钻孔柱状图岩性描述布局数学规划模型

解华明

(安徽建筑大学 环境与能源工程学院，合肥 230601)

钻孔柱状图岩性描述布局数学规划模型

解华明

(安徽建筑大学 环境与能源工程学院，合肥 230601)

钻孔柱状图图件布局是否合理、清晰，是钻孔柱状图能否顺利表达具体钻孔信息的关键。钻孔柱状图是按比例绘制，地层厚度大小不一，岩性文字描述与对应的地层岩性花纹图案难以匹配布局，所以钻孔柱状图岩性文字描述布局问题一直是进行钻孔柱状图自动绘制的难点。通过对钻孔成图过程地分析，将岩性文字描述布局问题进行数学抽象，对柱状图中岩性花纹柱总高度大于或等于岩性文字描述总高度的一类问题，建立了非线性数学规划模型，并将其转化为线性规划问题求解。通过实例应用表明，该模型可以实现自动进行地层岩性花纹对应的岩性文字描述的合理布局，该方法对于绘制钻孔柱状图或开发钻孔柱状图自动成图软件提供借鉴。

钻孔柱状图； 数学规划； 岩性描述

0 前言

钻孔柱状图是工程地质勘察、金属矿产勘探、煤炭和石油勘探等行业的重要图件，以图形化的形式反映钻孔地层、岩性等信息，是野外钻探的第一手资料。在实际地质工作中，经常要绘制大量的钻孔柱状图，地质工作者一般用CAD或GIS软件人工绘制钻孔柱状图，或开发针对本行业的自动绘制钻孔柱状图软件或程序包进行绘制[1-10]。

在进行钻孔柱状图绘制时，一个难点就是地层岩性花纹对应的岩性描述的布局问题[7,10]。各种钻孔柱状图一般都包含有表示地层岩性的花纹柱和文字描述，由于钻孔柱状图都是按一定的比例尺绘制的，各个地层厚度大小不一，薄地层由于厚度小，所以成图后在图中竖方向上所占的长度(即高度)就很小，其对应的岩性文字描述将难以与岩性花纹匹配；即地层岩性花纹高度较小，岩性文字描述高度较大，岩性文字描述不够地方写，需要对岩性文字描述的位置进行上下调整(调整到其它有富余高度的地层对应位置上)，然后在各个地层岩性描述的分界处画出折线(或“对应线”)，使岩性描述与相应的地层花纹图案相对应。

因此绘制复杂地层的钻孔柱状图时，需要统筹安排岩性文字描述的书写位置，否则会造成部分地层岩性文字描述位置重叠、图件布局不合理，不清晰等问题。

在实际生产中，人工绘制钻孔柱状图时，一般采取多次修改的方法，使得地层岩性描述位置尽量合理，但比较费时费力。在目前国内开发的钻孔柱状图自动绘制软件或程序中，有的未对该问题进行处理，直接将地层岩性描述起始位置与对应的地层岩性花纹开始位置对齐；有的软件进行了处理，但从处理结果看复杂地层可能会出现文字重叠或不是最优化布局。迟文学[7]、郑贵洲[10]也提出了该问题，并给出了处理该问题的一个算法，但没有从数学原理上对该问题进行深入讨论，对于复杂地层的钻孔柱状图绘制该算法处理效果不理想。

笔者通过对钻孔成图过程的分析，将该问题进行数学抽象，对柱状图中岩性花纹柱总高度大于或等于岩性文字描述的总高度的一类问题，建立非线性数学规划模型，并转化为线性规划问题求解。通过实例应用表明，该模型可以实现自动进行地层岩性花纹对应的岩性文字描述的合理布局。

图1 钻孔柱状图中的地层岩性花纹与岩性描述Fig.1 Stratalithologic patterns and descriptions in borehole diagram

图2 地层岩性描述与岩性花纹的对应关系表示Fig.2 Expression of corresponding relation between strata lithologic patterns and descriptions

1 问题数学抽象

1.1 岩性文字描述位置布局原则

在一幅钻孔柱状图中，如果所有地层厚度都比较大，高度足够写完其对应的岩性文字描述，则不需要对岩性文字描述位置进行调整，这时一般将岩性文字描述纵向居中，即将该层岩性文字描述的纵向中心线与地层花纹纵向中心线重合，画出来的图最直观、合理(如图2(a)所示)。

根据这个原则，如果地层厚度比较小，图中高度不够写完对应的岩性文字描述时，可以上下调整文字的位置，但使岩性文字描述的纵向中心线与对应岩性花纹纵向中心线离的最近，即距离最小，这时图比较直观合理。这样绘制的钻孔柱状图会表现为多种形态，如果按照岩性文字描述纵向中心线相对岩性花纹纵向中心线的位置分类，可以分为：①重合(图2(b))；②向上调整(图2(c)、图2(d));③向下调整(图2(e)、图2(f))。

1.2 问题数学描述

图3 地层岩性描述绘制位置问题抽象示意图Fig.3 Schematic diagram of the layout problem of strata lithologic descriptions

设某钻孔柱状图中共有n个地层，根据钻孔编录得到的地层视厚度按照绘图比例换算后，第i个地层岩性花纹在图中的高度为Li，第i个地层对应的岩性文字描述的高度为Hi，以第“1”个地层岩性花纹左上角为坐标原点建立如图3所示的平面直角坐标系，则第i个地层岩性花纹纵向中心线纵坐标(Y坐标)：

(1)

则地层岩性文字描述布局问题就是：求解第i个地层对应的岩性文字描述中心线纵坐标Pi，尽可能地使Pi与Mi之差最小，且各地层岩性文字描述不能相互覆盖，岩性文字描述尽可能地不超出钻孔柱状图中岩性花纹柱的纵向范围。

可以分两种情况来求解该布局问题：

1.3 对应线绘制

在确定了Pi值之后，即可进行对应线的绘制。对应线将岩性文字描述与岩性花纹联系起来，一般绘制于上下两个地层的岩性文字描述之间，形状为三个点连接而成的一条两段折线(有可能会表现为一条直线)，如图4中P1、P2、P3三点连接而成折线所示。第i个地层的下边界对应线即是第i+1个地层的上边界对应线。

图4 对应线绘制示意图Fig.4 Corresponding line between strata lithologic patterns and descriptions

设第i个地层(i=1,…，n-1)的下边界对应线由三个点P1i(x1，y1i)、P2i(x2，y2i)、P3i(x3，y3i)连线确定，则x1、x2、x3是根据版面布局直接确定的，y1i=Tbi，

y2i=y3i=

(3)

当i=n时，即为最后一个地层时，y1n=Tbn

(4)

第一个地层的上边界对应线是柱状图边框。

2 模型建立

2.1 数学规划模型

根据问题数学描述，可以利用数学规划方法对1.2节2)中的Pi进行求解，Pi应满足：

(5)

通过求解该数学规划模型得到一组最优可行解，即Pi(i=1，…，n)值，然后可以算出各地层岩性文字描述上下边界纵坐标Wti、Wbi，岩性文字描述在图中位置即可确定，再根据式(3)、式(4)可绘制出对应线。

2.2 模型转换

可以将式(5)进行变换，将其转化为线性规划问题[13]，再利用单纯形法进行计算。设：

xi=Pi-Mi，

(6)

3 应用实例

以云南某矿区一钻孔为例进行实例应用。该钻孔孔深61 m，岩芯地质编录有11个地层，现绘制比例尺为1∶200的钻孔柱状图。

根据比例尺算得岩性花纹柱的高度为305 mm，根据岩性描述栏参数设置和字数求得岩性文字描述总高度为242 mm，因此有空间将所有岩性文字描述都填写在岩性花纹柱高度范围之内，但是个别地层如第3、9、11层的文字描述不够高度填写，需要总体调整，可利用数学规划方法进行求解。

表1 某钻孔柱状图岩性描述位置求解Tab1 Layoutcomputation of strata lithologic descriptions in a borehole diagram

图5 根据数学规划结果绘制的钻孔柱状图布局Fig.5 Text layout of strata lithologic descriptions in a borehole diagram based mathematical programming result

4 结论

1)绘制钻孔柱状图时，需要对与地层岩性花纹对应的岩性文字描述布局进行总体规划。

2)当柱状图中岩性花纹柱总高度大于或等于岩性文字描述的总高度时，可以建立目标函数带绝对值的数学规划模型，求解各地层岩性文字描述中心线纵坐标位置，其规划目标是所有岩性文字描述偏离其对应的岩性花纹距离之和最小。约束条件要求相邻两个岩性文字描述不能重叠，第一个、最后一个岩性文字描述不能超出岩性花纹的总范围。

3)该带绝对值的非线性数学规划模型可以通过转换，变成线性规划模型，然后利用单纯形法求解。

4)通过实例验证，模型实际绘图效果较好，布局合理。

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Mathematicalprogrammingmodelofstratalithologicdescriptiontextlayoutinboreholediagram

XIE Huaming

(School of Environment and Energy Engineering, Anhui Jianzhu University, Hefei 230601, China)

Reasonable layout of borehole diagram is the key to clear expression of specific borehole information. However, the strata lithologic description text layout problem has always been a difficulty to borehole diagram automatic drawing since it is difficult to describe the relationship between the strata lithologicdescription and corresponding patterns due to the different strata thickness. This paper mathematically described the strata lithologic description text layout problem through borehole diagram analyzing, and proposed a nonlinear mathematical programming model to resolve a class of problems where the total height of strata lithologic patterns is greater than or equal to total height ofstrata lithologic descriptions. A method to transform a nonlinear mathematical programming model into a linear programming problem is also given. The application on a real world problem indicates that the model can automatically carry out the rational Layout of strata lithologic description text. This method is significant importance on guiding the drawing of borehole histogram and the development of borehole histogram automatic mapping software.

borehole diagram; mathematical programming; strata lithologic description

P 623.6

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.05.18

2016-09-21 改回日期： 2017-01-10

安徽省高校自然科学研究项目(KJ2013B068)

解华明(1979-)，男，博士，副教授，从事地学信息技术研究，E-mail：hmxie@163.com。

1001-1749(2017)05-0698-07