迭代混合与DCT和DWT相结合的数字水印算法

王震 史瑞尧 龚正

引入信息隐藏中的迭代混合技术到数字水印技术中来，并结合DCT和DWT生印嵌入量的同时，有很好的鲁棒性。

【关键词】迭代混合；DCT；DWT；PSNR

1 引言

传统的数字水印技术通过在载体数字产品中嵌入一定的隐秘信息—水印，来实现数字产品所有权的证明。该种水印的不可感知性、鲁棒性以及水印的嵌入量始终是三个相互制约的矛盾，一方面增强水印的不可感知性，就会降低其鲁棒性，另一方面增强鲁棒性，则保证不了水印的不可感知性，而嵌入水印的信息量太大，也会导致水印的不可感知性下降。

数字水印技术是信息隐藏的一种，迭代混合技术也属于信息隐藏技术，两者都是将秘密信息隐藏在载体信息中去，两种有共通之处。故在数字水印技术中也可以使用迭代混合技术。随着迭代混合技术的引入，很好的平衡了水印的不可感知性、鲁棒性和水印的嵌入量。迭代混合技术嵌入的是一幅与载体图像相当的灰度图像，这就保证了水印的嵌入量，調整好迭代因子并进行多次迭代，水印的不可见性得到提高，同时由于是水印图像与载体图像是进行多次混合，水印图像信息则被分布在载体图像个各个角落，这样在抗攻击方面就有一定的优势。

2 水印预处理

为提高数字水印系统的安全性，增强数字水印对于恶意攻击的抵抗能力，采取置乱技术对水印信息进行预处理。对于有意义的直观水印信息，置乱后得到的是一幅杂乱无章毫无意义的图像，这样，即使有恶意的拦截者截获了水印信息，然而在不知道还原算法的情况下，对水印所包含的信息也是不得而知的，从而有效的提高了数字水印的鲁棒性。

Arnold变换是在Arnold遍历理论研究中提出的一种变换，俗称猫脸变换。它一种基于图像像素点坐标的空间域变换的加密方法，是通过Arnold变换将原始图像的像素点重新分布，使原始图像变得杂乱无章，从而达到加密的效果。在数字水印技术中非常常见。

3 水印的嵌入算法

本文的算法是结合了图像隐藏中的迭代混合技术，变换域中DCT和DWT技術，经过多次的试验和改进而提出的。

（1） 首先对原始载体图像Lena进行一级小波变换，得到不同的四个子频带矩阵，分别为：低频LL、水平方向细节HL、垂直方向细节LH 和对角线方向细节HH，提取出其高频系数矩阵HH，变换后的矩阵大小为256*256。

（2）对水印图像W和I分别进行k次Arnold变换进行置乱加密，消除水印像素间的空间相关性，产生置乱后的水印图像W，I。

（3）利用下面的混沌序列公式产生迭代因子。

ak+1=μ*ak*（1-ak）；k=0，1，2，...

其中：3.569946≤μ≤4，a0∈（0，1）；

（4）将原始载体图像Lena（图像M）一级小波变换后得到的高频矩阵HH和置乱后的图像W利用下式进行多次迭代，迭代因子为上面混沌序列产生的数值。得到混合后的图像标记为S。

S=ai*M+（1-ai）*W'

（5）对置乱后的二值水印图像I进行正负量化，调制成二值的正负序列，具体的方法如下：

（6）取对原始载体图像一级小波变换后得到的低频矩阵LL，对其进行8*8的分块，得到32*32的子矩阵。计算各个分块的方差，确定嵌入系数，然后对分块后的图像进行DCT变换。提取出变换后各子块（3，2）位置上的系数k（i，j），i，j∈[1，32]。

（7）照下面的公式修改各个子块的系数k，来进行水印的嵌入：

k'（i，j）=Q×w'（i，j），Q为嵌入系数。

（8）对每一子块进行DCT逆变换，得到修改过的低频系数矩阵LL'。

（9）最后，进行一级小波逆变换，从而得到嵌入水印的图像S。

如图1所示。

4 实验结果与分析

本文选取的载体图像为512×512的灰度图像，水印图像是大小为256×256的beauty图像，但是在实际的应用时水印图像的选择可以根据不同的环境和要求进行选择。对原始载体图像进行一级小波分解，对水印图像进行15次的Arnold变换置乱，进行3次迭代混合，迭代因子由混沌序列产生，混沌序列的初值选取为：μ=3.8，a0=0.6；μ=3.9，a0=0.7；μ=4，a0=0.8；对水印的嵌入，提取和攻击进行测试实验。使用峰值信噪比（PSNR）作为嵌入水印后图像效果的客观评价。PSNR的理论计算值在0-100之间，当PSNR值大于30时，人眼就很难分辨出嵌入水印后的图像与原始图像之间的差别。当然PSNR的值越高其不可见性就越好。采用归一化相关系数NC值来对攻击后提取出来的水印图像进行评价。NC的理论取值范围是0-1，其值越接近1，说明提取出来的水印图像与原水印图像越相似。

本文算法中嵌入水印后的图像与原始载体图像之间的峰值信噪比（PSNR）为41.8432。当未受任何攻击时，只有嵌入水印的图像时，能够提取出第二重水印图像，即二值水印图像，它的NC值为1。提取第一重水印图像时，需要载体图像的参与，能够提取出灰度水印图像，其NC值为0.9997。由此可看出，本算法在未受到任何攻击时，能够提取出水印图像，并且与原始水印图像相似。

随着质量因子的逐渐减小，载体图像的PSNR值也在相应的减少，提取出的水印图像质量虽然降低，但在压缩强度很大时依然可见，其NC 值仍然接近于1。由此说明本算法能有效的抵抗JPEG 压缩攻击，具有很好的鲁棒性。

参考文献

[1]贾二群，吕建平.DCT与LSB相结合的彩色图像双水印算法[J].西安邮电学院学报，2010，5（15）：87-90.

[2]袁修贵，周振.一种新的基于DWT、DCT和SVD的鲁棒水印算法[J].计算机工程与科学，2011， 33（01）：112-115.

[3]路染妮.基于HVS和DWT数字图像水印算法的研究[D].兰州：兰州理工大学，2010（04）.

作者单位

南京邮电大学通达学院 江苏省扬州市 225127