数学思想方法与教学

王文慧

数学思想方法是指解决数学问题所采用的方法。它是从数学教材中抽象概括出来的，是数学知识的精髓，是知识转化为能力、理论应用于实践的桥梁。数学知识的学习过程其实是学生对基础知识与数学思想逐渐形成的过程。在人们的数学研究中，最有用的不仅是数学知识，还有数学思想方法。因此如何向学生渗透数学思想方法是我们教师上好课的关键。

一、应掌握的数学思想方法

1.数形结合思想

数形结合思想在高考中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。

以形助数常用的有：借助数轴、借助函数图象、借助单位圆、借助数式的结构特征、借助于解析几何方法。以数助形常用的有：借助于几何轨迹所遵循的数量关系、借助于运算结果与几何定理的结合。

2.分类讨论思想

数学中依据数学对象属性的不同，将数学对象分为不同的种类，这样做便于人们把复杂的事物加以合理分类，然后一类一类地去加以分析研究，这是中学数学中的重要思想方法。应用分类讨论思想方法解决数学问题的关键是如何正确分类，即正确选择一个分类标准，确保分类的科学，既不重复，又不遗漏。

3.函数与方程思想

函数与方程思想就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。

函数与方程思想是最重要的数学思想方法之一，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应用技巧多。在高中阶段，教师若不注重引导学生建立函数与方程的思想方法，学生是无法学好高中数学的，更不能指望他们用函数与方程思想来处理面对的各种实际问题。

4.转化与化归思想

转化与化归的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想。

转化与化归思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中。应用转化与化归思想解题的原则应是化难为易、化生为熟、化繁为简和尽量是等价转化.。常见的转化有：正与反的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面相互转化、复数与实数相互转化、常量与变量的转化、数学语言的转化。

二、数学思想方法教学的重要性

数学思想方法是形成学生的良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。中学数学教学大纲中明确指出：数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想方法。数学思想和方法纳入基础知识范畴，足见数学思想方法的教学问题已引起教育部门的重视，也体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。这不仅是加强数学素养培养的一项举措，也是数学基础教育现代化进程的必然与要求。这是因为数学的现代化教学，是要把数学基础教育建立在现代数学的思想基础上，并使用现代数学的方法和语言。因此，探讨数学思想方法教学的一系列问题，已成为数学现代教育研究中的一项重要课题。积极进行数学思想方法教学，会极大地促进学生的数学认知结构的发展与完善。

另外，数学思想方法有利于学生学习迁移，特别是原理和态度的迁移，可以极大地提高他们的学习质量和数学能力。并且对于中学生，不管他们将来从事什么工作，深深地铭刻于头脑中的數学思想方法将使他们受益终生。

三、教师在教学中渗透数学思想方法应遵循的原则

1.渗透性原则：数学思想方法是融合在数学知识、方法之中的，所以采用渗透方式要不失时机地抓住机会，密切结合教材，不断地、一点一滴地再现有关数学思想方法，逐步地加深学生对数学思想方法的认识。

2.渐进性原则：数学思想方法的渗透必须结合两个实际，即教材实际和学生实际，不同的教材内容有不同的要求，不同的学生也有不同的要求，要讲究层次，不能超越，要反复多次，小步渐进。

3.发展性原则：用渗透方式进行数学思想方法教学，开始时起点要低，但“低”是为了“高”。通过一个阶段的学习，应该在原有的基础上有所提高，要求学生“学会”并“会学”，在思维素质方面有所发展。

4.学生参与原则：所谓参与就是要求学生在教学过程中充分发挥他们的主体作用，遵循认识规律，运用他们自己的器官（五官、手、脑），通过他们自己的学习活动，去探索数学思想方法的真谛。

数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。其次要注意渗透的长期性，对学生数学思想方法的渗透，不是一朝一夕就能提高学生数学能力的，而是有一个过程，数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。

（作者单位：山东省东营市河口区第一中学）endprint