涡轴发动机起动信号的奇异值分解研究

卢 娜，任兴民，金明鑫，杨永锋

（西北工业大学 振动工程研究所，西安 710072）

涡轴发动机起动信号的奇异值分解研究

卢 娜，任兴民，金明鑫，杨永锋

（西北工业大学 振动工程研究所，西安 710072）

针对涡轴发动机动力涡轮转子起动过程中的振动信号，采用奇异值分解方法实现非平稳振动信号的去噪和奇异值重构，从中提取起动信号的振动特性。发现某涡轴发动机凸台1和凸台2的振动主频为154 Hz，为涡轴发动机2阶临界转速的2/3倍频，凸台3的振动主频为160 Hz。这些振动特征可为发动机振动排故和动平衡提供参考信息。

振动与波；奇异值分解；发动机；起动

航空发动机的起动工作过程异常复杂，由于受多种因素的影响，目前很难用精确的理论计算来进行分析和模拟。对于起动过程的分析主要依靠工程人员的技术经验和试验数据验证[1–2]。一般航空发动机的起动过程均包括起动机独立带动、主燃烧室开始点火、起动机和涡轮共同带动、起动机脱开和发动机加速到慢车状态这样几个阶段或状态点[3]。通过预测发动机的起动能力，对各种可能影响起动的因素进行必要的计算和预估，最终获得发动机起动过程的定量认识，能够为发动机设计与使用提供许多有价值的信息。

航空发动机起动过程的振动信号是一个非常典型的时变非平稳信号。目前，对于平稳时间序列建模，特别是线性模型的研究较多，有许多较成熟的技术和方法。对于非平稳、非线性时间序列的分析与处理要比平稳序列复杂得多，尚无统一、规范的方法。近年来，随着振动信号处理技术的发展，奇异值分解有了重要的应用，在滤波方面，Vozalis M G等将奇异值分解运用在协同滤波中，在预测质量和精度上都有很大的提升[4]。奇异值分解同样被用于特征信息的提取和弱信号的分离方面，Liu H X等利用奇异值分解将信号特征信息从含有强噪声的振动信号中提取出来[5]。本文在此基础上，将奇异值分解应用于涡轴发动机起动信号的振动特性分析中，从中识别出振动特征量。

1 奇异值分解

奇异值分解是矩阵分析中正规矩阵酉对角化的推广，在数学上主要用于求解线性方程组。它是指对于一个实矩阵，必定存在正 交 矩 阵和 正 交 矩 阵，使得

假设从某个系统中测得一系列的时间序列yi，i=1,…,N，其中N为采样点的编号，可以对其进行相空间重构，从而得到如下的m×n维矩阵矩阵A的奇异值。称（1）式为矩阵A的奇异值分解式。

奇异值分解的特征之一是得到矩阵A的秩为

其中n=N-m+1，延时值为1，对D进行奇异值分解可以得到k个不增序排列的奇异值σ1≥σ2≥…≥σk＞0。

为了实现奇异值分解，将上式改写为

2 涡轴发动机起动信号采集

涡轴发动机动力涡轮转子结构示意图如图1所示。

图1 涡轴发动机动力涡轮转子结构示意图

它的前2阶临界转速分别为75 00 r/min和14 000 r/min左右。分别在3个凸台位置布置电涡流传感器进行数据采集，凸台1和凸台2上仅采集垂直方向的振动信号，凸台3上采集了垂直方向和水平方向上的振动信号。数据采样频率为4 096 Hz，总采样时间设置为180 s。由于凸台1和凸台2仅采集了垂直方向的信号，因此这两处位置的瞬时挠度信号可通过对垂直信号进行Hilbert正交变换获得信号的包络谱来得到。

3 基于奇异值分解的振动特征提取

因凸台3采集了两个方向的振动信号，选取其对涡轴发动机的起动响应重构的奇异值个数进行分析。凸台3挠度信号经过奇异值分解得到的前21个奇异值见表1。从表中可以看出当奇异值序列为1、3、7、9、11、17时奇异值会发生突变，考虑最大峰值理论[8]，分别取前9、11、17个奇异值进行重构。

表1 凸台3挠度信号前21个奇异值

在计算过程中发现，随着有效奇异值个数的增加，滤波效果明显改善，当取17个奇异值进行重构时效果最显著，从重构信号的频域信息中可以提取的主要频率成分见表2。由此得出可对凸台1和凸台2取17个奇异值进行滤波和重构。

表2 根据不同奇异值个数提取的凸台3的振动频率

3个凸台的滤波前后的时域波形图见图3，从中可以发现凸台1和凸台2上的滤波效果不明显，凸台3上的滤波结果较理想，这主要与凸台3所在位置有关。通过分析滤波结果可以发现，滤波前合成的挠度信号在每个时刻均存在较为明显波动，从响应曲线中很难读取此时刻的精确值，这为转子的不平衡量精确识别带来困难；而通过滤波后的响应会在此方面得到明显改善。

从表2和表3的凸台振动频率，结合图3和图4可以看出，在涡轴发动机起动时凸台3的振动频率在0～500 Hz之间，其主频为160 Hz；凸台1和凸台2的振动频率在0～200 Hz之间，其主频为154 Hz，对比第2节相关理论和试验获得的临界转速，发现154 Hz是2阶临界转速的2/3倍频。通过本节计算可以得到振动信号的特征和定量化描述。

图3 合成挠度SVD滤波效果对比(上图滤波前；下图滤波后)

图4 凸台1和凸台2重构后的频率特征

表3 凸台1和凸台2振动频率/Hz

4 结语

针对涡轴发动机动力涡轮转子起动过程中采集的瞬时不平衡响应信号，采用奇异值分解方法实现了非平稳振动信号的去噪和奇异值重构，提取了3个凸台振动的主频。虽然该类型的起动信号具有特征多样性和成分复杂性等特点，但是通过上述研究，能够提取出信号中的关键因素，为转子不平衡量的识别和振动特性分析提供了有效的处理手段。

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Analysis of Starting Characteristics of Turboshaft Engines Based on Singular Value Decomposition

LU Na,REN Xing-min,JIN Ming-xin,YANG Yong-feng
(Institute of Vibration Engineering,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China)

The vibration signal in starting process of the power turbine rotor of a turboshaft engine is analyzed.The singular value decomposition method is applied to realize the non-stationary vibration signal denoising and singular value reconstruction.The vibration characteristics of the starting vibration signal can be obtained by the singular value reconstruction.It is found that the main frequencies of the turboshaft engine for convex platforms 1 and 2 are all 154 Hz,which is the 2/3 octave frequency of the second order critical speed of the power turbine rotor.The main frequency of the engine for convex platform 3 is 160 Hz.These vibration characteristics can provide reference information for engine vibration troubleshooting and dynamic balancing.

vibration and wave;singular value decomposition(SVD);engine;starting

TB123；V23

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.05.034

1006-1355(2017)05-0166-04

2017-04-01

国家自然科学基金资助项目(11272257)；西北工业大学“翱翔新星”资助项目

卢娜（1981－），女，山西省大同市人，博士生，主要研究方向为转子动力学。

任兴民，男，博士生导师。

E-mail:renxmin@nwpu.edu.cn