变质心高速旋转弹的滑模姿态控制器设计

2017-10-31刘圣起曹培培陈峻山谢春辉

制导与引信 2017年4期

关键词：弹体质心滑模

刘圣起，曹培培，陈峻山，谢春辉

（上海无线电设备研究所，上海200090）

0 引言

变质心控制技术是在不改变弹体气动外形的前提下，实现对弹体姿态的控制，它的原理是利用滑块在弹体内位置和运动状态的改变，从而对高旋弹产生一种附加的力矩，进而达到控制弹体姿态的目的。

变质心控制机构位于弹体内部，不影响弹体的气动外形[1]，可以减小弹体气动外形的热载荷，解决控制机构的烧蚀和羽流等问题，在理论上存在合理性与可行性。

20世纪60年代由美国的Nelson R.L等人便提出变质心控制技术的概念[2]。70年代Childs等人开始将航天员等效为活动质量块进行研究[3]。本文建立滑块运动的六自由度模型，将滑块的转动角加速度作为控制量，设计滑模姿态控制器，实现对弹体姿态的控制。

1 滑模变结构控制理论

变结构控制研究的主要问题是设计适当的变结构控制律，使系统的状态轨迹线在有限的时间内到达设计的切换面，实现滑动模态运动，保证滑模运动渐进稳定并具有良好的动态品质。滑模变结构控制是变结构控制系统的一种控制方案[4]。

假定一个二阶系统：

式中：h（x），g（x）是未知非线性函数；x1、x2为状态量；u为控制量；x=[x1x2]T，对所有x有g（x）≥g0＞0。控制目标是采用反馈将系统镇定到原点。

取滑模变量s，令

式（2）是过原点的一条直线。因为x·1=x2，也可以写成

式（3）是一个降阶的模型，当a1＞0，x将随时间增长收敛到原点，a1的大小决定收敛速度。

选Lyapunov函数V=s2/2[5]，则有

如果式a1x2+h（x）有界，即

则

取控制量

式中：β（x）≥q（x）+β0，β0＞0。把式（6）代入式（5）可得

可见轨线向s=0收敛。

滑模变结构控制的优点是能够克服系统的不确定性，对干扰和未建模动态具有很强的鲁棒性[6]。

本文将滑模控制理论和自适应控制理论相结合设计姿态控制器，既保证了控制系统的控制精度，同时提高了系统的鲁棒性。

2 系统描述

高速旋转弹是一种利用高速自转产生陀螺效应来达到飞行稳定的飞行器，加入滑块后，由弹体和滑块组成一个多体系统。将滑块看作刚体，它与高旋弹组成的多体系统如图1所示。

图中：O为弹体的质心；A1为滑块A的质心；C1为整个系统的质心。oξηζ为弹轴坐标系，滑块可在虚线框所示的弹体内部预留空间内移动和绕中心轴转动。

滑块A在弹轴坐标系下的坐标为rAOA1=其移动速度和加速度在弹轴坐标系的投影分别为

上标A表示矢量在弹轴坐标系的投影。其转动角速度和角加速度分别为

滑块和弹体的总质量为m，其中滑块的质量为mA1，弹体的质量为mB，滑块质量比μA1=mA1/m。弹轴坐标系下，无滑块时，高旋炮弹所受到的外力和外力矩分别为其极转动惯量和赤道转动惯量分别用J、N表示。

3 系统六自由度模型的建立

3.1 系统质心动力学模型的建立

对系统质心C应用牛顿第二定律得

考虑到rC1=rO+μA1rOA1，则有

式中：rC1为系统质心的绝对矢径；rO为弹体质心的绝对矢径；F为弹体所受到的气动力；G为重力。

在弹道坐标系的投影为

式中：Ω为弹道坐标系的转动角速度；ω为弹体绕质心转动的总角速度；上标V和A分别表示在弹道坐标系和弹轴坐标系的投影；TVA为弹轴坐标系到弹道坐标系的转换矩阵。

将气动力和重力投影到弹道坐标系表示为FV=[Fx，Fy，Fz]T、GV=[Gx，Gy，Gz]T，并且考虑为小量，略去二阶及以上的小量，得系统质心的动力学方程为

式中：θa为速度高低角；ψ2为速度方向角。

3.2 绕质心转动的动力学模型的建立

对系统质心C1应用动量矩定理可得

式中：LC1为系统质心C1受到的动量矩；为弹体受到的空气动力矩在弹轴系的投影；为由于质心偏移所引起的由空气动力产生的附加力矩在弹轴系的投影。考虑滑块转动的影响，式的左端为

式中：JA为弹体对各坐标轴的转动惯量。

弹体坐标系相对地面坐标系的转动角速度在弹轴坐标系的投影及其导数为

弹轴坐标系相对于地面坐标系的角速度在弹轴系的投影及其导数为

弹体所受到的空气动力矩在弹轴坐标系的投影为[7]

因此，绕质心的动力学方程为

4 滑模姿态控制器的设计

本文不考虑滑块的位移，研究滑块的转动对高旋弹姿态的控制。因此，高旋弹姿态动力学方程式可化简为

在高旋弹的实际飞行过程中通常不对滚转角速度进行控制。

假设滑块沿x轴向的转动角加速度ω·A1x为零，将滑块沿y轴和z轴的转动角加速度ω·A1y、看作控制量，针对给定的理想弹体姿态角，在式（23）所建模型的基础上设计控制变量使炮弹的实际姿态角φa和φ2能够有效地跟踪理想姿态角和。通过引入参数将系统模型整理为

由于炮弹的滚转通道是无控的，通常无法测得高旋炮弹的精确转速大小，可将带有滚转角速度的项d看作干扰。

取系统的状态变量为高旋炮弹的理想姿态角和姿态角速度：定义滑模变量为

式中：λ取大于零的数，为设计参数，它决定进入滑模状态后的收敛速度。对式（34）求导可得

选取滑模趋近律为指数趋近律

其中：

自适应更新律为

式中：n1＞0、n2＞0为设计参数，设计控制量为

5 仿真结果

滑块无位移即Δx=Δy=Δz=0时，设某高旋炮弹的初始发射速度为v0=680 m/s，初始转速γ0=2 000 rad/s，发射角θa0=50°，初始俯仰方向角φa=50°，初始速度方向角和弹轴方向角为ψ20=φ20=0。将滑块看成球体，滑块的质量为mA=5 kg，弹体质量mB=45 kg，极转动惯量和赤道转动惯量为CA=AA=0.016 kg·m2。

弹的外形参数：弹长680 mm，弹径155 mm，头部长度370 mm，圆柱段长度220 mm，尾部长度90 mm，最大横截面积0.0189 mm2，侧表面积0.264 mm2，尾部体积0.001 mm3。

控制器的参数取k=diag[1，1]、λ=diag[1，1]、n1=0.5、n2=0.5。设理想的姿态角为x1d=仿真结果如图2至图5所示。

由图2和图3可知，实际姿态角能够在5 s内跟踪理想姿态角达到稳定值，且在前2 s内跟踪速度较快。

由图4和图5表示：实现对弹体高低角和弹体方向角各变化0.5°的控制过程中，控制量（转动角加速度ω·A1y和ω·A1z）的变化规律。仿真表明，该算法能实现以滑块转动角加速度为控制量的姿态角的控制，且控制器具有良好的控制性能，滑块本身的转动惯量越大所需要的滑块的转动角加速度越小。