Logistic模型的影响参数

陈晓迪+巫红

摘 要：混沌运动从整体的角度看来是稳定的体系，它具有确定性，可由确定的方程进行描述。但在不需附加任何外在条件时，它也可呈现出类似随机性的行为。本文将详细从两个方面对Logistic模型进行分析：（1）分支参数对Logistic模型的影响（2）修正参数对Logistic模型的影响。

关键词：Logistic模型 分s支参数 修正参数

中图分类号：O212 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）08（a）-0163-02

1 混沌理论简介

混沌运动体系是一种在自然世界中真实存在的，没有周期但是有序且确定的一种运动状态。并且也是一种不规则，有界较为复杂的运动形式。这种混沌状态对初始条件反应极为敏感，即使初始值存在极小的误差，结果也将会引起巨大的误差。这种复杂的动态混沌运动体系具有如下几方面的特点。

2 分支参数μ值对Logistic模型的影响

本节将研究对于不同的分支参数μ值对混沌系统的影响，μ值不同，系统呈现的状态也将会有所不同。因此采用MATLAB仿真的方法观察因分支参数不同而带来的混沌系统的变化。

（1）当0<μ≤1时，运动轨迹较为简单，系统的稳态解只有一个不动点x0=0，图1即分别为μ=1，0.7，0.4，0.1不同值时Logistic映射的轨迹图。

从上述图像中可以较为清楚的发现在[0，1]范围内随着分支参数的增大，所形成的运动轨迹也逐渐延伸。

（2）当1<μ<3时，运动轨迹还没有呈现出较为混沌的状态，如图2则为μ=1.5，2，2.5，3.0时的Logistic映射轨迹。

从上述图中的变化可以发现，在[1，3]范围内随着分支参数值的增加，纵坐标的轨迹也有了较大的波动，同时迭代次数n值也从0开始呈现出波浪的形式，在3时波浪轨迹延伸到整个轨迹。

（3）当3≤μ≤4时，系统便进入混沌区，图3即为系统变化的过程。

通过给定任意初值，并使μ值的范围为0到4，我们就可以得到一系列的迭代数值，从而画出不同μ值下的Logistic映射的分叉图，分支参数μ值不同，系统将会呈现不同的特性，随着分支参数μ值的不断增大，系统将逐渐以周期的形式進行分叉，最后将呈现出混沌的状态。根据上述特点，我们将Logistic系统周期倍化的过程描述为表格形式如表1所示。

3 修正参数对 Logistic 模型的影响

从统计的序列值分布概率图上可以较为清楚的发现，混沌系统序列值并没有像白噪声一样具有较为随机的分布特点。混沌系统的序列值在某些区域表现出较为集中的状态。这种聚集现象在保密通信中可能会带来不好的影响。为了将混沌系统很好的应用到混沌加密和通信中，也为了确保通信的保密性好，不可预测的特点，我们应使混沌序列的值分布较为均匀。从而对混沌方程进行了细微的改进，得到改进后的混沌方程，，改进后方程中的n/w即为修正值，w就是我们将要进行加入的修正参数。

通过对图4的比较，我们可以很明显的发现在算法中加入修正参数后所生成的序列分布更加均匀，使每一个序列值落在0～1范围内的可能性相等，以此达到随机分部的效果，这样我们就可以说混沌序列具备了更好的随机性，在加密使用上更加安全。在未加入修正参数时混沌算法产生的数据分布呈现两端分布较密中间分布较少。

4 结语

综上所述，我们可看出分支参数μ对混沌系统的影响较大，随着分支参数的增大，序列值的遍历性较好，空白窗的范围也明显减小。增加的修正参数也可使空白窗明显减小，序列值分布更加均匀，起到了很好的修正效果。

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