乏油润滑对球轴承摩擦发热影响研究

夏新涛，张庆伟,2，马美玲

（1.河南科技大学 机电工程学院，河南 洛阳 471003; 2.中国航空工业供销中南有限公司，湖北 武汉 430070；3.洛阳轴承研究所有限公司，河南洛阳 471039）

乏油润滑对球轴承摩擦发热影响研究

夏新涛1，张庆伟1,2，马美玲3

（1.河南科技大学 机电工程学院，河南 洛阳 471003; 2.中国航空工业供销中南有限公司，湖北 武汉 430070；3.洛阳轴承研究所有限公司，河南洛阳 471039）

以QJS206三点接触球轴承为例，在摩擦磨损试验机上，测得乏油条件下轴承钢-轴承钢的滑动摩擦系数，将该系数带入轴承分析软件，计算出轴承的摩擦发热功率，根据能量守恒原理，最终得到轴承温升情况。

乏油润滑；球轴承；摩擦发热；轴承分析软件

1 前言

某发动机主轴承采用喷油润滑，一方面润滑油膜将滚动接触表面隔开，能避免金属-金属间的直接接触，显著降低滚动体与沟道间的摩擦，减小轴承发热量；另一方面不断循环的润滑油能及时将轴承运转产生的大部分热量带走，大大提高轴承散热能力。润滑油的存在，是维持轴承正常运转、保持轴承系统热平衡的决定性因素，对于保证轴承的可靠性工作十分重要。

该发动机的工作特点是“长期贮存、快速起动”，轴承中的润滑油在长期贮存的过程中因挥发而缺失，一旦快速起动加速，处于乏油润滑状态的主轴承摩擦大、温度急剧上升，加上润滑油供应滞后，轴承热量无法及时散出，导致轴承游隙减小、磨损加剧，对后续工作稳定性产生较大影响。因此，有必要对乏油润滑状态下，发动机用主轴轴承的摩擦发热展开研究。

1974年，Shaberth[1]首次开发了轴-轴承系统的热计算程序，该程序可以计算包含多个轴承的主轴系统的温度分布和热力学行为；Richard Parker 等[2,3]在Shaberth[1]模型的基础上，采用热网法建立了角接触球轴承温度分布计算模型，试验表明：模型计算的节点温度与实验测试得到的产热量具有很好的吻合性；Harris 等[4]采用摩擦力矩计算轴承摩擦热的方法阐释了油润滑条件下球轴承和滚子轴承的滚动体和沟道接触的摩擦发热功率、黏性拖动力摩擦热、保持架和套圈之间的摩擦热。同时建立了热网格法的热量传递模型和解法，给出了热传导、热对流和热辐射的计算公式。Van Zoelen[5-7]通过建立数学模型研究了乏油点接触下接触压力对油层厚度的影响，分别对纯轴向推力轴承、径向轴承的油膜厚度进行了计算，并分析了滚动轴承在乏油条件下长期运转时沟道上油膜厚度的变化。该模型可以较准确地预测滚动轴承在乏油状态下的油膜厚度。

以上研究缺乏乏油润滑对球轴承摩擦发热的影响方面研究，但研究方法为本文研究提供了良好的基础。

2 轴承摩擦力矩计算

轴承摩擦力矩源主要有：钢球-沟道间弹性滞后引起摩擦力矩、钢球-沟道间差动滑动引起摩擦力矩、钢球-沟道间自旋滑动引起摩擦力矩、保持架与引导面间的摩擦力矩、保持架与球接触产生的摩擦力矩。

2.1 钢球-沟道间弹性滞后引起摩擦力矩

钢球在沟道上滚动时，由于材料的弹性滞后性质，钢球-沟道间会产生滚动摩擦力矩。

ME——钢球-沟道间弹性滞后摩擦力矩，Nmm；

β——材料弹性滞后系数，对于轴承钢取β=0.007；

dm——轴承节圆直径，mm；

Z——钢球粒数；

αo——轴承初始接触角，°；

Dw——钢球直径，mm。

式中：α1（2）——接触椭圆长半轴，mm；

b1（2）——接触椭圆短半轴，mm；

EK1（2）——第一类椭圆积分；

EE1（2）——第二类椭圆积分；

E′——综合弹性模量，N/mm2；Eq——钢球弹性模量，N/mm2；E1（2）——套圈弹性模量，N/mm2；v——泊松比；

vq——钢球泊松比；

P(J)1（2）——每粒球的接触载荷，N；

下标1(2)分别代表轴承内外圈。

由材料弹性滞后引起的摩擦力矩的大小，受载荷和轴承转速的影响较大，在高转速和大载荷下，尤为明显。

2.2 差动滑动引起的摩擦力矩

由于球与沟道接触椭圆面上各点的线速度不同，从而产生微观滑动，由此产生的摩擦称为差动滑动摩擦力矩。

式中：MD——钢球-沟道间差动滑动摩擦力矩，Nmm；

fs——滑动摩擦系数，对于乏油状态下，轴承钢取0.12；

f——沟曲率系数。

2.3 自旋滑动引起的摩擦力矩

高速角接触球轴承，球与沟道接触处产生自旋滑动，钢球-沟道间会产生自旋摩擦力矩。

式中：Ms——钢球-沟道间自旋摩擦力矩，Nmm；

α1（2）——工作中轴承实际接触角，下标根据轴承的套圈控制形式而定，主轴承QJS206为外圈控制，所以下标取2。

2.4 保持架与球接触产生的摩擦力矩

高速角接触球轴承，钢球与保持架兜孔接触处产生自旋滑动，钢球与保持架兜孔间会产生摩擦力矩。其中，钢与铝青铜的滑动摩擦系数取0.12。

Mcq——保持架与球接触产生的摩擦力矩，Nmm；

W——保持架重量，N；

fc——滑动摩擦系数，钢与铝青铜为0.12。

2.5 保持架与引导面间的摩擦力矩

保持架端面与套圈引导面接触处因速度差产生的滑动，引起的摩擦力矩，称为保持架与引导面间的摩擦力矩。

式中：McR——保持架与引导面间的摩擦力矩，Nmm；

ε——保持架中心对轴承中心的偏心量，mm；

D21(2)——引导套圈挡边直径，mm；

W——保持架重量，N。

通过对2.1～2.5各项摩擦力矩分值进行求和，可得到球轴承运转过程中的总摩擦力矩M。

3 轴承发热功率及温升的计算

3.1 轴承发热功率计算

根据计算得到的轴承摩擦力矩，换算成轴承发热率，如式（7），

式中：H——轴承的总发热率，W；

M——轴承总摩擦力矩，Nmm；n——轴承转速，r/min。

3.2 轴承散热计算

根据能量守恒原理，轴承运转过程中温度迅速升高，最后达到一种平衡状态，由摩擦产生的热量等于轴承散失的热量，温度不再上升，轴承发热功率等于轴承散热功率。

式中：H为轴承的总发热率；Hs，H1，HA分别为通过配合面（包括轴承座/轴）的散热功率、润滑剂散热功率、通过空气的散热功率。其中，轴承座-外圈、轴-内圈均采用过盈配合，过盈量均为0.01～0.015mm。

具体计算如下：

（1）通过配合面（包括轴承座/轴）的散热功率 HS

式中：kq——热传递系数，10-6kW/(mm2·℃)，具体数值可查图1 (向心轴承查曲线①，推力轴承查曲线②，本文分析对象为三点角接触球轴承，下文“4 仿真结果及分析”中kq值是按向心轴承曲线①查得的) 。

图1 散热传递系数曲线图

（2）通过润滑剂散热功率HL

式中：VL为润滑油流速，△T为温度变化量。当轴承润滑工况为边界润滑状态时，润滑油流速为0，润滑油散热功率也为0。

（3）通过空气的散热功率 HA

根据Harris研究成果，轴承裸露在空气中，散热功率约为通过配合面散热功率的0.25倍。

4 仿真结果及分析

以QJS206双半内圈三点接触球轴承为例进行分析，其结构参数见表1。钢球材料为Cr4Mo4V，保持架材料为QAL10-3-1.5，其具体材料参数见表2。假设轴承工作的环境温度为25℃，外圈转速为42 000r/min，轴向载荷为2 500N，径向载荷500N。

4.1 轴承摩擦力矩

表1 结构参数

表2 材料参数

以表1和表2中轴承结构尺寸和工作参数为输入条件，将乏油条件下，轴承钢-钢滑动摩擦系数0.12代入轴承分析软件中，计算轴承摩擦力矩。经过最初的迭代计算，收敛后获得QJS206轴承摩擦力矩为113.16Nmm。

图2 QJS206轴承摩擦力矩

根据式（7）计算轴承发热功率。其中，摩擦力矩M=113.16Nmm，转速n=42 000r/min。

4.2 轴承温升

对于边界润滑工况下的QJS206轴承，其散热只有两部分组成：配合面的散热、空气散热，其温升计算可按照下式[3]进行：

经计算，QJS206轴承配合面面积为：A =4662.1mm2；由图1可查得散热系数r k= 0 .34× 1 0−6kW / ( m m2· °C)，所以其温度变q化量为：

5 试验验证

为验证仿真分析的正确性，利用现有轴承性能试验台架，对乏油状态下的轴承温升情况进行试验。试验过程如下：轴承正常供油，按照外圈转速为42 000r/min，轴向载荷为2 500N，径向载荷500N的工况运转30min，轴承温度达到平衡；然后断油，仅进行30s，温升超过报警温度（190℃），试验台报警，试验终止。试验结果见图3。

图3 乏油试验轴承外圈温升情况

试验后，对轴承进行拆解，发现钢球表面出现圆形、有深度的磨痕，如图4 所示。这是由于乏油工况下，钢球与套圈接触表面发生金属-金属直接接触。

图4 试验后钢球磨损情况

由图3可知，乏油状态下轴承外圈温度不断升高，最大值达200℃，与理论计算误差为20%，（实测200℃，计算253℃，理论计算误差=（计算值-实测值）/计算值）造成误差较大的原因有二：

（1）试验监测的对象是轴承外圈，一般情况下，轴承外圈温度比轴承内部温度低10～20℃；

（2）模拟乏油状态时，仅对轴承进行断油处理，润滑油仍在循环中，轴承实际润滑状态是不充足的油气润滑，润滑状态要比乏油状态理想。

6 结束语

乏油润滑状态下，该发动机用球轴承润滑不足，轴承温度急剧上升，磨损严重。本文的研究方法可以为类似工况下的轴承摩擦生热分析提供参考。

[1] Hadden G B, et al. Research Report-User’s Manual for Computer Program AT81Y003 SHABERTH. Steady State and TransientThermal Analysis of a Shaft Bearing System Including Ball,Cylindrical and Tapered Roller Bearing[J]. (SKF-AT81D040, SKF Technology Services; NASA Contract NAS3-22690.) NASA CR-165365,1981.

[2] Parker R J, Signer H. R. Lubrication of High Speed, Large Bore Tapered Roller Bearings[J]. Journal of Tribology,1978,100(1): 31-38.

[3] Parker R J. Comparison of Predicted and Experimental Thermal Performance of Angular Contact Ball Bearings[J]. NASA Technical paper 2275,1984.

[4] Harris T A, Kotzalas M N. Rolling Bearing Analysis:Advanced Concepts of Bearing Technology

[5] Van Zoelen M. Thin Layer Flow in Rolling Element Bearings[D].University of Twente, 2009.

[6] Van Zoelen M., Venner C., Lugt P. Prediction of Film Thickness Decay in Starved Elasto-Hydro dynamically Lubricated Contacts Using a Thin Layer Flow Model[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part J:Journal of Engineering Tribology,2009,223(3): 541-552.

[7] Van Zoelen M, Venner C, Lugt P. The Prediction of Contact Pressure–Induced Film Thickness Decay in Starved Lubricated Rolling Bearings [J]. Tribology Transactions, 2010, 53(6): 831.

[8] 张葵,李建华.球轴承摩擦力矩的分析计算[J].轴承,2001,(1):1-4.

Study on effect of oil-starvation lubrif i cation on frictional heat of ball bearing

Xia Xintao1, Zhang Qingwei1,2, Ma Meiling3
( 1.School of Mechatronics Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471003, China; 2. China Aviation Industry Supply and Marketing Central South Co., Ltd, Wuhan 430070, China; 3. Luoyang Bearing Research Institute Co.,Ltd., Luoyang 471039, China)

Taking the type of QJS206 three point angular contact ball bearing as example, the sliding friction coeff i cient of bearing steel to steel is measured on friction and wear tester. The bearing friction heat power is calculated out through the bearing analysis software using this coeff i cient. According to the principle of conservation of energy, the bearing temperature rise is obtained.

oil starved lubrication; ball bearing; frictional heat;bearing analysis software

TH133.33+1

A

1672-4852（2017）03-0003-04

2017-08-29.

夏新涛（1957-），男，教授，博士，博士研究生导师.

（编辑：王立新）