立车－桥面铺装耦合振动的仿真分析模型。基于状态空间法与模态叠加分析相结合的技术，给出耦合振动系统的动力响应求解新方法。进而研究车辆动荷载在混凝土桥面薄层铺装上作用的最不利位置和动力放大效应，并分析比较车速和桥面不平度对混凝土桥面薄层铺装车辆荷载动力响应的影响。结果表明，路面不平度是影响混凝土桥面薄层铺装车辆动荷载响应的主要因素。

混凝土桥面薄层铺装 模态叠加 状态空间法 车辆动荷载响应 路面不平度

0 引言

作为桥梁上部结构重要组成部分的沥青铺装层质量好坏和使用耐久性直接影响到行车安全性、平稳性、舒适性、桥梁的耐久性和投资效益。已有研究认为，在车轮与桥面的相互作用中，沥青铺装层结构实际承受的是复杂的车辆随机动荷载作用，也是桥面铺装破坏的主要因素[1-4]。因此，近年来桥面铺装车辆的动荷载响应受到国内外学术界和工程界的高度重视[5-8]。

环氧沥青是一种由环氧类物、石油沥青及其它辅助剂等组成的一种高温热固性复合材料，具有良好的粘结、抗疲劳性能和防水性能。混凝土桥面铺装调平层与铺装层间采用环氧沥青粘结层，可提高的桥面铺装粘结和剪切性能，减薄沥青混凝土铺装层为单层铺装 (厚度为40mm～60mm)，形成桥面薄层铺装结构，进而减轻桥梁上部结构的自重。

本文拟研究车速和桥面不平顺因素对该混凝土桥面薄层铺装动力行为的影响规律。考虑到桥面的路面不平度影响，建立车－混凝土桥面薄层铺装耦合振动方程。同时，结合状态空间法与模态叠加分析的技术，给出耦合振动系统的动力响应求解新方法。基于此分析模型，对车辆随机动荷载作用下混凝土桥面薄层铺装的响应机制进行分析。

1 车－混凝土桥面铺装振动方程

1.1 基本假定

以混凝土连续箱梁桥面铺装结构作为研究对象，沿纵桥向(x轴)取一联中的三节箱梁，如图1所示。引入基本假设：(1)混凝土桥面铺装结构均匀、连续和材料线弹性；(2)水泥混凝土调平层、粘结层和沥青混凝土铺装层间完全连续(应力和应变连续)，且粘结层完好无破损；(3)沿纵桥向(x轴)三跨底部完全约束，边缘无纵向水平位移，横向(y轴)边缘无横向水平位移，其中纵向是指车辆行驶的方向。

图1 混凝土桥面铺装结构动力分析模型

1.2 车辆模型

采用单轮双自由度车辆作用模型，如图2所示。五参数汽车模型包括上部质量mv1、下部质量mv2、两个质量之间的悬挂刚度kv1和悬挂阻尼cv以及代表轮胎刚度的弹簧刚度 kv2，对应 mv1和 mv2的振动方程，见式(1)～式(2)。

将Pint车辆对混凝土桥面铺装的作用力均匀分布在接触面内各节点处，车辆对桥面铺装的作用力，见式(3)。

式中：g为重力加速度。

图2 汽车模型

1.3 混凝土桥面铺装模型

由耦合振动理论，混凝土桥面薄层铺装在Cartesian坐标系中应变能，见式(4)。

式中：a,b为桥面铺装结构的长度(x轴方向)、宽度(y轴方向)；Dx,n0，Dy,n0为桥面铺装抗弯刚度 (n0=1为钢板，n0=2铺装层)；Dxy,n0为桥面铺装抗扭刚度；vxy,n0

为桥面铺装在x轴方向时y方向应变的泊松比，vyx,n0反之；w为桥面铺装挠度；l为桥面铺装纵向加劲肋梁数；EI为纵向加劲肋抗弯刚度；yi(i=1,2,…，l)为第i个纵向加劲肋y方向位置。

混凝土桥面薄层铺装动能，见式(5)。

式中：ρn0，ρl为混凝土板、铺装层和纵向加劲肋的质量密度，hn0为混凝土板、铺装层厚度，A为纵向加劲肋截面面积。

混凝土桥面薄层铺装车辆荷载势能，见式(6)。

式中，{pl(t),l=1,2,…,Np}为车轮荷载pl(t)所在单元节点数；为车轮荷载 pl(t)所在位置；δ(x),δ(y)为 Dirac函数，车轮所在单元节点自由度对应的元素为非零，其余元素均为零

混凝土桥面薄层铺装结构阻尼能量，见式(7)—式(8)。

式中：Cb为铺装结构阻尼系数；α1和α2为瑞利阻尼系数。

采用模态函数表示混凝土桥面薄层铺装变形w，如式(9)所示。

式中：ψi(x),φj(y)(i=1,2,…m;j=1,2,…n)为混凝土桥面薄层铺装模态特征向量；qij(t)为特征向量坐标函数。

由虚功原理

将式(9)代入式(4)～(7)中，得出混凝土桥面铺薄层装振动方程，见式(11)～式(17)。

1.4 车－混凝土桥面薄层铺装耦合振动

把式(3)代入方程(11)，然后与(1)、(2)组合得车-混凝土桥面薄层铺装耦合振动方程，见式(18)。

2 振动方程的求解方法

方程(18)可以写成状态方程形式，如式(19)～式(27)所示。

采用指数矩阵，将式(19)转变为对时间离散的形式：

3 路面不平度影响

将路面、桥面和接缝处鼓起等信息表述为桥面不平顺r(x)，用一组零均值描述，且服从稳态高斯分布的随机实数[9]，路面功率谱密度PSD可描述为

式中：α为PSD的指数，f0(=0.1 cycles/m)为参考空间频率，f为位于功率谱密度的定义区间内的空间频率。

由参数Sd(f0)，式(29)描述了桥面的不平度等级，Sd(f0)为参考空间频率(f0)对应的功率谱，见表1。谱参数α=2。

表1 桥面不平度分级情况

根据ISO的规定[10]，Sd(f)经傅立叶变换后，路面的不平度用时间频率，如式(30)。

式中：fi=iΔf为空间频率(Δf=1/NΔ)，Δ 为采样间距，N为模拟随机不平顺的点数，θi为一组均匀分布在0和2π之间的随机相角。

4 实例分析

4.1 车－混凝土桥面薄层铺装耦合振动参数

计算荷载采用标准车，轴载为100kN，轴轴载为100kN，车轮与铺装层的接触面积为460×200mm2[11]，上部质量mv1=9×103kg，下部质量 mv2=1×103kg，悬挂系统阻尼 cv=4×104N·s/m，悬挂系统弹簧刚度kv1=4.8×105N/m，车轮刚度kv2=1.9×106N/m。以混凝土连续箱梁桥面薄层铺装结构为例，其中调平层厚度h2=80mm，铺装层厚度h1=60mm，水泥混凝土模量与沥青混凝土铺装层模量比n1=175。

4.2 结构模态分析

以江苏段三白荡特大桥混凝土桥面薄层铺装结构为例，通过ANSYS9.0建立三维有限元模型。采用壳单元(Shell63)和梁单元(Beam3)分别划分混凝土桥面铺装和纵向加劲肋。将结构离散的单元通过结点连接而构成计算模型。对混凝土桥面铺装结构的振动模态进行分析求解，前10阶模态分析结果如表2所示。

表2 混凝土桥面铺装自振频率(Hz)

由表2可以看出，1～3低阶模态频率集中在3.0Hz左右，该区间的频率对车辆随机动荷载PSD有较大的放大作用。有限元模型的分析结果与实测结果[12]相一致，可进一步用于混凝土桥面薄层铺装的动力特性分析与研究。

4.3 动力响应分析

结合上述(第2节)状态空间法与模态叠加分析相结合的方法，在Matlab6.5中编制算法程序。由ANSYS导入质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵和结构的模态等信息，车速则在Matlab6.5自动读入。另，时间步长定义0.001s，由于算法无迭代，从而降低系统的运行时间。该算法程序可较好地模拟车辆荷载作用下混凝土桥面薄层铺装的动力学特性。

4.3.1 不同横向作用位置

为确定车辆荷载作用的最不利位置，对6个荷载作用位置进行比较分析，如图3所示。结果表明，铺装层竖向位移最不利荷载作用位置为荷位1，铺装层表面横向拉应力/拉应变最最不利荷载作用位置为荷位3。因此，分别以荷位1和荷位3作为铺装层竖向位移和拉应力/变动响应的标准横向荷位。

图3 荷载沿桥面横向作用位置

4.3.2 车速影响

首先，选取新铺设的混凝土桥面不平整等级为A(桥面不平整系数为好)，分析行车车速因素的影响。在不同车速条件下 (v=20km/h，40km/h，60km/h，80km/h，100km/h or 120km/h)，中跨混凝土桥面薄层铺装层竖向位移、拉应力/变的动力响应最大幅值如图4～6。

图4 不同车速下铺装层竖向位移最大幅值变化

图5 不同车速下铺装层竖向位移最大幅值变化

由图4～6可以得知，当车辆动荷载沿桥面纵向移动时，混凝土桥面薄层铺装的动响应波动性较强的曲线，且最大动响应的峰值点在跨中位置附近。

图6 不同车速下铺装层竖向位移最大幅值变化

定义跨中截面处混凝土桥面薄层铺装竖向位移、拉应力/变的动力放大系数 Iw、Iσ和 Iε，见式(31)。

式中：ωd,ωs,σd,σs，εd和 εs分别为跨中截面处混凝土桥面薄层铺装竖向位移、拉应力和拉应变的动、静响应。

不同车速条件下各项动力放大系数的最大幅值，见表3。由表可得知，竖向位移动力放大系数较拉应力和拉应变的动力放大系数要大；车速从20km/h变化到60km/h，混凝土桥面薄层铺装动力放大系数幅值不断增加，车速从60km/h变化到120km/h，三项动力放大系数幅值有所减小；车速为40km/h～60km/h时，动力放大系数幅值为最大，分别为1.24、1.11和1.17；最大值与最小值相差在10%左右。因此，当桥面不平整系数为好，车速对铺装层动力放大系数是有一定的影响，但影响相对较小。

表3 不同车速条件下动力放大系数的最大幅值

4.3.3 路面不平度的影响

为研究路面不平度因素的影响，在五种不同路面不平度等级的桥面上车辆分别以 和 通过。混凝土桥面铺装动力放大系数最大幅值随着路面不平顺等级的变化情况，见表 4。

表4 路面不同不平顺等级下动力放大系数幅值

由表4可得知，汽车在通过严重不平顺的桥面时，车速对混凝土桥面铺装动力放大系数有较大影响。随着路面不平顺等级增加而提高，动力放大系数变化幅度可达30%以上。路面不平顺等级较大影响车辆振动，进而影响车与混凝土桥面铺装相互动力作用。数据显示，桥面不平度情况愈严重，最大动位移、拉应力/变的离散值增加。可见，保持良好的桥面路况对于降低车辆动荷载响应是很重要的。

5 结论

基于车－混凝土桥面薄层铺装耦合振动系统，采用状态空间法与有限元相结合解法程序进行求解。对车辆荷载作用下混凝土桥面薄层铺装的动响应进行理论研究，得出结论如下：

(1)提出车－钢混凝土桥面薄层铺装耦合振动方程求解方法是可行的。

(2)车辆以一定的车速通过桥面时，当接近结构的自振频率3.0Hz左右，对车辆动荷载将有较大冲击作用。

(3)沿桥面横向不同荷载作用位置对混凝土桥面铺装动力效应有一定的影响，其中荷位1和荷位3分别是铺装层竖向位移、拉应力/变的最不利位置。

(4)混凝土桥面薄层铺装的动荷载响应大都为波动性较强的曲线，且最大动响应的峰值点一般都在跨中位置附近。

(5)路面不平度特性因素对动力效应幅值的影响大于行车车速因素的影响。相同车速条件下，不平度等级越低，结构动响应的离散度愈明显。建议保持良好的桥面路况以降低车辆动荷载响应。

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