培养小学生数据分析观念的三个阶段

张晶

何为“数据分析观念”？《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）对数据分析观念的描述是：“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心”[1]。如何有效促进小学生的数据分析观念呢？笔者认为关键是引领学生从直观到感悟，经过基于数据的理性思考后进行推断和预测，形成独特的统计思维方法，建构起数据分析与解决问题之间的关系。

一、直观→感悟：数据分析观念发展的经验储备阶段

创设丰富多彩的生活情境是发展学生数据分析观念的基础。那么，在教学中如何帮助学生从直观过渡到感悟呢？

1.情境中体会数据的作用

学生数据分析观念的形成源于对数据的亲近感，让学生体会到数据分析问题的有效性，就会激发学生学习的主动性和自觉性。教师可以以丰富的现实情境作为感悟数据分析观念的载体，让学生体会数据在解决问题中的作用。例如，班级要为同学们参加运动会订购班服，有红、白、蓝、黑四种颜色，老师无法确定选择哪一种颜色，请学生帮忙选择。教师鼓励学生根据自己的喜好踊跃发言，结果大家的意见并不统一。通过这个活动引出了一个现实问题，需要大家寻求解决的办法。学生发现：为了解决这个问题，需要先调查大家分别喜欢的颜色，根据调查结果确定的颜色才公平公正。通过实际问题，使学生的数据分析观念从“直观”向“感悟”跃进，帮助学生建立主动收集数据的意识。

2.开展实践活动，经历数据分析的全过程

《标准》在第一学段和第二学段的教学要求中分别强调了：“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的全过程。”[1]也就是说观念的建立最有效的方法就是让学生经历提出问题—收集数据—整理数据—分析数据—得出结论—推断预测的全过程。但由于课堂教学过程中受时间和空间的限定，学生很难经历统计活动的全过程。因此，教师可以广泛地开展校外实践活动，让学生在亲自参与活动中有所体验和感悟。例如教师可组织学生课后观察和记录一段时间内某路口的车流量和人流量的情况，经历观察中收集数据，记录中整理数据、分析数据的全过程，从中发现车流量和人流量规律。它为学生参与有趣的、有目的的学习活动提供了机会，更为认识数据的作用提供了一条自然的途径，同时也提升了学生发现问题的能力。

3.设计合理的实验，体会随机性

《标准》中首次提出“数据的随机性”，也将体会数据的随机性作为数据分析观念培养的重要内容。对小学生而言，在数据推断中体会随机性可能是更容易接受的途径。

教师在教学中首先要鼓励学生凭借直觉和经验大胆猜测，进而设计合理的实验性游戏，让学生通过游戏初步感受不确定性。其次，教师要引导学生分析和验证自己的猜测是否正确，通过实验不断调整判断。最后，鼓励学生互相交流和讨论，形成基于数据的推断，引导学生描述推断结果的所有可能性，教师适时建议学生通过增加实验次数增强推斷结果的准确性。

例如在教学可能性时，可以在不透明的口袋里放入3个黄球和3个红球。首先引导学生凭借直觉大胆猜测，从中任意摸一个，会摸到什么球？有学生会猜摸到黄球，有学生会猜摸到红球。为了验证猜测，组织学生分组摸摸看。通过实验学生会发现，摸到黄球和红球的结果是不确定的，两种球都可能被摸到。接着老师进一步创设问题，是否能够确定第几次可以摸到红球？共有几次可以摸到红球？想解决以上两个问题，要让学生意识到只有通过实验得到数据，从数据中寻找规律才能得出结论。合理的设计实验，可以帮助学生验证自己的直觉，实验的过程就是他们直觉不断标准化的过程。这个过程中，学生通过经历摸球，记录数据，分析数据，体会到了数据的不确定性和规律性。教师不断的深入引导和质疑性的提问，促进学生在实践中不断反思和调整自己的判断，从而更深刻地认识到必然中存在的偶然。

二、感悟→理性思考：数据分析观念发展的理性分析阶段

当学生对数据产生了一定的感悟，就要引导他们应对丰富的数据，从不同的情境中抽离出数据，并透过数据抓住事物的本质。因为只有通过对事物本质的分析，才能进行有效的归纳和推断，解决预设中遇到的问题，从而形成理性思考问题的思维习惯。《标准》在教学要求中也提到：“能根据统计结果对事件作出简单的判断和预测。”[1]这个要求体现了学生要在数据收集、整理和分析的基础上，产生合情的推理，预测发展方向，为自己的决策提供依据。那么，在教学中如何引导学生在数据感悟的基础上，理性地思考分析，从而作出合理的判断和预测呢？

1.提取数据中蕴含的信息

（1）从统计图表中获取信息

小学阶段的统计图表，直观地描述了数据。一方面教师要引导学生从图表中发现有价值的信息，另一方面也要鼓励学生根据数据信息进行大胆的猜测。读图与每个人的生活越来越密切，也是现代公民都应具备的数据分析素养。那么，如何引导学生从图表中获取信息呢？首先，读取图表中能直接看到的数据或通过简单推理就可以得到的信息。其次，根据图表能够合理解释提出的问题，并对结果进行预测。最后，能够简单评价图表设计得是否合理，得出的结论是否合理。

案例1 人教版《数学》四年级下册“折线统计图”的教学。

师：课前老师收集了近几年参观科技馆人数的信息，并制成一张统计表，请同学们仔细观察，你可以从统计表中得出哪些信息？

问题：在相邻的两个年份中，从（ ）到（ ）年参观人数增加最快？

生：2004年到2005年参观人数增加最快。endprint

师：你是怎样得到答案的？

生：计算。

师：能不能不通过计算，换一种方法直接看出从2004年到2005年参观人数增加得最快呢？

生：绘成条形统计图。

师：但是，老师在科技馆看到了这样的一幅统计图。

提出问题：

（1）哪年参观人数最多？哪年最少？

（2）（ ）到（ ）年人数没有变化？（ ）到（ ）年人数增加最快？

（3）根据这幅折线图猜想一下，2007年会有多少人来参观？

该案例中，教师以参观科技馆为切入点，增强了学习的现实性和趣味性。通过统计图和统计表的呈现，让学生直观地感受到了二者间的区别和联系，更加凸显了折线统计图在表现数据增减时的优越性。学生通过读图，可分析折线图的走势，对数据的增减变化有了整体的感受和认知，为预测提供了很好的帮助。

（2）从统计量中获取信息

在第二学段，学生学习了一个重要的刻画数据集中趋势的统计量——平均数。平均数的教学不仅仅只是让学生会计算平均数，而是要让他们在遇到问题时，能够想到利用平均数来刻画数据、分析问题。更重要的是要理解平均数的意义，在利用平均数进行推断时，仅作为一个参考，因为它反映的是一组数据的整体水平，无法反映个别的特殊情况。

案例2人教版《数学》四年级下册“平均数”的教学。

（1）张老师班上的三位小朋友要和老师进行一场篮球比赛，一分钟内谁投进的数量多谁就赢。小刚投了三次，三次分别投中3个、7个、2个。用几来代表他一分钟内投篮的一般水平呢？轮到张老师投篮时，张老师想投四次，大家允许吗？

（2）《2007年世界卫生报告》显示，目前中国男性的平均寿命大约是71岁，30年前中国男性的平均寿命大约是68岁。寿命延长了。但是，一位70岁的老爷爷看了这则资料后，不但高兴不起来，而且还有点难过。这是为什么呢？你的生活中有大于71岁的老爷爷吗？

在上述教学片段中，教师运用了丰富的教学情境，引导学生思考讨论，让学生感受到了平均数是描述数据的重要统计指标。问题（1）让学生感受到了平均数代表一组数据的整体水平，用平均数比较两组数据的总体水平是公平公正的。问题（2）帮助学生进一步理解了平均数的意义，平均数只是一个特征数，无法反映个别情况。这样的教学有助于学生理解平均数的特征和意义，并在数据分析时会想到利用平均数来刻画数据。

2.选择合适的数据分析方法

运用数据分析的方法解决实际问题，一般需要经历三个步骤：“收集数据→整理、描述数据→解释数据”。教师在这个过程中，要引导学生掌握简单的收集、整理、描述、解释数据的方法。让学生体会到由于研究目的不同，采用的收集数据、分析数据的方法自然也不相同。帮助学生根据具体的背景选择合适的方法，并且能够独立操作完成。收集数据常用的方法有调查法、实验法、测量法等，有时也需要通过查阅文献资料间接获取。教学中要引导学生根据研究目的做好计划，确定收集数据的方法和内容。例如，想了解班级同学的身高情况就需要采用调查法；猜测摸到球的颜色，就需要采用实验法。

收集到数据之后，须要对错综复杂的数据进行分类和整理，然后用文字、图表等形式将整理后的结果呈现出来。分类整理是统计工作的基础，也是使数据清晰、有序的重要方法。教学时首先要和学生探讨分类的标准，让学生体验分类标准和分类结果之间的关系。如班级里的同学，可以按照性别、身高、年龄等特征进行分类，在分类之前鼓励学生根据要研究问题的背景制定标准，感受在不同标准下分类的多样性，以及在标准下进行探究的重要性。 其次，借助学生身边熟悉的生活实例开展分类、整理的教学活动，通过比较发现事物之间的区别和联系，找出事物的本质属性。分类要抓住两件事情：一是抓住共性，二是注重差异[2]。数据分类整理之后，是要将结果呈现出来。基于《标准》中的要求，第一学段教师主要是鼓励学生根据个人喜好选择恰当的方式整理数据，自然而然地形成描述数据的不同方式。例如学生可以选择画“正”字、贴画等多种描述方式。第二学段主要是统计图的教学，明確统计图的教学顺序，通过实例让学生体会条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点和作用。培养学生在有实际需要时，可以有效地选择统计图表示数据。

三、理性思考→推断和预测：数据分析观念发展的应用阶段

学生通过基于数据的思考和分析之后，接下去就是要能够进行合理的推断和预测，运用所学知识解决生活中遇到的实际问题。《标准》中提出：“能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并可以互相交流。”[1]数据分析观念中，最重要的就是能以数据作为依据进行推理和预测，形成通过数据来解决问题的意识和习惯。教学设计中一方面要让学生感受到数据在陈述事实过程中的重要性；另一方面要鼓励学生根据自己的理解大胆归纳、总结和猜测。

推断和预测是一个归纳推理的过程，相对于传统的演绎推理，归纳推理更强调由具体的实例推断出一般特征，或者由局部推断出整体。例如，一个学生每天统计从家到学校所用的时间，连续统计7天就可以预测出第8天从家到学校的时间。根据数据的规律性进行的推断和预测不是瞎猜，而是以数据为依据的。也许第8天所用时间和前7天有很大差别，但我们并不能评论他的结论对或者是错，只能说归纳推理所得到的结论具有偶然性和随机性。归纳推理中合乎情理的预测，相对于演绎推理要灵活的多，这种灵活性给了学生足够的空间思考、探究、实验、推理、预测。有利于学生感受数据的力量，挖掘推断的潜力，同时也培养了学生的创造性和创新性。

数据分析观念的建立是个漫长的过程，教学中沿着直观→感悟→理性分析→推断和预测的轨迹进行，可以帮助学生逐步形成和发展数据分析观念，不断提升数据分析的意识，形成独特的统计思维。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2] 史宁中. 大数据与小学数学教育[J]. 人民教育，2014（23）.

[责任编辑：陈国庆]endprint