网格加减法在补画视图中的应用

邹志庭

摘 要：机械制图中三视图的教学与考核，常用的手段是补画第三视图。教学实践表明，在补画第三视图中，相比线面分析等先分析想象再绘图的方法，网格加减法对于基础薄弱、想象力差的学生更为实用。

关键词：网格加减法；机械制图；三视图

在机械制图的教学中，补全三视图是非常重要的教学模块，它既是三视图特点教学的素材，也是检验三视图教学效果的手段。补全三视图包含补畫第三视图和补画图线两部分，其中，补画第三视图要求学生根据给出的两个视图，准确、完整地补画出第三视图。做到这一点表明学生既掌握了三视图及其特点，同时也具备良好的空间想象能力。笔者在补全三视图的教学实践中通过尝试及总结，形成了相对有效的补画视图的教学方法——网格加减法。

该方法总体上可分为如下三步：

①绘制网格——依据三视图“长对正、高平齐及宽相等”的特点，以两个已知视图中的所有交点为起点，分别往目标视图引出平行线组，并两两相交形成网格。

②加减线条——结合已知视图中所有点、线的相互关系，对步骤①所得到的网格进行增补或删减线条；并为视图中的对称要素、回转要素添加中心线，从而得到要素完整的目标视图。

③修正图形——根据制图标准，将表征不可见要素的线更改为虚线，将轮廓线及表征可见要素的线更改为粗实线（即加粗描显），得到规范、标准的目标视图。

下面结合具体的教学案例，对上述三个步骤作详细介绍。

如图1所示，根据所提供的主视图和俯视图，补画出第三视图（左视图）。结合所提供的主视图和俯视图，可以想象出该视图所要表达的是一个长方体左端经过三次切割得到的型体，如图2所示。为方便描述，图2型体的11个点分别用字母a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k表示，其中k点在型体的后面，不可见。同时将这些字母标注到已知的主视图和俯视图对应点上，如图3所示。

完成必要的标识后，首先进行步骤①——绘制网格。

从主视图可以看出，这11个点在高方向上分布在三个位置，其中d、e、f、i、j五点积聚在上端面，a、b、g、h、k五点积聚在下端面，中间还有单独存在的c点。根据主左视图高平齐的特点，从主视图往左视图引出三根水平行线组成的平行线组，如图3所示。

从俯视图可以看出，这11个点在宽方向上分布在四个位置，其中b、c、d、h、i五点积聚在前端面，f、g、j、k四点积聚在后端面，中间还有单独存在的a、e两点。

根据左俯视图宽相等的特点，需要从俯视图往左视图引出四根平行线组成的平行线组，并与三根高平齐线两两相交形成纵横相交的网格，如图4所示。

以上，就完成了步骤①并得到所需要的网格。接下来进行步骤②——加减线条。在进行增减线条操作之前，须先将所有点标注到网格的相应位置，如图5所示。

结合主视图和俯视图的点和线可知， a点与c、e两点分别有线，而网格中缺失，故分别连接ac和ae以增补这两根线，如图6所示。

在进行视图分析并增补线条的操作中，需要注意的是：已知视图中三个或以上的点在同一根线上的情形，千万不要只看到两个端点，而完全忽略了中间的点。如本例中主视图由于投影的积聚效应，a、c、d三点落在同一根线上，若只看成a、d之间有线从而在左视图中增补了ad线，就可能忽略了ac線的存在。事实上，结合俯视图可以看出，主视图上的a、c、d三点一线是由ac线和cd线构成，在左视图上应分别表达出ac线和cd线——其中cd线与bc线、hi线积聚在一起，不需增补；而a、c两点间连线缺失，需要补全。

同时，a至k这11个点投影到左视图上都积聚在矩形hijk上，除此之外再无其他水平线与竖直线，所以a、e两点所在的两根竖直线以及c点所在的水平线都是多余的，必须删除，删除后如图7所示。

以上，就完成了步骤②并得到了要素完整的目标视图。本例中左视图不存在对称要素或回转要素，故不需添加中心线。

最后，进行步骤③——图形修正。将左视图中的轮廓要素和可见要素加粗描显并删除左视图区域外的图线，即得到补全完整的三视图，如图8所示。本例中左视图的不可见要素（矩形hijk）与轮廓要素重叠，无需更改为虚线。

由以上三个步骤组成的网格加减法，不仅适用于补画第三视图，也适用于补画图线。限于时间与篇幅，补画图线在此不作介绍。

就笔者这些年教学中接触的学生，往往受制于较少的专业训练时间和薄弱的空间想象力，采用先分析想象再动手绘图的方法解答补画第三视图或补画图线这类题型时，通常会因为短时间内想象不出视图所要表达的型体的结构，完全无从下手而选择放弃。长此以往，既不利于学生空间想象能力的培养，更进一步打击其学习的积极性。

而采用先动手绘图再结合分析想象加减线条的网格加减法，则可以先行跳过实体结构想象这一能力薄弱环节，像“傻瓜”一样按照长对正、高平齐、宽相等的特点绘制出网格。这首先让学生有从下手的，不畏难放弃，保护好仅存的信心和兴趣；然后在加减线条的过程中潜移默化的去培养提升学生的空间想象能力。

参考文献：

[1] 梁多玲.“形体分析法”和“线面分析法”在组合教学体中的运用.职业·下旬，2013年第04期.

[2] 崔怡，朱文博，瞿元赏.应用“点线面分析法”提高空间想象能力.百度文库.