千篇一律与千变万化

刘璐

著名建筑学家梁思成曾做过一篇文章《千篇一律与千变万化》——音乐、绘画、建筑之间的通感。文章阐明建筑和音乐、绘画一样既有千篇一律，又有千变万化。著名数学家在他的文章《数学与文化》中提到没有任何一门科学能像数学那样泽被天下，它是人类现代文化的核心和基石，给数学赋予了极高的学术地位。这对于从事数学工作的我来说无疑是极大的激励。数学不也和音乐绘画建筑一样既有重复，又有变化，既不显得单调枯燥，又不会陷于散漫零乱吗？新教材中对于数学知识的编排无不体现出它既具有千篇一律的规律，又呈现千变万化的性质。所谓千篇一律即一千篇文章都一个样。指文章公式化。也比喻办事按一个格式，非常机械。出自南朝梁·钟嵘《诗品》卷中：“张公虽复千篇，犹一体耳。”宋·苏轼《答王庠书》：“今程试文字，千人一律，考官亦厌之。”这个词在语法意义上是含有贬义的。而我在此使用的千篇一律则是为了说明数学知识所具有的规律性，便于我们去研究和掌握。再有千变万化即形容变化极多。出自《列子·周穆王》：“乘虚不坠，触实不硋，千变万化，不可穷极。”《史记·贾谊列传》：“千变万化兮，未始有极。”对于具有强烈规律性的数学知识，亦如万花筒的花瓣一样会变化出各种不同的美丽图案，数学知识的千变万化是为了让我们能举一反三，是为了锻炼我们的逻辑思维和分析问题解决问题的能力。所以学习数学并不枯燥乏味，它的规律与变化，让我们在一点一滴感受数学之美的同时，发展和锻炼了我们的能力。以下是高一数学教材中一些具体的实例，让它们来说说数学中的艺术之美。

一、高一教材中三角函数部分的正余弦函数的图像及性质

（1）正余弦函数图像

图像是千篇一律的曲线，它的跌宕起伏、波涛汹涌犹如钢琴键盘上那一个个跳动的音符，可它们在平面直角坐标系中却都有着各自千变万化的属于自己的位置，正如不同的音律组合总可以带给人们不一样的艺术感受。

（2）性质特征更是体现了它们的千篇一律与各自的千变万化

相同的定义域：R

相同的值域：[-1，1]

相同的最小正周期：

唯美曲折的线条无论是旋转还是对折都具有良好的对称性，可他们却拥有不同的对称轴和对称中心。

三角函数无论从图像还是性质都无处不体现着它的规律性与变化性。掌握好三角函数并运用到实践中去，我们可以体会图形变换带给我们的美感，更可以感受到变形应用化繁为简带给我们的愉悦。

二、指数与对数函数

指数函数图像是平面直角坐标系中简单的一条曲线，犹如悬于天际的一道彩虹，通过对称变化，虽然曲线还是那条曲线，函数却由指数函数变成了对数函数。

即使同为指数函数，同过点（0，1），底数a的变化，瞬间让这道悬于天际的彩虹有了动感。

指数与对数函数的重复与变化，让图像变得生动活泼。它和谐又统一，让学生喜欢上这样的图案，更轻松的做到数形结合，很好的掌握了它们的图像与性质。

三、数列

如果说三角和指数对数体现了函数在图形和性质上的规律與变化，那么高一教材中数列部分则充分体现了数的千篇一律与千变万化。

数列具有如此的规律性，数列各项出现的变幻莫测极大的挑起了学生的兴趣，激发他们去探究。除了我上面提到的累加、叠乘的推导方法，在这一部分还有错位相减和裂项相消这一类方法变化颇有几分巧夺天工的味道，我都和学生一起细细品味。

其实重复与變化的统一在数学上起着极其重要的作用。重复是和谐统一，全局完整，便于学生更好的掌握数学知识的规律，但不会千篇一律，单调枯燥，因为变化是百花齐放，丰富多彩的。作为人类现代文化核心的数学，学生更要做到举一反三，迁移变化。所以有着艺术之美的数学，携着它的千篇一律和千变万化，植入学生的思维，提高他们的兴趣，发展他们的能力。