将案例教学法融入独立学院概率统计教学中

朱莉+刘倩

摘 要 提出将案例教学法融入概率统计课程教学，将理论与实际相结合，引导学生运用所学概率知识和统计方法，对案例进行数据分析并且得出结论，从而引发学生学习的积极性与主动性，提高学生将理论知识用于解决实际问题的能力，为了将学生培养成应用创新型人才而努力。

关键词 概率统计；案例教学；独立学院；教学改革

中图分类号：G642.41 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2017）16-0112-03

Abstract The paper presents an idea of applying case teaching to theteaching of the course of probability and statistics. We have paid attention to the theory contact with practice， and we also guide stu-dents to do data analysis to make conclusions using probabilistic knowledge and statistical methods. Which will arouse students enthu-siasm and initiative. In this course， students ability on applying theo-retical knowledge to solve practical problems will be trained. Our goal is to train students into innovative talents.

Key words probability and statistics； case teaching； independent in-stitutes； teaching reformation

1 引言

獨立学院是指由普通高校按新机制、新模式举办的二级学院。目前我国的独立学院一般是在申办高校的优势学科、特色专业的基础上发展起来的。近年来，不少独立学院开始转变办学方向，向应用型本科教育的办学方向转型，以培养高级应用型人才作为目标。为了达到这一目标，加强学生的创新实践能力就显得尤为重要。

概率论与数理统计作为大学数学的三门基本课程之一，在学生的许多专业课中都有着广泛的应用，如在金融、地球科学、生命科学、人工智能等学科中，概率统计已经成为不可缺少的知识或方法。直观一点儿说，卫星上天、导弹巡航、飞机制造、宇宙飞船在太空遨游等，都离不开概率统计知识的运用，更不要说天气预报的准确预测、海洋探险、人口普查等，更是与概率论与数理统计密不可分。而传统的教学方法与实际有些脱节，学生学习了理论知识后却不知道如何应用，更不知道如何将这些知识用于求解自身在专业中遇到的问题，这些都是现代教育正在面临并且迫切需要解决的问题。

如何从根本上改变这种状况，是值得每个教育工作者认真思考的问题。对于以培养高级应用型人才为目标的高校，教学不仅要注重理论知识的讲解，更要注重学生解决实际问题的能力，而案例教学法是实现这一目标的最好方式。近年来，越来越多的学校在尝试将案例教学法融入日常教学中。

2 理论与实际相结合，引进案例教学法

概率统计课程容量大、理论性强、公式多，而多数教师偏重于理论知识的讲解，对知识的应用讲解甚少。这样就会导致数学基础不太好的学生普遍感到这门课单调、枯燥、学习难度大，以致失去学习的兴趣。独立学院的学生的基础可能会有所不及，若教师过多偏重演绎逻辑推理，学生较难接受消化，也不利于激发学习的积极性。针对学生的这一特点，教师在教学过程中不能只注重传统的公理、公式的逻辑推理，应改革教学方法，创新教学内容，在不影响原有知识体系完整性的前提下，把握概率统计应用性强的特点，引入实际生活中的一些问题作为例子，让学生感受到该学科与生活的贴近性，从而激发学生学习概率统计课程的积极性与主动性。实践证明，案例教学法是解决这一问题的有效方式。案例教学法重视理论联系实际，使学生在课堂上接触大量的实际问题，提高了学生分析和解决实际问题的能力。

案例教学法始于国外，近年来国内越来越多地将这种方法用于课程教学中。美国哈佛大学的John Boehrer教授说：“案例教学是一种以学生为中心，对现实问题和某一特定事实进行交互式的探索的过程。”采用案例教学法应在不影响知识的完备性的前提下，适当降低概率论的理论性难度，在教学内容中插入一些大家感兴趣的实际问题。

如讲解数学期望的概念时，可以引入著名的分赌注问题。分赌注问题是17世纪法国的一个贵族向法国的数学家帕斯卡提出的：假设甲、乙两人各出赌注100法郎，他们约

定，谁先赢三局则得到全部的赌注，但当甲赢了两局，乙赢了一局时，赌博因故中止，那么要如何分配这200法郎才算公平？当时的欧洲许多国家都流行赌博，很多人参与赌博，但他们自己无法给出答案。参赌者将他们遇到的上述问题请教当时的法国数学家帕斯卡，帕斯卡接受了这个问题，他没有立即回答，而是又请教了另一位法国数学家费尔马。他们频频通信，互相交流，围绕赌博中的数学问题开始了深入细致的研究。

帕斯卡和费尔马一边亲自做赌博实验，一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题，终于完整地解决了“分赌注问题”，并将此题的解法向更一般的情况推广，从而建立了概率论的一个重要的基本概念——数学期望，它是用来描述随机变量取值的平均水平的一个量。结合实例讲解知识点，容易引起学生的兴趣，既提高了实践的能力，又加深了对概念的理解。

又如在讲解古典概型的分球入盒问题时，可以将这个数学模型用于实际生活中，以所在的班级为考察对象，让学生根据分球入盒问题的解决方法，去求解一个班的学生有人生日相同的概率。通过计算可以知道，当一个班的人数达到50时，有人生日相同的概率就达到了97%；当一个班的人数达到64时，概率更是达到99%以上。再让学生在课后对自己所在的班级做一个调查，看看实际情况跟计算出来的概率值是否吻合。这样的一个过程既可以充分调动学生学习的积极性，又加深了对解题方法的理解。endprint

再如泊松分布对学生来讲是较抽象、难懂的知识点，在讲解时可以先举例说明当n很大，p很小时，用二项分布的知识点来求解是比较困难的；再通过图形演示二项分布的特点，说明可用泊松分布来近似计算二项分布，进而引入泊松分布的概念，从而既让学生掌握了泊松分布的知识点，又将前后知识点联系起来，提高了学生学习的兴趣，强化了学生的应用意识。

另外，大数定律与中心极限定理这一章节非常抽象、理论性强，是学生较难接受理解的一章。如果在讲解这一章节时，教师能引用一些生活中的案例来解释这些抽象、枯燥的理论知识，课堂就会生动很多。比如可以用“爱情”来进行通俗有趣的解释，将“内心感受”设为随机变量，在热恋阶段，这一随机变量服从0～1分布，多次记录的结果就是这一随机变量服从二项分布；如果记录的次数足够多，二项分布就会逼近于正态分布。

反过来，也可以用爱情统计学来检验并指导恋爱进展。具体操作时，可以自己设定一个检验值，给出自己的内心感受：你觉得两个人交往时，快乐的概率为多大时，你们在一起够快乐？大数定律阐释的是大量随机现象的平均值具有稳定性，以此作为指导的话，若要理性地选择恋爱对象，似乎应该接触大量的异性朋友，并且尽可能多地获得对方的资料，找出其中最“美”的。在爱情的寻觅阶段，自始至终贯穿着统计学的基本思想：收集资料→整理资料→分析资料→决策。

再如在讲解中心极限定理時，可引入保险公司的收益问题与风险决策问题、通信中的竞争信道分析、理发店等待席位设置等案例来进行分析、探讨。结合这些生动、有趣的案例，原本单调、乏味、难懂的理论知识也变得简单、直观、易懂了。

3 教学中进行案例教学的若干问题与解决方案

近年来，案例教学法对学生应用能力的提高已经得到越来越多的认可，但案例教学同样面临很多困难，在此论述几个主要的问题并提出相应的解决方案。

一方面，合适的案例不易选取。通常案例来自于现实生活中，内容应该是真实的，引用的数据要准确、可靠，选取案例时最好与专业相结合，确保理论与实际相结合，切实提高学生解决实际问题的能力。为此，在选择案例时要深入各个专业进行调研，与专业教师交流探讨，针对不同的专业收集相关的案例。课题组的教师近两年也一直在做这样的工作，积极到各个专业找专业教师进行探讨，并到已经在这方面取得一定成果的相关院校进行交流学习，收集并编写相关案例。

另一方面，案例教学对教师也提出更高的要求，不仅要熟悉理论知识体系，而且要去了解相关的专业背景，选择有趣、新颖、理论与专业相关联的实际问题作为案例，并且对案例分析进行精心组织和设计。这些必然需要教师花费更多的时间和精力，如果没有相应的激励措施，教师可能很难坚持下去。为此应出台更多的相关考核政策，以激励更多的教师进行案例教学。

要陈述的最后一个问题是有关案例教学中学生的考核问题。目前概率统计课程的考试模式还是以传统模式为主，以考查理论知识及计算能力为主要目的，一般采用闭卷。这种具有标准答案的习题考试模式，教师便于给分，也较受广大教师的欢迎。而案例教学中学生的表现情况是很难进行量化的，答案也不唯一，若没有相应的考核制度来激励，学生的积极性可能会下降，从而影响案例教学的效果。因此，为了充分调动学生的积极性，必须改变传统单一的闭卷测试的考试模式，采用多样化的考试形式：对理论知识部分仍采用闭卷形式；对案例的学习可采取撰写报告的形式来进行考核，让学生根据收集到的相关案例的数据对数据进行分析，并选择合适的统计方法进行评估，最后对评估出的结果做出解释。教师可以根据学生在其中表现出的分析能力和操作能力进行打分。

尝试将这种考核方式运用到课程教学中，比如在给金融专业的学生讲解概率统计时，布置这样一个案例作业：让学生自由选择20家上市公司组成一个样本，按年率计算月收益率，根据自己选择的样本计算样本均值和样本标准差，选择适合的假设检验方法，看看在不同的显著性水平下，上市公司股票按年率计算的月收益率是否超过10%？因为是跟专业背景相结合的案例，学生都比较感兴趣，做起来积极性也特别高。在给学生布置案例作业时，尽可能找一些跟专业相结合的，或是生活中比较关心的问题，以激发学生更高的热情。

4 总结

在独立学院概率统计课堂上采用案例教学法，完好地实现了理论与实践相结合，使原先枯燥、单调、抽象的理论知识变得通俗易懂，学生不仅对理论知识更易接受，而且了解了其在实际生活中的应用，这样更有利于提高利用数学知识解决实际问题的能力。通过不断努力，将学生培养成创新、应用型人才，实现独立学院的顺利转型。

参考文献

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