基于S变换的悬停直升机旋翼回波检测

李亚军， 黎文杰， 王卓群， 邵 晟

（上海无线电设备研究所，上海200090）

0 引言

武装直升机在现代战争中扮演着越来越重要的角色，尤其在反坦克、反潜艇作战和战场侦察等方面，具有独特的优势。由于武装直升机飞行高度低、速度慢甚至可以悬停，对雷达预警探测构成了严峻挑战。迫切需要研究雷达探测悬停武装直升机的有效措施和方法。解决途径之一是利用直升机旋转部件（主旋翼、尾翼和叶榖）回波进行检测。叶榖回波相对机身回波在频谱上有一定展宽，但还不足以从地杂波中分离出来。直升机尾翼直径小且转速快，回波太弱，易受机身遮挡，在检测中往往可忽略。主旋翼回波最强，多普勒展宽最大，是可利用的检测信息来源[1]。直升机的旋翼回波检测技术目前仍然是雷达探测中的难点。

悬停直升机旋翼回波信号持续时间短，利用时间局部谱分析方法对信号突变性检测进行研究具有重要意义。S变换是加窗傅里叶变换和连续小波变换思想的延伸或推广，且保持了与傅里叶谱的直接联系，提供了依赖于频率的分辨率，具有连续小波变换所没有的特点。本文提出了一种基于S变换的悬停直升机旋翼回波检测方法，给出了直升机旋翼回波模型，分析直升机旋翼回波的时域调制和频域分布特性；提出了基于S变换的悬停直升机旋翼回波检测方法，利用实测数据验证了该方法的有效性。

1 悬停直升机旋翼回波模型

远场条件下，旋翼桨片可以等效为一定长度的理想线源，它以一定速度绕叶毂中心点旋转。

图1所示为雷达导引头与旋翼桨片的位置关系。以雷达导引头为原点建立坐标系（X1，Y1，Z1），旋翼桨片在目标本地坐标系（X2，Y2，Z2）中绕Z2匀速旋转。其中：vh为直升机水平匀速飞行速度；vm为导弹指向旋翼桨片中心的速度；α为旋翼桨片中心的方位角；β为弹目视线（与直升机旋转中心）与旋翼旋转平面夹角；h为旋翼桨片中心相对于雷达导引头的高度；N 为叶片数目；ωc为雷达导引头工作角频率；ωr为旋翼转速；L2为叶片长度；L1为转轴半径；R0为雷达导引头天线相位中心至直升机旋转中心的距离；θ0为叶片旋转初始角。

直升机旋翼回波模型可表示为[2-4]

2 直升机旋翼回波特点分析

对式（1）进行傅里叶变换，可得调制回波的频域表示[5-8]：

式（2）表明，旋翼回波的调制谱由一系列线谱组成。线谱周期为ΩT=PNΩr，当桨片个数N为偶数时P=1，N为奇数时P=2。谱线幅度Cm由参数λ、L1、L2、β、N、θ0和Bessel函数决定。

理论上只要波束照射时间足够长，雷达接收机将收到一串幅度由sinc函数调制的脉冲串，当波束垂直照射叶片时，回波最强，从而形成所谓的回波闪烁。闪烁持续时间近似为

式中：k=1或2。N为偶数时k=1，N为奇数时k=2。在雷达检测目标时，通常信噪比比较低，起主导作用的回波脉冲主要集中在主波束3 d B宽度内，所以脉冲重复频率frp应满足以下关系：

3 基于S变换的直升机旋翼回波分析

3.1 S变换的基本原理

雷达波束与直升机旋翼垂直时，叶片闪烁强度最大，信号表达式表现为sinc函数形式，具有持续时间短、突变快等特点的非平稳信号特征。不同于之前的时频分析方法，S变换是由小波变换和短时傅里叶变换（STFT）结合发展起来的一种新型时频分析方法，目前已经广泛应用于电能质量的检测和地震信号处理方面[9-11]。本文将S变换引入直升机旋翼回波信号的检测中，并进行MATLAB仿真和实测验证。

（1）一维连续S变换

S变换是由Stockwell等学者在1996年提出的，它继承和发展了STFT和小波变换的局部化思想，是一种可逆的时频分析方法[12]。

设信号h（t）为能量有限的信号，则h（t）的S变换定义为

式中：w（τ-t，f）为高斯窗函数；τ为控制高斯窗口在时间轴位置的参数；f为频率。

由上式可见，S变换的基本小波由简谐波和高斯窗函数的乘积构成，其中简谐波在时域中仅作伸缩变换，而高斯窗函数进行同样的伸缩和平移。

S变换是对STFT和连续小波变换的扩展，实际上是采用高斯窗函数的STFT，窗口宽度随f呈反比变化，在低频段时窗较宽，从而得到较高的频率分辨率；在高频段时窗较窄，从而得到较高的时间分辨率。S变换在保持STFT的优点的同时，克服了STFT窗口形状固定、时频分辨率无法调节的缺点。S变换可以看作是对连续小波变换的一种“相位修正”，解决了小波变换相位局部化问题。S变换可以从连续小波变换推导出来，若将母小波定义为一个高斯窗函数和一个复向量的乘积，代入到信号的连续小波定义式中即可得到S变换。由于S变换的基本小波不满足小波变换的容许条件，故并非是严格意义上的小波变换。S变换保持每一频率的绝对相位不变，是对小波变换结果的相位校正。S变换与傅氏谱联系紧密，给出了依赖于频率的分辨率，而不是依赖于尺度的分辨率，更加直观。

（2）一维离散S变换

设h[k T]（k=0，1，2，…，N-1）是对连续时间信号h（t）以T为采样间隔、N为总采样点数进行采样得到的离散时间序列，该序列的离散傅里叶变换为

式中：n=0，1，2，…，N-1。令f→n/（NT）且τ→i T，则得一维离散S变换：

式中：i，m，n分别为0，1，2，…，N-1。

由式（7）和式（8）可知，S变换可以通过快速傅里叶变换实现快速运算。

显然，采样时间序列h[k T]的S变换结果是一个复时频矩阵（记为S矩阵）。将S矩阵各个元素求模后得到的矩阵记为S模矩阵，列向量表示信号某一时刻的S变换值随频率变化的分布，行向量表示信号某一频率处的S变换值随时间变化的分布。因此S模值矩阵某位置元素的大小就是相应频率和时间处信号S变换的幅值，S变换的结果可以用时频图像表示。

3.2 广义S变换

S变换中的核函数（又称分析函数）由复正弦波与Gaussian窗函数的乘积构成，随着频率的变化，正弦波在时间域仅做伸缩变换（相对于时间轴固定不平移），而Gaussian窗函数则进行伸缩和平移。

S变换是加窗傅里叶变换和连续小波变换思想的延伸或推广[10-12]。S变换是一种新的加窗傅里叶变换，窗函数是依赖于频率的，因此S变换可以看作多分辨的加窗傅里叶变换在分辨率依赖于频率情况时的一个特例，这一点和传统的加窗傅里叶变换不同。S变换是以Morlet小波为基本小波的连续小波变换的延伸或推广，是一个特定母小波的连续小波变换乘上一个相移因子，即“连续小波变换的一个相位校正”。这个特定的母小波为

f为一常量参数。取尺度因子为频率的倒数，即a=1/f。按照S变换伸缩、平移生成的小波为

所谓“延伸或推广”表现在母小波是Morlet小波exp（-t2/2）exp（jω0t）乘以这意味着：在小波变换时，不同频率时所用小波的幅度是不同的，在低频处用幅度小的Morlet小波，在高频处用幅度大的Morlet小波，结果使高频处的S变换谱的能量得以增强；S变换保持每一频率的绝对相位不变，是对小波变换结果的相位校正；S变换与复式谱保持直接的联系；S变换给出了依赖于频率的分辨率，而不是依赖于尺度的分辨率，更加直观。所有这些，将使S变换具有连续小波变换所没有的一些特征。

严格地说，Morlet小波exp（-t2/2）exp（jω0t）不是有限支撑的，也不满足容许条件，但当ω0≥5时近似满足容许条件。因此，式（9）中的特定基本小波已是近似满足容许条件的，因为此时ω0=2π＞5。

广义S变换定义为

将式（12）代入S变换中，可以看出S变换的逆变换明显不同于连续小波变换的概念。式中：w（t-τ，f，p）是一个复窗函数，它的表达式由调制正弦波的幅度和相位的乘积组成，即A（t-τ，f，p）exp[-j2πΦ（t-τ，f，p）]。

由于广义S变换具有对信号较好的局部时频分析特性，因此本文采用该方法对直升机旋翼回波信号进行检测分析。

4 旋翼回波的时频分析仿真结果

采用MATLAB对旋翼回波的时频特性进行仿真分析。仿真参数：直升机行进速度v=0 m/s，雷达波长λ=0.015 m，桨叶个数N=5，叶片旋转速度Ω=5×2πrad/s，叶片旋转平面与入射主波束的夹角β=30°，叶片旋转初始角θ0=π/8，数据一帧4.75 ms。图2（a）所示为旋翼回波基带信号的时域波形，图2（b）所示为旋翼回波基带信号的频谱图。

由图2可以看出，由于旋翼旋转的调制作用，直升机旋翼回波脉冲在时间上呈现sinc函数调制，瞬时频谱被展宽。当叶片朝向雷达方向运动时，形成正的多普勒谱；而当叶片背向雷达方向运动时，则形成负的多普勒谱。当叶片数目为偶数时，处在脉峰期间的回波脉冲将同时具有正、负两个多普勒谱。另外，当叶片根部（转轴）形状近似球体旋转时，频谱中心将形成缺口。直升机旋翼回波在频谱上出现严重展宽，给雷达检测带来不便。

图3为不同信噪比条件下不同时频分析方法的检测概率。取虚警率PF=10-6，实验次数为10 000次，对直升机旋翼回波数据进行S变换检测性能的Mnote-Carlo方法的仿真。由结果看出，在不同信噪比条件下，本文提出的S变换的时频检测方法性能优于传统的STFT、魏格纳分布（WVD）、伪魏格纳分布（PWVD）、平滑伪魏格纳分布（SPWVD）等方法。这主要是由于STFT方法的频率聚集性不如 WVD、PWVD、SPWVD与S变换方法，WVD方法频率聚集性较好，但是存在严重的交叉项干扰。PWVD、SPWVD和S变换时频方法既能抑制交叉项的干扰，且频率聚集性较好。相比PWVD和SPWVD方法，S变换同时兼具两者的优点，在抑制交叉项和频率聚集性方面尤为突出。

5 实测数据处理结果

为了验证基于时频分析的悬停直升机的旋翼回波信号检测方法，以机械扫描雷达探测悬停直升机为背景进行数据采集试验，并对实测数据进行脱机处理和分析。

直升机采用普通旋翼加涵道风扇尾桨的布局，其旋翼系统由4片复合材料桨叶和星形柔性旋翼桨毂组成。涵道风扇尾桨由一个桨毂和13片模锻的轻合金桨叶组成。试验采用迎头照射，因此尾翼影响可以忽略。直升机的旋翼直径为11.93 m，包括一个星形柔性旋翼毂和3片复合材料桨叶。图4所示为旋翼回波基带信号的时域波形和频谱图。

为减少计算量及便于分析，截取旋翼回波中第2片和第3片旋翼的回波信号作为时频分析的数据输入。图5为采用典型的时频分析方法对旋翼回波信号的检测时频图。

由图5可以看出，在信噪比-5 dB情况下，传统的PWVD时频图存在交叉项干扰，SPWVD时频图的聚集性不好，难以有效检测出旋翼回波信号。S变换方法能较好地显示杂波背景下的旋翼回波的瞬时频率，在杂波背景下的检测性能较好。

6 结论

在防空武器打击多类型目标的应用背景下，为满足脉冲多普勒雷达导引头对慢速或者悬停直升机进行识别跟踪的需求，本文研究了脉冲多普勒雷达导引头运用时频分析技术对旋翼回波信号进行时频域联合分析，提出了基于S变换时频联合分析的直升机旋翼回波检测方法，并讨论了不同时频方法下的检测性能。仿真与实测结果表明，基于S变换时频分析方法能够可靠检测直升机旋翼回波信号。时频联合分析方法能够较好的分析出直升机旋翼的旋翼谱的时频特征，为识别直升机旋翼回波信号提供了检测特征。本文的研究可为主动雷达导引头对直升机检测与跟踪提供了一定的理论基础和技术支持。