发电电动机定子绕组不等节距支路磁势谐波分析

卢伟甫，李永林，辛 峰，姚志伟，樊玉林，王 勇



发电电动机定子绕组不等节距支路磁势谐波分析

卢伟甫1，李永林2，辛 峰2，姚志伟2，樊玉林1，王 勇1

（1. 国网新源控股有限公司技术中心，北京 100161；2. 山东文登抽水蓄能有限公司，山东威海264400）

为了研究抽水蓄能电站特定水头非常规绕组发电电动机磁动势谐波，首先对以主波和二极波作为基波的两种求解定子绕组谐波磁势的解析表达方式进行了分析，接着采用以二极波作为基波的磁势求解方法对由不等节距线圈组成的定子不平衡或平衡支路的磁动势进行了谐波分析，并计算得到不同节距组合支路方案的不平衡度。结果表明支路主波节距系数越小，支路主波磁势不平衡度越大。最后有限元结果验证了分析方法的准确性。

发电电动机；主波；磁势；不等节距支路；不平衡度；谐波分析

0 前言

抽水蓄能电站发电电动机工况转换频繁，定子并联支路数的选择影响电机整体参数设计，如额定电压、槽数、槽电流等，从而影响电机主要电磁性能，如气隙磁动势谐波[1-3]。发电工况下，谐波影响发电质量；电动工况下谐波容易导致较大振动和噪声。因此并联支路绕组磁动势谐波的分析尤为重要。

以往某些特定水头发电电动机受限于常规意义上的对称绕组设计，如428.6 r/min发电电动机双层定子绕组按常规设计理念一般选择对称并联支路数7。但由于7支路方案存在如槽电流偏低、电机设计的经济性不高等问题，随着设计制造技术的日益成熟，设计人员逐渐倾向于非常规绕组设计[4-7]。本文提到的非常规绕组将单根线棒作为基本单元，将上、下层线棒的电势矢量单独分析，通过对定子槽数和不同接线方式的选择实现最终比较理想的设计方案。为消弱或消除非常规绕组接线带来的支路磁势不平衡度，多采用不等节距支路设计，具体连接方式可见参考文献[8]和[9]。

通常采用矢量法，以主波或二极波波长或单元电机周长作为基波波长对绕组磁势谐波进行解析求解[10-15]。文献[10]以二极波作为基波分析了不对称绕组的磁势谐波；文献[11]基于单个线圈分析了分数槽绕组不同连接方式下磁势的不对称度。文献[12]将不等节距的槽折合为等节距槽，并采用槽磁势矢量法，分析了具有不等节距单层绕组磁势。针对抽水蓄能发电电动机不等节距支路磁势谐波分析，本文首先具体分析了以主波、二极波作为基波求解绕组磁势谐波的表达式。并采用以二极波作为基波的磁势求解方式，对具有不等节距的定子绕组的发电电动机的支路磁势谐波直接求解，并分析了节距选择对支路间磁势不平衡度的影响。最后采用有限元法计算了不等节距支路磁动势，验证了本文分析方法的有效性。本文研究结果可为非常规绕组发电电动机最佳电磁参数匹配设计提供参考。

1 不等节距支路磁势谐波分析原理

1.1 任意连接的线圈磁动势

定子绕组任意连接的一个线圈，匝数为w，节距为1（以机械角度表示），轴线位于坐标原点=0处。当线圈中通以电流时，线圈产生的磁势是一个矩形波，正的幅值为：(1-1/(2))wi，负的幅值为：(1/(2))wi。当1=时，矩形波正、负幅值相等；当1≠，由于跨距短的部分和跨距长的部分磁场强度不同，矩形波正、负幅值不等但正负面积相等。

定子内圆直径为，一个线圈在一个机械圆周（机械角度为2）的磁场磁势空间分布如图1所示。

图1 一个线圈的磁势

1.2 以主波、二极波作为基波的绕组磁动势表达式

1.2.1 以主波作为基波的绕组磁动势表达式

定子极对数为，若以主波作为基波，则取图1所示线圈在[－1/2，1/2]节距范围内产生的磁势矩形波数据，以2/为一个波长进行傅里叶分解，得到：

式中，F为第个线圈、频率为主波频率次倍的谐波磁动势幅值，=1，2，3，…其具体求解公式为：

其中，i为第个线圈的电流即线圈所在支路的电流。以主波为基波表示的第个线圈、次倍主波频的谐波节距系数为：

其中，为槽距，为第个线圈第次谐波的幅值位置。

对于单层绕组，一个极相组的磁动势就为个线圈合成磁动势矢量；对于双层绕组，一个极相组的磁动势就为上层和下层共2个线圈合成磁动势的矢量。定子绕组磁动势就为所有相绕组磁动势之和。

1.2.2 以二极波作为基波的绕组磁动势表达式

若以二极波作为基波，则取图1所示线圈在整个机械圆周内产生的磁势矩形波数据，以2为一个波长进行傅里叶分解，得到：

以二极波为基波表示的第个线圈、'次倍二极波频的谐波节距系数为：

若以二极波为基波，单相绕组的磁动势为属于该相的所有线圈磁动势之和。

对于单层绕组，单相绕组的'次倍二极波频的谐波磁动势求解公式为：

对于双层绕组，单相绕组的'次倍二极波频的谐波磁动势求解公式为：

定子绕组磁动势就为所有相绕组磁动势之和。

1.2.3 两种求解磁动势方式的对比分析

A相线圈矩形波磁势正的幅值为2066.67 A，负的幅值为333.33 A。A相个线圈的磁势1~4分布如图2所示，每个相邻线圈轴线相位上相差/36机械角度。

若以主波为基波，取图2中=4个线圈在[－/4，5/12)波长为2/范围内的磁动势值相加并作傅里叶分析，得到一个极相组的合成磁动势F的各次谐波，即A相绕组磁动势谐波分量，如图3(a)所示。同理得到其他两相绕组磁动势谐波分量。

若以二极波为基波，取图2中=4个线圈在[－/2，3/2)波长为2范围内的磁动势值相加并作傅里叶分析，得到个极相组的合成磁动势F的各次谐波，即A相绕组磁动势谐波分量，如图3(b)所示。同理得到其他两相绕组磁动势谐波分量。

如图3(c)所示，以主波为基波分析的=1，2，3，…的A相绕组磁动势与以二极波为基波分析的'=，2，3，…的A相绕组磁动势相同。由于是等距支路，支路节距系数即为线圈节矩系数，根据式（3）、（7）求解，结果如图4所示。可见，由于为非整距绕组，存在偶数次谐波的节距系数不为零的情况。

图2 q=4个线圈的磁势

图3 以主波、二极波作为基波分析单相绕组磁动势谐波对比

图4 以主波、二极波作为基波的支路磁动势节距系数

2 不等节距支路绕组磁势分析

2.1 不等节距支路磁动势谐波分析及不平衡度求解

当三相绕组对称、支路不平衡时，由于不能用一个极相组的磁动势代表一个相绕组的磁动势，因此以主波为基波分析三相绕组磁动势谐波则不再适用。以14极抽水蓄能发电电动机为例，为了提高设计方案的经济性，可采用4支路设计，由于连接方式的不同，可接成平衡或不平衡支路，4支路不同方案的设计直接影响磁动势谐波含量。

14极发电电动机4支路实例数据：定子槽数=252，双层叠绕，相数=3，每极每相槽数=6，每槽每层线棒数为w=1，每个支路线棒数为42，节距为3种节距（节距一，节距二，节距三），如图5所示（示意图中以线圈所在圆的半径大小区分节矩大小），具体连接方式可见参考文献[8]。每相4个支路两两支路相同，支路一、支路三节距为节距一、节距二的线圈串联组成，支路二、支路四节距为节距二、节距三的线圈串联组成。对3种绕组连接方案进行分析，分别为：方案①每相绕组的三种线圈节矩为17个槽距、18个槽距和19个槽距；方案②每相绕组的三种线圈节矩为15个槽距、16个槽距和17个槽距；方案③每相绕组的三种线圈节矩为14个槽距、15个槽距和16个槽距。

应用第2节以二极波为基波的磁动势谐波分析方法，分析4支路3种接线方案的磁势不平衡度。这里支路主波磁势不平衡度可定义为两支路磁动势之差与较大支路主波磁势的比值。假定各支路通一相同的支路电流，以方案①中A相支路一的主波磁动势幅值为基准值，分析得到方案①~③A相四个支路的磁动势谐波标幺值，见表1。

图5 14极发电电动机不等节距支路线圈分布示意图

表1 不同连接方案支路磁势主要谐波幅值对比

方案①支路一、支路二的主波节距系数分别为：0.9995、0.9995；方案②支路一、支路二的主波节距系数分别为：0.9864、0.9821；方案③支路一、支路二的主波节距系数分别为：0.9686、0.9622。方案①~③支路间主波磁动势幅值不平衡度分别为：0%、0.44%、0.67%，支路间主波磁动势相位差为0。可见本文分析的三种接线方案支路节矩系数越小，支路间磁动势幅值不平衡度越大。

2.2 与有限元计算结果对比分析

以2.1节中方案②为例，只对A相的支路一通某较小电流，假定气隙圆周上各点的气隙比磁导大小相等，将以二极波为基波的磁动势解析求解法得到的磁动势与气隙比磁导相乘，得到只有支路一通电流下的气隙磁密曲线，与相同条件下采用有限元法计算的结果对比，如图5所示。可见两者结果基本一致，说明本文分析不等节距支路磁动势结果的有效性。

图5 解析法和有限元法计算结果对比

3 结论

本文分别以主波和二极波作为基波得到谐波磁动势的两种表达方式，并以整数槽对称绕组为例表明两种形式计算磁动势结果的一致性。最后采用以二极波作为基波的磁动势计算公式分析了252槽14极4支路3种节距系数的谐波磁动势，并对3种方案进行了不平衡度分析，结果表明减小节矩系数会增大支路不平衡度，在设计14极4支路抽水蓄能发电电动机可通过选择合适的节矩，消弱或消除由于采用非常规绕组带来的支路不平衡度。

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Harmonic Magnetic Motive Force Analysis of Stator Winding Unequal-Pitch Branch Circuit for A Generator/Motor

LU Weifu1, LI Yonglin2, XIN Feng2, YAO Zhiwei2, FAN Yulin1, WANG Yong1

(1. Technology Center of State Grid Xinyuan Company LTD., Beijing 100161, China;2. Shandong Wendeng Pumped Storage Co., Ltd., Weihai 264400, China)

For discussing the harmonic magnetic motive force of an irregular winding generator/motor of a specific head pumped storage power plant, two kinds of analytic expression of stator winding harmonic magnetic motive force respectively based on the fundamental wave of main wave or two-pole wave are firstly analyzed. Then the harmonic magnetic motive force of unequal-pitch balanced or unbalanced branch are calculated by the method based on the fundamental wave of two-pole wave, and the unbalance degrees of different branch connections are gained. Results show that the lower branch pitch factor is, the larger branch main wave magnetic motive force. Finally, the parameters are calculated by finite element method to validate the creditability of the calculation results of the above analytical method.

generator/motor; main wave; magnetic motive force; unequal-pitch branch; unbalance degree; harmonic analysis

TM303.1

A

1000-3893(2017)05-0035-05

2017-02-15

卢伟甫（1983-），2013年毕业于华北电力大学电机与电器专业，博士，现在国网新源控股有限公司技术中心从事发电机专业工作，高级工程师。