探究分析用函数思想指导高中数学解题

刘喜全

【摘要】 在高中阶段，高中数学一直是教学的难点和重点，而导致出现这种问题的根本原因在解题思路的问题，基于此，本文笔者结合教学经验探讨了当前函数思想在高中数学解题中的应用。

【关键词】 函数思想 高中数学 解题

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2017）09-072-01

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高中数学中函数方程极为重要，这不仅是表现在课本所占比重上更是表现在实际的解题过程中，是对于数学教学中的数学能力和数学本质上的更高层次的要求和体现。对于高中生而言，这一解题能力的培养比固定解题步骤就题论题来的更有意义。

1. 函数思想的概述

函数思想指的是我们高中数学学习过程一种非常基本的思想，并且也是阿基为重要的数学思想。一般可以认为函数思想，也是一种使用了运动以及变化的观点，并且也集合与对应的思想，进而去分析以及解决数学问题之中的等量关系，然后建立起或构造出相应的函数关系，然后在通过使用该函数的图象自己性质进行分析以及转化问题，进而解决问题的方法。当我们面对一个数学问题时，而一旦从函数的角度来进行审题以及分析，实际过程是将一个问题放置在一个动态的过程中去考查。因此，函数思想作为一种对问题进行处理策略，其在诸多时候使用函数的思想在一定程度上可以最大程度简化问题的求解过程，需要把这种策略使用到诸多综合题的解答中来。

2. 函数思想在高中数学解题中的应用

2.1利用函数思想解决高中数学方程式问题

方程式，在高中数学的学习过程中是比较常见的数式问题之一。大致来说，方程式就是由一个或者多个未知数组成的等式，是对未知量和已知量之间相应的数量关系进行直接描述而形成的数式。在学生解题的过程中，如果能够应用解析式直接表不函数，那么基本上就可以将这个解析式称之为方程式。当得出数式的类型后，应用函数思想对方程式进行相应的解析，首先可以把函数式当作一个已知是零的数量，就可以对其进行相应的转化，使其变成方程式；或者可以对方程式的两端进行相应的简化。但有的时候，对于一些较为复杂的数式，如果只是单纯地想要通过上面所述的利用分解方程式进行相应的求解，那么在一些情况下，就会变得越来越困难，难以进行解题。所以，当遇到这种情况时，使用函数思想进行解题就可以迎刃而解。例如：已知lgh+x=2的根为x1，10的x方根为x2，求xl+x2的值。对于这样的问题，如果只是单纯地分别化简进而解题的话就会变得十分棘手，如果利用函数思想对其进行相应的解题就会变得容易得多。首先对第一个方程式进行移项lgx=2-x，第二个就自然而然地变成10的x方=2-x，然后根据数式建立直角坐标系，求出交点并且进行相加，这样就能够得出相应的结果。

2.2利用函数思想解决高中数学中的实际优化问题

实际优化问题在高中数学课本中的应用十分广泛，大到计算应用，小到数值换算等都能够运用到实际优化问题。而函数思想对于实际优化问题可谓得心应手，不僅在数学课本中，在我们的实际生活中也到处有着实际优化问题。例如计算路程公里、生产成本、价格差价、采购问题，等等。在高中数学中，这样的问题都存在一个或者多个的变量用以计算，然而这些问题大多都比较抽象，虽然是实际优化问题，却大多与实际并不相符。面对这样的问题，利用函数思想的计算方式就能够给我们一个清晰直观的计算理念，找准分析题中自变量和因变量的直接关系，就能够快速地解决问题。通过函数的方法，很容易就可以分析所求三角函数式的最大值。

2.3向量中的函数思想

向量作为我们在高中数学过程中一种较为重要的工具，其可以以向量的转化，进而将空间几何问题直接转化变为函数问题，而这由于是向量的方向、数量积以及向量的模等等都比较容易变为函数坐标。因此，就可以通过函数思想来对向量问题进行分析，并且也需要不断加深对于向量性质的理解。比如说已知向量i（1，0），j（0，1），若函数f（x）=ax4+bx2+c（a≠0）的图像在y轴上的截距为1，在x=2处的切线的方向向量为（a-c）i-12bj，并且当x=1时函数可取得极值。此时求①f（x）的解析式；②f（x）单调区间；③f（x）的极值。这道关于向量的问题较为复杂，要求应该综合应用导数以及向量等等知识，第一是问题的关键是求输出f（x）的解析式，在这之中要求用到（a-c）i-12bj=（a-c，-12b），可以把导数以及向量之间进行统一，进而就可以获得切线的斜率为，有f （2）=可以十分简单的对于问题进行求解。

3. 结语

数学不只是在教育中占据一席之地，更是一个国家富强的重要支撑。仅仅让学生通过数学的学习掌握基本的知识和公式理念是不够的，更为重要的是使他们在数学的学习中，在解决具体的数学问题中把握住逻辑思维的方法，函数与方程的思想不仅作为高考的重要考点存在，更是人生各种问题处理的理性思考，在整个的成长和生活中都具有十分重要的意义。

[ 参 考 文 献 ]

[1]成永爱.在高中数学解题中函数思想的作用探析[J].中国校外教育，2016，05：83.

[2]黄炎哲.函数思想在解题中的应用[J].科教导刊（下旬），2016，02：124-125.

[3]韩云霞，马旭.浅谈函数思想在高中数学解题中的应用[J].宁夏师范学院学报，2016，03：92-95.