土质边坡归一化变形量失稳判据研究

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(1.河海大学 a.岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室；b.江苏省岩土工程技术工程研究中心，南京 210098； 2.中铁第一勘察设计院集团有限公司，西安 710043； 3.中国公路工程咨询集团有限公司，北京 100097)

土质边坡归一化变形量失稳判据研究

张坤勇1a,1b，杜伟1a,1b，李广山1a,1b，钟思成2，刘子剑3

(1.河海大学 a.岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室；b.江苏省岩土工程技术工程研究中心，南京 210098； 2.中铁第一勘察设计院集团有限公司，西安 710043； 3.中国公路工程咨询集团有限公司，北京 100097)

为建立土质边坡失稳的微观机理和宏观位移之间的关系，应用有限元强度折减法，分析了失稳过程中土质边坡土体单元应力状态和整体稳定性的联系，定义了边坡渐进破坏时潜在滑动面上土体单元的应力差；分别采用塑性应变区贯通、特征点位移突变、应力差等不同失稳判据对均质土坡的稳定性进行判断分析，验证了不同边坡失稳判据间的一致性与统一性。通过单因素敏感性分析方法，分析了边坡几何参数(坡高、坡比)与物理力学参数(弹性模量、重度、黏聚力、内摩擦角和泊松比等)对极限状态下边坡坡顶水平位移的影响;结合归一化变量的变异系数法，构建了以变形量为基础，同时考虑几何因素与物理因素的土质边坡归一化失稳判据，提出了边坡稳定性的评价方法。

土质边坡；归一化变形量；失稳判据；强度折减有限元法；整体稳定性

1 研究背景

土质边坡的破坏是一个渐进性的过程，往往是在变形积累到一定程度，发生突然的滑坡，其破坏机制复杂[1-2]。边坡稳定性的分析方法主要有极限平衡法、极限分析法和数值方法，其中以有限元方法为常见[3-4]。有限元方法可以采用符合岩土体应力-应变特性的真实本构模型对具有复杂地质地貌(如非均质材料[5])的边坡体进行计算；同时能够考虑土体内部的应力-应变关系，研究开挖施工过程对边坡稳定性的影响；能够模拟边坡的失稳过程，描述滑移面形状，追踪分析边坡破坏的发生发展过程。

边坡失稳过程是由于土体内部应力重分布、局部应力集中或强度降低而产生剪切破坏，从而引发内部塑性剪切带逐步发展、产生连续滑裂面进而整体失稳[6-7]。利用数值方法分析描述边坡体从稳定到失稳的渐进过程，分析边坡失稳过程中土体内部力学行为特征，从而建立边坡土体微观破坏和宏观稳定性之间的对应联系，明确对失稳机理的认识。在采用数值方法进行土坡稳定分析中，如何判断边坡发展的临界状态，即采用何种失稳判据来判断边坡失稳，是以有限元强度折减法为代表的数值方法的重要研究内容。

基于有限元强度折减法的常用边坡失稳判据主要有以下3种：①有限元迭代计算不收敛[8-9]；②塑性区(或等效塑性应变)从坡脚到坡顶贯通[10-12]；③坡体内特征部位发生位移突变[13-16]。上述失稳判据仅限于判断安全系数的大小，它们的多样性及不确定性也使计算所得安全系数的合理性和唯一性受到了限制，目前尚未能提出统一的失稳判据。

边坡典型位置的变形是边坡失稳破坏的宏观表现，实际工程中对边坡稳定状态的判断也多基于变形监测的结果。针对具体边坡，可以通过监测变形量对边坡安全性进行实时监控并及时提供工程意见。但不同的边坡几何形状、土质条件及施工过程均有区别，采用绝对边坡特征点变形作为边坡稳定性判断依据有很大的盲目性。通过建立土质边坡失稳的微观机理和宏观位移之间的关系，探索不同判据的一致性和统一性[17]，开展归一化变形量失稳判据研究，其意义在于比较不同边坡时能提供一个统一的判断指标，将稳定性和边坡位移的发展联系起来，加深对边坡失稳的深层次力学机理认识[18-19]。

2 边坡失稳的机理分析

2.1 失稳理论

边坡外在宏观变形必定是由边坡土体单元应力状态的变化引起，边坡的外在表现与内部应力状态的发展必然是协调统一的，边坡土体内部的应力状态决定着边坡的宏观表现。文献[19]采用摩尔-库伦屈服准则对边坡内部滑动面形成机理进行了较详细的说明，不论土体内部应力路径如何变化，只要岩土体试样某一斜截面上的法向正应力和切向剪应力满足摩尔-库伦强度破坏包线方程式(1)或满足主应力形式的摩尔-库伦破坏包线方程式(2)，则该试样就会沿着此斜面发生剪切破坏。

τ=c+σtanφ。

(1)

式中：τ为土体的剪切强度；c为黏聚强度；σ为主应力；φ为内摩擦角。

σ1-σ3=2ccosφ+(σ1+σ3)sinφ。

(2)

式中：σ1为大主应力；σ3为小主应力。

图1 摩尔-库伦破坏包线Fig.1 Mohr-Coulomb failure envelope

边坡的最危险滑动面上土体的应力状态的变化决定着边坡的稳定状态。采用有限元强度折减法开展边坡稳定性分析过程中，随着折减系数逐渐增大，当折减系数为Fki时，对应的强度参数为ci，φi，土坡内的每个土体单元对应着如图1所示的某个摩尔圆。

根据土体强度破坏理论，当滑面上所有单元的剪应力都达到抗剪强度时，可认为边坡达到了极限状态。在有限元模型中，沿着滑动面从坡脚到坡顶均匀地选取点并编号，然后从强度折减结果中输出每个点的大、小主应力，定义应力差为

(3)

式中不同的折减系数对应的c，φ值是不同的。χ的实际物理意义为莫尔圆与强度包线之间的最短距离，见图1。

当χ>0时，破坏包线与莫尔圆相离，单元未破坏；当χ≤0 时，破坏包线与莫尔圆相切或相交，单元发生破坏。当潜在滑动面上所有土体单元的应力差χ≤0时，即为边坡的极限平衡状态。通过有限元计算，与滑动面土体单元应力差结合宏观判据结果相比较，可以合理地验证边坡失稳判据的合理性。

2.2 算例分析

图2 均质边坡模型Fig.2 Mesh model of homogeneous slope

为进一步明确土质边坡失稳过程中单元应力状态和整体稳定性之间的关系，本文采用有限元强度折减法对均质土坡进行稳定性分析，算例采用文献[14]中的均质边坡。边坡几何尺寸见图2，采用摩尔-库伦破坏准则，边坡网格划分为430个单元，材料物理力学参数见表1。图2所示为有限元计算网格，沿着潜在的滑动面周围从坡脚到坡顶均匀地选取14个单元，并从下到上依次编号1—14。

表1 边坡土体物理力学参数Table 1 Physics and mechanics parameters of slope soil

图3所示为Morgenstern-Price法与有限元计算的滑动面位置，二者的分布位置基本一致。

图3 滑动面位置确定Fig.3 Failure surface obtained by two methods

图4中分步列出了边坡强度参数折减过程中等效塑性应变区的发展过程，塑性区从坡脚开始逐渐向坡顶扩展。当折减系数Fk=1.286时，塑性应变区刚好从坡脚到坡顶全部贯通，形成连续的滑动面。

图4 塑性应变区发展过程Fig.4 Development of plastic strain zone

图5给出了边坡在强度折减过程中，潜在滑动面上给定单元应力状态的变化。从图5中可以看出，对所有选定单元，折减系数逐渐增加时，应力差χ都逐渐减小，即莫尔圆距离强度破坏包线越来越近，土体越来越接近破坏。应力差沿潜在滑动面随折减系数的变化规律和塑性应变随折减系数变化的产生发展规律是一致的。

图5 应力差与折减系数关系曲线Fig.5 Curves of stress difference vs.reduction factor

在图5中作应力差χ=0的坐标直线(虚线表示)，同时标记出了塑性区上的单元应力差刚好全部为非正值时对应的折减系数，为Fk=1.281，此时边坡处于理论上的极限状态，与前述根据塑性应变区贯通判据所得安全系数1.286几乎完全一致。

图6 折减系数与坡顶水平位移关系曲线Fig.6 Curve of reduction factor vs.horizontal displacement of slope top

图6为坡顶水平位移随折减系数变化的关系曲线，由图6可知，Fk=1.281，此时边坡处于位移突变的临界失稳状态，与采用塑性区贯通和应力差为0作为失稳判据得到的安全系数保持了良好的统一性。

综上成果，将常用的不同失稳判据算得的安全系数列在表2中。采用有限元强度折减的各种失稳判据得到的安全系数均较为接近，较Morgenstern-Price方法计算结果均略大，验证了不同判据内在本质上的一致性和统一性。

表2 不同失稳判据所得安全系数Table 2 Values of safety factor obtained with different criteria of evaluating instability

通过简单均质土坡算例，给出了典型特征点位置的位移和潜在滑动面应力状态随强度折减系数的变化规律。边坡滑动面以上的土体位移在失稳前会有一个急剧的突变，而与其对应的边坡内在力学表现为：滑动面上的土体单元剪应力刚好全部达到了剪切强度，边坡的变形与失稳破坏过程等宏观现象与坡体内部土体单元的应力-应变间存在必然的对应关系，所以以边坡特征点变形量作为失稳判据，能够反映边坡内部的稳定性变化规律。

3 以变形量为基础的归一化失稳判据

从前述简单算例的计算分析可见，边坡破坏过程是渐进式的，对于一个给定边坡，具有一定初始强度的边坡土体和既定的边坡几何形状，边坡特定位置总存在一个能够承受的“最大变形量”(Umax)。在边坡变形破坏过程中，不论变形以何种方式来完成和实现，包括强度的降低或者边坡荷载的增加，例如突发性的降雨或者动力过程导致位移的突然跃升，如果尚未达到边坡可以承担的“最大变形量”，边坡都不会发生整体失稳破坏[20]。当边坡特征点达到这个“最大变形量”时候，如前面有限元计算中分析所揭示的坡顶位置水平位移，说明边坡潜在滑动面上的土体单元均已产生足够大的塑性应变，进入临界破坏状态，塑性应变区域贯通，有限元计算不收敛，边坡发生整体失稳。一直以来用安全系数的大小来衡量边坡的稳定性,相比安全系数法，对边坡的变形量进行实时监测反馈用以评价边坡的稳定性具有更直观、方便、高效的优点。

本文提出一种易于工程实用的以“最大变形量”(Umax)为依据的归一化边坡失稳判据。对一个给定的边坡可以通过计算分析得到其所能承担的“最大变形量”(Umax)，进而可以根据最大变形量失稳判据判断其稳定性。这就需要找出一个归一化的参量来更方便地评价边坡的稳定性，所以本文更关注边坡在完全破坏前的变形情况，这对于施工过程中的监测结果具有重要参考意义。

为建立这种能够反映不同几何形状、不同土质条件的边坡归一化变形量失稳判据，需要开展大量不同边坡的有限元计算。在下述算例计算中，土体模型采用摩尔-库伦本构模型，对影响边坡破坏时的最大变形量因素(如坡高、坡比、弹性模量、重度、黏聚力、内摩擦角和泊松比等)，采用参数单因素敏感性分析法，分析各因素对变形量的影响程度，以构建一个能考虑主要影响因素权重的归一化参量，从而在一定程度上反推出不同边坡破坏前的最大变形量，用于边坡动态监测与风险预报。下文中给出的部分算例，使用边坡坡顶特征点最大水平位移Umax代表边坡破坏前积累的最大位移量。

3.1 不同因素对边坡最大变形量Umax的影响

考虑上述各因素对变形量的影响，选取坡高为7 m，坡比为1∶2(坡度为26.6°)的边坡作为初始边坡，其弹性模量为10 MPa，重度为20 kN/m3，黏聚力为3 kPa，内摩擦角为19.6°，泊松比为0.3。以此为基准，采用单因素敏感性分析方法，分别改变上述影响边坡最大水平位移变形Umax的土体参数，考察不同因素对极限状态下边坡坡顶水平位移的影响程度，计算结果如图7所示。

图7 不同条件下折减系数与坡顶水平位移关系曲线Fig.7 Curves of strength reduction factor with horizontal displacements at slope top with different parameter values

图7中各曲线拐点对应的横坐标即为边坡坡顶特征点在失稳前所积累的最大水平位移，用直线将图中拐点相连接。可以看出安全系数随着黏聚力、内摩擦角的增长而增加，随着坡高、坡度、重度的增长而降低，不同的弹性模量和泊松比对安全系数的大小影响较小；而坡顶最大水平位移随着坡高的增加而明显增加，随着重度的增加而小幅增加，随着坡度、弹性模量的增加而降低；随着黏聚强度和内摩擦角的增加而波动，总体上变化不明显，对于不同的泊松比，边坡的位移发展规律也几乎不变，最大变形量保持不变。

3.2 参数敏感性结果分析

采用单因素敏感性分析方法[21]，以各参数的变化率为横轴，对应边坡破坏时坡顶水平位移的变化率为纵轴，作单因素敏感性曲线并对各曲线作线性拟合，见图8。

比较上述坡顶最大水平位移变化率和各参数变化关系曲线与线性拟合曲线，可以得出边坡最大变形量的各影响因素在影响结果中所占的权重，根据所得各直线的斜率，其影响程度次序是：坡高>坡比>弹性模量>重度>黏聚力>内摩擦角>泊松比。坡高、重度、黏聚力与变形量大小成正相关，坡比、弹性模量、内摩擦角与变形量大小成负相关。

3.3 以变形量为基础的归一化失稳判据

为了体现不同因素对边坡最大变形量的影响，根据影响因素的性质将这些影响因素分为2类：几何因素和物理因素。根据简单算例的计算结果，可见几何因素对于边坡变形的影响程度远大于物理因素。本文首次同时考虑土坡几何参数与物理参数来进行以变形量为基础的归一化失稳判据的构建工作。

以下通过4个不同的边坡探讨并构建归一化判据，4个边坡的信息见表3。为了消除计算引起的误差，将网格相对大小设置为0.05。将4个边坡的边界范围使用统一的标准：UL/h=2，DL/h=1，JL/h=1，其中UL，DL，JL，h见图9所示。

表3 不同边坡参数Table 3 Material parameters of different slopes

图9 计算边坡的边界范围Fig.9 Boundary of slope for computation

表4 归一化参量构建Table 4 Normalized variables

表5 归一化参量计算变异系数Table 5 Variation coefficients of the normalized variables

4个边坡的坡顶位移变化规律见图10，从图10中可以看出不同边坡拐点处对应的临界位移值有较大差别。在实践过程中安全系数法不能够方便及时地判断边坡安全性，且常规的经验法有较大误差，必须建立统一的评价方法。利用灰色关联分析方法，多次尝试并调整归一化参量，具体数据见表4。

图10 不同边坡折减系数与坡顶水平位移关系曲线Fig.10 Curves of strength reduction factor with horizontal displacements at slope top

尽管强度参数(内摩擦角、黏聚力)对于边坡稳定性起着关键作用，但是其对于边坡坡顶水平位移变形量的影响较小。为了考虑到强度参数所发挥的作用，尤其是黏聚力c的变化范围比较大，对位移的实际影响极其微小，故不能直接代入到公式中运算，为了考虑到强度参数所发挥的作用，尝试将内摩擦角引入到归一化参量中，从而也体现了强度参数的影响作用。

(4)

作归一化参量与折减系数关系曲线，见图11。

图11 折减系数与归一化参量η1 关系曲线Fig.11 Curves of strength reduction factor vs.normalized variable η1

很明显，根据此方法归一化后，边坡失稳破坏时的坡顶最大水平位移对应的变量值也趋于一致，即η1=0.980，说明当坡体处于临界破坏状态时可以用统一的失稳判据对各边坡进行评判，验证了归一化工作的可行性与参量的有效性。

在工程应用中，对于边坡体的位移变形监测值，可以根据式(4)进行计算评价，当η1<0.980时，土坡不发生破坏；当η1≥0.980时，土坡面临发生失稳破坏的危险；即η1=0.980是边坡处于极限平衡状态下的归一化失稳判据。

4 结论与展望

4.1 结 论

本文采用有限元强度折减法对土质边坡进行应力应变分析，将稳定性和边坡位移的发展联系起来，构建了一个同时考虑边坡几何特征和物理因素的归一化变形量失稳判据，方便对不同边坡进行安全性评判。在工程实践中可以依据实测位移和有限元计算结果对边坡稳定性进行动态监测和实时预报，从而可以评估边坡的安全性。

(1) 定义了潜在滑动面上所有土体单元的应力差χ，当边坡失稳时应力差χ≤0，描述了土质边坡失稳破坏的过程，验证了不同失稳判据的统一性和一致性。应力差计算结果与等效塑性区贯通判据和宏观的位移突变判据结果说明了边坡潜在滑动面单元土体的破坏和边坡宏观位移的突变的一致性。

(2) 针对简单边坡的有限元计算结果表明，不同因素对最大变形量影响程度也不同，影响程度的顺序为：坡高>坡比>弹性模量>重度>黏聚力>内摩擦角>泊松比。其中，几何因素对于边坡变形量的影响程度远大于物理因素；泊松比、黏聚力、内摩擦角对边坡形量的影响较小。

(3) 边坡的变形因坡体几何因素与物理因素的不同而变化，因此应将边坡的变形量进行归一化处理，构建了以变形量为基础,同时考虑几何和物理综合影响因素的归一化失稳判据，即η1=0.980。可以根据监测数据实时监控边坡，由边坡位移发展判断其稳定性，从而及时开展滑坡体的安全性评价并提供工程加固意见。同时，不同边坡可以采用统一的失稳判据对边坡安全性进行评估，避免了直接采用变形量失稳判据不统一有误差的弊病。

4.2 展 望

本文旨在对均质土坡宏观变形量失稳判据开展归一化工作，目前的研究工作和进展主要在于简单均质土质边坡在长期有效应力下的稳定性评价，立足于边坡变形的基本特性研究，建立边坡外在宏观变形和内在微观的失稳破坏机理与稳定性的关系。对于非均质分层土坡、岩坡及考虑孔隙水压力或者地震作用导致的边坡失稳情况，均是笔者在后期拟开展的重点研究工作。下一步还需要从路堑开挖过程、边坡坡体内部的应变局部化、剪切带的萌生及发展等边坡失稳破坏的内在机理方面进行研究，进而探究边坡渐进破坏时内部剪切带土体单元应力-应变与边坡外在宏观位移的联系，进一步完善本文中提出的边坡稳定性评价方法，以便于在工程中更好地应用与推广。

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(编辑：姜小兰)

Normalized Failure Criterion for Soil Slope Stability

ZHANG Kun-yong1,2,DU Wei1,2,LI Guang-shan1,2,ZHONG Si-cheng3,LIU Zi-jian4

(1.Key Laboratory of Ministry of Education for Geomechanics and Embankment Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China; 2.Jiangsu Provincial Research Center for Geotechnical Engineering Technology,Hohai University,Nanjing 210098,China; 3.China Railway First Survey and Design Institute Group Ltd.,Xi’an 710043,China; 4.China Highway Engineering Consulting Corporation,Beijing 100097,China)

In the aim of obtaining the relationship between microcosmic mechanism of soil slope instability and macroscopic displacement,a method of slope stability evaluation is proposed.The internal correlation between the soil element stress and the whole stability in the process of soil slope sliding was analyzed through shear strength reduction finite element method,and the stress difference of soil unit on the potential sliding surface during progressive failure of slope was defined.In subsequence,the consistency and uniformity among different criteria,including plastic zone penetration,abrupt change of characteristic displacement,and stress difference,were verified through instability evaluation.Furthermore,the influences of geometric and physical parameters on the horizontal displacement of slope top in limit state were analyzed through single-factor sensitivity analysis method.These parameters include slope height,slope ratio,elastic modulus,density,cohesion,internal friction angle,and Poisson ratio.Finally,the normalized failure criterion for soil slope based on deformation in consideration of both geometric and physical factors was established through the method of coefficient of variation.

soil slope; normalized variables; failure criterion; shear strength reduction FEM; global stability

TU43

A

1001-5485(2017)10-0107-07

2016-06-16；

2016-07-27

国家自然科学基金项目(41530637,51578214)；中央高校基本科研业务费专项资金项目(2015B17714)；中国交通建设股份有限公司科技研发项目(2012-ZJKJ-11)

张坤勇(1975-)，男，安徽濉溪人，副教授，硕士生导师，研究方向为土的基本特性、复杂应力状态下桩土相互作用关系以及边坡稳定安全分析，(电话)13814536929(电子信箱)ky_zhang@hhu.edu.cn。

杜 伟(1975-)，男，安徽合肥人，助理工程师，硕士，研究方向为边坡稳定性分析，(电话)15295522135(电子信箱)dw1991hhu@163.com。

10.11988/ckyyb.20160619 2017,34(10):107-113