“实践求真”

梁新

一、几何直观的重要性

“几何直观”被提到义务教育课标中，原因有二：一是“直观型”课程逐渐成为初、高中数学课程设计的主流，代数和几何这两大数学分支正在通过直观实现大融合，小学数学学习也应该顺应这样的大趋势；二是小学生的思维以形象思维为主，直观图示是他们认识数学、学习数学最重要的方式。那如何在教学中发展学生的几何直观能力呢？我认为，在小学阶段发展学生的几何直观能力，最重要的就是做好形象与抽象、直观与理性的有机融合。

二、案例

教学目标：

1.通过复习三角形的相关内容提出问题：三角形的三条边之间又有什么关系？

2.通过动手围三角形，分层研究三边关系，按边的特点经历三边相等、两边相等到三边都不等能否围成三角形的思维过程和研究方法。

3.学生在自主探究三角形三边关系时，从不能围成的入手思考三边关系，并渗透有序思考的思想。

4.经历活动中问题提出与解决的过程，渗透探索精神的培养，在相互交流中感受数学思考与探究的乐趣。

教学重、难点：

通过动手围三角形，分层研究三边关系，按边的特点经历三边相等、两边相等到三边都不等能否围成三角形的思维过程和研究方法。

教学用具：泡沫白板、白纸、马克笔、18厘米的硫酸纸、大头钉、作业纸

教学设计：

以下是我的教学流程：

（一）谈话引入，提出问题

谈话导入：孩子们，关于三角形我们都研究过哪些内容？

提问：那关于三角形，你还想研究什么问题？

预设：我想研究三角形三条边之间是不是也有关系？

【设计意图】：通过复习三角形的相关知识，学生能够自主提出问题：三条边是否也有关系？分类的复习也为后面的学习做好铺垫。

（二）谈论研究方法

提问：老师这里有一条18厘米长的线段，如果你任意剪两刀出几段？那能剪出多少种不同的整厘米三段？把每组的三条线段首尾相连能不能围成三角形？

你打算怎么研究这个问题呢？

预设：1.把它剪成三段，围一围，看能不能围成三角形。

2.我觉得应该找几个代表性的，按边的特点分，一类类的研究。

【设计意图】：这一环节的设置是为了确定研究的方法，为后面的操作打下基础，操作时不盲目围三角形，带着研究的问题和思考去做，也为学生以后再研究问题时提供了一种研究的方法。

（三）分层突破

1.三边相等的情况

三边相等一定能围成三角形。如图

【设计意图】：学生对三边相等的情况有很深刻、直观的认识，研究时也是经历从特殊到一般的思考过程，所有学生完全可以通过想象、思考直接判断哪个围成。

2.两边相等的情况

（1）那两边相等的情况、三边不等一定能围成吗？那你们在判断之前先想一想，有多少种剪法呢？想一想，并写在学习单上。

出示活动要求：

把18厘米的线段任意剪两刀（剪成整厘米段），用得到的3条线段试着去围三角形，把所有的操作留在在操作板上，并把结果记录在作业纸上。

两人一小组，合作完成。

学生活动。

【设计意图】：在操作之前，让学生先想想怎么剪，并写下来，因为学生在剪得过程中，如果不考虑怎么剪，而去任意剪，会出现重复情况，或者由于学生的成功心理，只剪能圍成的，不会出现围不成的，三角形边的关系是从围不成的入手研究的，成和不成的都要有。

（2）汇报交流

①两边相等不一定能围成三角形。

第二个比较好，有序思考，不容易漏数据，值得我们学习。

追问：那这些就真的不能围成吗？

4+4的和跟10比差2厘米，比10小，围不成三角形。

或：

把两个相等的边4和4连一起，抻直了，都够不着。

4+4的和跟10够不着

两相等的边相加比第三边小时，不能围成三角形。

提问：那能围成的呢？

演示：

【设计意图】：从不能围成三角形的入手，两边相等的情况，可以把边的三个变量变成两个变量，在这个环节要放慢一些，让学生们感受和讨论，把 “合”过程变成“和”的过程， 充分理解两边相加再比较的含义。

3.三边都不相等的情况

①预设：3、4、11围不成三角形并演示。

两短边之和小于第三边不能围成三角形。

两短边之和等于第三边时也不能围成三角形。

②三边不相等的情况，只要两短边之和大于第三边才能围成三角形。

（四）三条结论融合

任意两边之和大于第三边。

任意含义：随便拿出两条边相加都要大于第三边。

（五）谈收获

动手实践贯穿本节内容，来丰富学生的活动经验。我认为动手实践确实为发展“几何直观”提供了一个学习的路径。

三角形三边关系不易理解，小学阶段并不需要学习证明，它更多是实验几何、经验几何和直观几何，即学生通过拼一拼、折一折、量一量等操作活动，“凭借自己的眼睛”就可以得出正确的结论，注重活动过程中的体验、积累活动经验。而今，要培养学生的结合直观能力，我们就应该有“在直观中孕育抽象”、“越抽象，越需要形象支撑”的新思维。

苏霍姆林斯基说：“运用直观的手段绝不是为了整节课抓住学生的注意不放，倒是为了在教学的某一个阶段上使儿童拜托形象，在思维上过渡到概括性的真理和规律上去” 总的来说，发展学生的几何直观能力，形象是前提，抽象是本质，作为小学数学教学的新命题，我们作为一名一线教师，需要继续研究。