数学归纳法的一般解题技巧

朱凌云

数学归纳法是证明数列不等式和与正自然数相关的不等式的最有效方法，从近几年的高考理科数学试卷分析可以看出，用数学归纳法证明的题目，基本上都是高考理科数学的压轴题，而且题目综合性很强、难度很大，学生容易失分。

本文通过分析近几年高考数学试题中利用数学归纳法解题的题目，总结了以下四种用数学归纳法解题的技巧和策略，仅供大家参考。

解题技巧一：紧扣假设，合理放缩

评注：通过对上述两种证明方法进行比较，可见“借助单调性、化险为夷”，这种方法比利用“数学归纳法的一般步骤”解题要容易得多，也容易接受，使

原来复杂的问题简单化。但这种方法具有一定的局限性：①一般常见于数列型的不等式证明；②需要学生有一定的综合分析问題的能力。

解题技巧三：遇水架桥，平稳过渡

如果“假设不等式”直接向“目标不等式”证明过程中有困难时，可以先寻求一个介于“假设不等式”和“目标不等式”之间的“桥梁不等式”，通过对“桥梁不等式”的证明，实现由“假设不等式”到“目标不等式”的平稳过渡，而这个“桥梁不等式”应该比较简单，且容易证明，仅起到桥梁的作用。

评注：本题的关键是通过第（Ⅱ）问知道当a≥时，有f（x）≥lnx（x≥1）。如果没有发现这一点，还可以通过分析找到以后的不等关系，但这会增加难度，同时也浪费了考场上宝贵的时间。因此在平时的训练过程中，要加强对同一题设下，各小题之间关系的分析，你将会发现处处是宝。

（作者单位：安徽省南陵县家发中学）