《3.1.2 概率的意义》教学设计

范立新

1.教学内容解析

本节内容是数学必修三（人教A版）第三章、第一节的第二课时。本节是在学习了概率的定义以及频率与概率的关系后，进一步介绍试验概率的意义。本节课的主要内容是通过试验模拟等方法，通过辨析加深学生对概率的理解，为后面“古典概型”及“几何概型”的学习打下基础。

2.教学目标设置

知识目标：

理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率；

能用概率知识正确理解和解释现实生活中与概率相关的问题。

能力目标：

经历用试验的方法获得概率的过程， 提高合作交流意识和动手能力；

在由“试验形成概率的定义”的过程中，提高分析问题和抽象思维能力。

情感目标：

利用生活素材，激发学生学习数学的热情和兴趣；

结合随机试验的随机性和规律性，了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想。

教学重点：

概率的意义。

教学难点：

从实际问题中抽象出概率模型的过程。

3.学生学情分析

学生已经学习了随机事件的概率，并对日常生活中的概率现象有了一定的认知。本节课知识点不多，但对学生用概率模型解释现实生活中的具体问题能力要求较高。需要教师在教学过程中要注意引导学生辨析实际生活与概率模型之间联系。

4.教学策略分析

本节课的教学策略是通过学生亲自动手参与的取球实验所生成的数据出发，引导学生对所得数据进行了细致的分析，通过小组内讨论，组间交流，总结有放回和无放回模型的特点，渗透模型化思想，进而深化对问题的认识，达到人人参与，有效合作的目的。

5.教学媒体支持

本节课由于时长所限，设计用视频的方式回顾实验过程，利用PPT方便把试验数据快捷的展现出来，有利于学生进行思考，提高教学效率。

6.教学过程设计

（1）概率与决策

例1：设有外形完全相同的两个箱子，甲箱有9个白球和1个红球，乙箱有1个白球和9个红球，先随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，问这球是从哪一个箱子中取出的？请一位学生亲自试验，给出结论并说明原因。

【设计意图】让学生通过亲自模拟试验，了解极大似然法的含义，并用它解决实际问题；以摸球的形式引出活动二。

（2）概率与公平性

盒内装有大小相同的4个白球和1个红球，每次取一球。

①不放回的抽三次，②有放回的抽三次，并记录下所取结果，每组均做25次。

记录并分析数据。

学生活动：分组讨论

问题1观察汇总表格中“两红一白”的频率”所对应的数据，你能发现什么规律？如何解释这一现象？

预设回答：无放回频率为0，因摸到红球不能重复。而有放回红球可能重复出现。

问题2观察汇总表格中 “两白一红”的频率” 所对应的数据，你能发现什么规律？如何解释这一现象？

预设回答：无放回频率明显大于有放回频率。

问题3 有放回的取球与无放回的取球的特点分别是什么？

预设回答：有放回的抽取，每次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去。

无放回的抽取，每次摸出的球不会重复出现，且摸球只能进行有限次。

问题4 观察汇总表格中“第二球为红球”和“第三球为红球”所对应的数据，你能发现什么规律？

预设回答：无论有放回还是无放回，频率基本相等，大致为0。2。

【設计意图】：

1通过模拟实验的方法，得到这种摸球游戏对先摸和后摸者是公平的，为下个实际问题做铺垫。

2通过提出问题，引导学生讨论，讲出想法，进而分析学生的解释，引出概率含义正确理解。

3对比分析，继续渗透模型化思想，初步体会有放回和无放回模型。

例2：①如果某种彩票的中奖概率为 ，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设彩票有足够多的张数）中奖概率与买彩票的先后顺序有关吗？

追问一：如何理解“彩票有足够多”这一条件？

预设回答：数量足够多指每张彩票是否中奖互不影响，类似有放回取球试验。

若无发抽象出有放回取球试验，则教师追问：若买n张彩票，彩票开奖的结果可能有哪些？每一张彩票是否中奖影响其他彩票中奖的概率吗？

预设回答： 张中奖均有可能，不影响。

教师问题：彩票中奖问题与活动一中的问题有何联系？

预设回答：本质相同。若不能回答，则逐项对比分析。

②若用抽签法从某小组6人中用选取1人参加某项活动，最后同时揭晓结果，每个人中签的概率与先后顺序有关吗？

问题一：抽签法的特点是什么？

预设回答：不放会抽取，等可能。

问题二：中签问题与活动一中的问题有何联系？

预设回答：本质相同。

若不能回答，则逐项对比分析。

【设计意图】：

1.通过实验的方法，得到这种摸球游戏对先摸和后摸者是公平的。

2.通过提出问题，引导学生讨论，讲出想法，进而分析学生的解释，引出概率含义正确理解。

3.对比分析，继续渗透模型化思想，初步体会有放回和无放回模型的特点。

（3）概率与发现

例3 连续两次掷一枚质地均匀的硬币一定是一次正面朝上，一次反面朝上吗？

连续两次掷一枚质地均匀的硬币可能出现的结果有哪些？

活动三：观察同学掷硬币实验的结果，讨论数据中蕴含哪些规律？

预设回答：四种结果出现的次数基本相等。

介绍孟德尔的豌豆杂交试验并简单解释其原理。

问题：为何孟德尔能提出遗传因子在细胞中成对出现这一重要理论？数据中的3：1对你有哪些启示？

预设回答：因性状只有两个，且随机遗传给下一代，与掷硬币试验本质相同。可把遗传学中统计规律问题化归为同时掷两枚硬币的实验问题。

若无法回答则追问：对比豌豆杂交试验和掷硬币试验，有哪些相同点？

【设计意图】

1.通过孟德尔的试验，让学生了解概率应用的广泛性，试验设计开辟了研究的新路，数学统计揭示出遗传的规律。并注意在科学发现中，试验、观察、猜想等方法是十分重要的。

2.体会概率问题模型化的思想，提高学生分析、对比、推理、概括的能力。

3.实践出真知，成功源于坚持，让学生学习科学探索的精神。