高中数学微探究活动实施与案例浅析

周军

[摘 要] 数学微型探究属于数学课堂探究教学，不过，微型探究活动选择的着眼点更为细微，指向性更为明确，本文通过数学微型探究的内涵、意义、价值与研究指向，借助函数图像与性质的实例设计分析，对数学微型探究模式进行了详细的分析与探讨.

[关键词] 微型数学探究；内涵；特征；意义；实例；分析

探究学习方式在新课程实施的十多年来一直對学生数学素养与创新能力的提高起着积极的意义. 不过，也正因为如此，探究学习在常态数学课堂上表现出了极端.一种是一味地追求探究学习，将学习的内容一味地放任学生自主提问、讨论、发现，课堂教学在很大程度上呈现出了“放羊式”的低能无效；另一种仍然偏执地认定传统教学模式是对学生有益的，我行我素地在课堂上一讲到底，学生在学习中的探究机会几乎没有. 北京师范大学李亦菲教授提出的“微型探究活动”对于学生学习方式的改变、探索意识与创新能力的培养都存在着积极的意义. 笔者在多年的教学实践中也确实见证了“数学微探究教学”这一形式在学生数学学习中所起的作用，现就本人的体会谈谈自己的几点思考.

微型数学探究所具备的思想内涵

数学微型探究教学属于数学课堂探究教学所有方式中的一种，因此，从本质上讲，两者应该是统一协调的，那么数学探究教学又是一种什么样的教学方式呢？它又具备怎样的内涵特征呢？简单概括，数学探究教学是教师引导学生围绕某个数学问题进行自主探究、学习的活动过程，其研究对象是现行教材中的知识点，其目标是培养学生自主探究的能力. 数学教学所要强调的是知识形成跟发展过程的方位展现以及学生在此过程中的体验. 数学探究教学秉承新课程所倡导的课程教学生活化的先进理念，在学生学习积极性的激发与保持、学生创新和实践能力的培养上均有着积极的战略意义，不过，提倡探究式教学这一理念也并不是将其置于接受式教学的对立面来看待的. 首先，知识积累的过程中才会渗透着学生数学素养与能力的培养，因此，能力和素养的养成必须建立在一定的知识基础上进行，否则一切都是空谈，而学生知识的积累也不可能完全依赖教师直接经验的方式或者完全的自主探究方式获得，在某些特定知识的获得上，接受式方式与探究式方式相互融合所获得的效果会更好. 由此可见，接受式的方式从某种意义上讲也是不可缺少的.其次，如果每个概念与定理都必须在学生的自主实践中去探索发现，花费的时间和精力将会是无法估量的. 那些违反人类文化继承与发展规律的极端探究和发现对于高中学生的数学学习会增加更大的压力. 传统教学模式中的听课理解、模仿记忆、练习作业虽然在一定程度上存在着显而易见的弊端，但是如将其扬长避短好好利用于探究式教学的某个局部环节，这些环节也是有一定积极意义的，因此，教师不能因为探究式教学的提倡而对它们进行全盘的否定. 微型数学探究教学正是由于教学内容与时间的限制，针对探究式教学和讲授式教学在一定矛盾冲突下的协调统一应运而生的. 本文中探讨的“微型数学探究教学”正是在这个理论背景下提出的，它是数学探究教学所有方式中的一种. 首先，它是基于学生需求与教师经验相结合而进行的定向问题研究，是课内外都可进行的一种探究方式. 其次，从探究的过程这个角度对微型探究教学这一方式简单分析，它是整个探究过程中一个或多个的阶段性步骤，仍然需要讲授这一方式来辅助其他环节的完成，使得学生的自主探究与教师的讲授完美地统一起来.

微型数学探究的特征所在

1. 始终以学生的需要为导向进行数学问题的探究

对于数学课堂探究教学来说，“问题”是其具有如心脏般地位的关键内容，那么，微型数学探究的问题应该怎样确定呢？毋庸置疑，课堂微探究的内容必须综合教师与学生两方面的因素来确定. 教师依据教学重难点深挖教材内涵所精心设计的问题，以及学生在自主性预习、针对性发现、同伴交流探索产生难度的问题都是数学课堂微探究环节中值得探究的问题.

2. 有限课堂时间内产生最高的学习绩效

对于课堂教学活动来说，时间自然是其重要的基本要素之一，它对教师教学效果以及学生学习绩效的影响是巨大的，不过，新课程改革下的教育理念在教学内容与方法上的关注虽然很多，但对课堂上时间把握这一环节却考虑甚少，甚至产生一些先进理念与方法在实际应用中差强人意的局面，探究教学在很大程度上显得形式而空洞. 坚持唯物主义的辩证发展观是微型探究教学的最大特点，它所表现出来的是取中、平衡、依据本国传统进行整合的态度，是创新与继承的相互交融与有机结合.

数学微探究所呈现的主要手段突出而鲜明.

观察与实验一直是人们学习过程中所采用的重要手段，数学课堂微型探究教学自然也是一样，不过，在它的设计与实验中更多的是体现数学思想的一类实验，通常表现为依据教学的重难点进行数学情境的人为的创设、改变与控制，在抽象与想象的分析中使得理想化的对象得以建立，最终达成数学现象与规律实验的成功操作与获得. 微型探究学习最终的目的是通过学生自主建构有效获得知识并产生思维的深度实验.计算机等现代化手段的出现也使得教师在问题情境的创设、模拟实验的进行上更加富有创意且贴近生活，学生对数学概念、原理生成与发展的体验也更加丰满.

3. 数学微探究对知识获得的过程更为重视

微型探究教学与一般探究教学相比，在知识目标的明确上更加突出，而将它与授受式教学相比，微型探究教学在知识的获得过程中期待学生能够通过自主建构对学习的过程产生更多的过程性体验，使得学生在知识掌握的有效性、自主学习探究能力的提高上都能起到最大的作用.

数学微型探究“函数图像与性质”的教学实例设计分析

这个知识点微探究活动的基础应该是学生已有的知识经验，教师在设计时还应考虑学生的需要并关注学生知识的产生与发展过程. 因此，该知识点的微型探究活动设计可以分成四个小型微探究活动，使得学生在问题情境中自然生成对数函数概念的认知，使得学生能够从微小知识点的探究中加深对数函数概念的理解，使得学生在实践性的操作实验中实现对数函数图像性质的理解，使得学生在微探究的过程中实现解题问题与思想的获得. 学生在不断递进的微型探究活动精典设计中逐步感悟研究数学问题的基本思路、方法以及策略，并在此基础上逐步积累微探究活动的数学经验.endprint

设计一：精心设计层层递进的问题串，促进学生概念形成

问题1：细胞分裂中存在1个分裂成2个、2个分裂成4个、4个分裂成8个的现象，那么依据该细胞分裂的规律，设定细胞数量为x、细胞分裂次数为y时，x与y之间存在怎样的关系式呢？y是关于x的函数这一说法正确吗？理由怎样？

问题2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”是出自《庄子·天下篇》的一句名言，如果用x来表示木棰剩下的长度，用y来表示木棰被截取的次数，请问y与x存在怎样的关系式？y是关于x的函数这一说法正确吗？理由怎样？

问题3：有对数式如y=logax，对于每一对对应的y和x来说，y是关于x的函数这一说法正确吗？理由怎样？如果说法正确，该函数又可以称作什么函数呢？

设计意图：通过前面两个问题的设计引导学生做出初步的探究，把2y=x转化成y=log2x以及 y=x转化成y=log x，使得学生首先对指数式和对数式的相互转化进行了回顾，而且两者之间的关系也得到了强化，为后续通过指数函数的类比研究来学习对数函数做好了一定的准备.而问题3是加强学生对函数概念与思想方法的理解性问题的设计，学生在三个问题的体验与研究中感受到了函数研究的基本方法与思想.

设计二：着眼于知识重难点的关键与细微之处，加强学生对概念的理解

例如，着眼细微的微探究到对数函数定义的归纳与概括： 一般如y=logax（a>0且a≠1）的函数叫作对数函数，x是其自变量，（0，+∞）是其定义域.

问题1：在对数函数的定义中限定a>0且a≠1这一限制条件的理由是什么？

问题2：对数函数y=logax（a>0且a≠1）的定义域是（0，+∞）的理由在哪里？

问题3：观察以下函数关系式，属于对数函数的有哪些？请说明理由.

①y=2log2x？摇？摇？摇？摇？摇 ②y=log3（x+1）

③y=logπx？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇 ④y=log x+1

设计意图：学生通过指数与对数的互化很容易便能解决前两个问题，而且通过前两个问題的解决，学生对于指数函数和对数函数形式上的联系以及各自概念均能产生进一步的体会，并为后续学习埋下伏笔，而第三问却能使学生的认知冲突更加明显，使得学生对对数函数的定义也有了进一步的理解.endprint