浅谈坐标系与3D打印机结构革新的关系

陈驰

摘 要：3D打印机至问世以来，其结构经历过两次很大的革新。从以直角坐标系（笛卡尔坐标系）为基础研发出的XYZ型3D打印机到以球坐标系为基础研发出的三角洲3D打印机，坐标系应用的拓展带动了3D打印机结构技术的发展。本文试图从3D打印机结构模式固定的现状入手，结合不同种类的坐标系对国内外现有的3D打印机结组成加以分析，阐述了在3D打印机结构的革新中，坐标系的运用将发挥重要作用。并探索驱动3D打印机结构革新的关键因素，进而对未来3D打印机结构的发展趋势作出预测。

关键词：坐标系；3D打印机；3D打印机结构；革新

3D打印机技术起源于20世纪末的美国，至今已有近30年的发展历史。如今3D打印机虽然种类繁多，但其结构组成却大同小异，主要由以下几个结构系统组成：材料挤出系统、运动系统、控制系统以及其他部件。

材料挤出系统由3D打印喷头、材料挤出机等构成，决定3D打印产品的材质特性和精度。运动系统由以坐标系为基础制作的金属框架构成，作为平台让挤出机或者喷头得以运动，直接决定3D打印机打印速度和打印方式。控制系统由3D打印控制主板以及驱动模块等构成，负责向3D打印机输送指令，控制挤出机的运动轨迹从而将三维模型打印成3D实物，间接决定3D打印机的打印速度。其他部件由打印平台，供料装置等构成。由此可见3D打印机的各个结构系统是相互依赖，密不可分的，任何一个结构系统的改变都将引起其他结构系统的变动。其中，运动系统决定了3D打印机外观，也是最难改变的部分。一旦运动系统发生改变，配套的控制系统就随之相应进行改变，而材料挤出装置的运动轨迹也将发生改变。

通过检索中国知网期刊论文全文数据库，以“3D打印机结构”为主题词进行检索，共找到236篇文献，所研究的3D打印机结构可大致分为两类，一类是采用XYZ结构的3D打印机，这也是市面上最为普及的3D打印机种类；另一类是采用三臂并联结构的3D打印机，俗称“三角洲”，是近几年新兴产生的3D打印机。这两种结构在外观上虽然有很大的差异，但是从其设计的原理看，都是用数学坐标系的原理开发出的。

XYZ结构的3D打印机，外观通常是长方体框架，顾名思義，是以笛卡尔坐标系（也就是空间直角坐标系）为原理研发出的。打印平台沿着某一个轴向移动，挤出装置则沿着另一个坐标平面移动。由于两者相互独立，打印物体在热床平台上最多只有一个轴向上的移动，因此基本不用担心物体在打印过程中发生位移。

而挤出装置是沿着由两个轴向组成的坐标平面移动，减轻喷头的重量就可以提高打印速度和打印精度。XYZ轴本身架构出来的较大空间可以很好的将电源和电线隐藏起来，使得整体更加美观。但是三个轴向上具有近乎相同的移动长度，使得打印机整体在各个方向上都略显巨大。

三角洲型的3D打印机，在三棱柱外观下有一个类似三角爪型的挤出装置，表面上看是以球坐标系为基础，实际上其数学原理还是笛卡尔坐标系，只是通过三角函数将XY坐标映射到三条垂直的轴上去。通过将挤出装置并联在三根竖立的轴上，控制三根轴上并联装置的高度，从而调整悬在半空中的挤出装置的空间位置，打印出物体。同样的调整挤出装置的重量可以很好的提高挤出头的灵活度，进而提高打印速度和打印精度。这种结构的机械复杂程度要比直角坐标系结构简单，但是固件就复杂多了。这也印证了打印机运动系统将很大程度地影响控制系统。同时由于挤出装置可以更灵活地在三维空间而不是平面上进行移动，此类打印机的打印平台的面积（XY轴方向上的体积）将大大减小。但是因为要容纳三角爪的长度，打印机Z轴方向的体积也较大。通常为了打印高度为20CM的物体，打印机整体高度要达到40-50CM。

以上两类3D打印机是3D打印技术诞生至今最为成熟的，而其新颖的打印结构都可以归功于对数学坐标系原理的运用。在众多坐标系中，除了笛卡尔坐标系（空间直角坐标系）和球坐标系外，还有极坐标系、柱坐标系等。通过对这些坐标系的运用拓展，我们可以进一步研究驱动3D打印机结构革新的因素。

近期来自俄亥俄州的Polar 3D公司在CES展会上展示出了一款新型结构的3D打印机，一种基于极坐标的旋转平台3D打印机。其3D打印平台是圆形的，在打印时也不是像常见的基3于FDM技术3D打印机那样来回移动，而是围着某个中心点来回旋转。这样其3D打印头和平台的移动量都比较小，却能够打印比较大的尺寸。机器外形尺寸一般也仅在20cm×32cm×35cm（长×宽×高）以内，但其能够打印的最大尺寸则高达20cm（直径）×15cm。凭借其更小的体积、独特的极坐标系统，以及实惠的价格，Polar有望成为在教育市场领先的3D打印机。

3D打印机结构革新的关键因素在于以下几点：

1）能否破除对于3D打印机外形结构难以改变的固有观念。3D打印机不是简简单单的由在二维水墨打印机的基础上再加一个能在竖直方向上位移的喷头所形成的。它的外形可以更加丰富，从而让自身运作起来更有效率。

2）能否运用其他学科领域的研究成果对3D打印機的结构进行调整，改良甚至革新。绝大多数学科领域都是相互关联的，3D打印作为一种以数字模型文件为基础的快速成形技术和数学领域肯定存在着某种关联。能否找到这种关联并且最大化地运用是至关重要的

3）能否从3D打印机结构的本质入手对3D打印机进行革新。现有的3D打印机的结构创新，都仅仅停留在表层，例如对于各项零件设备的位置安放进行调整，对于金属框架的组合加固等等。这些创新虽然使得3D打印机的外形更加简洁美观，结构更加牢固，但是从本质上看，3D打印机的运动系统并没有发生改变。

笔者也曾在3D打印机的结构方面进行过探索和尝试。在某一课题中，为了更加深入的认识3D打印机的结构组成，笔者买下了一台最常见的3D打印机（XYZ型3D打印机）组装所需的全部零件，对它们进行一一组装和调试，制作出一台能够正常工作的3D打印机。在对其改造的过程中，笔者逐渐认识到其结构的复杂性和完备性，几乎难以再添加其他部件来改变它的性能。于是，笔者有了摒弃其固有结构的想法。在对国内一家技术先进的3D打印机公司考察的过程中，笔者发现了几台结构新颖甚至很少在市面上出现的3D打印机，但是由于固件和控制系统的问题，这些打印机难以向市场推广。经过对这些结构奇特的3D打印机的初步研究，笔者发现它们的结构和数学上的坐标系有着千丝万缕的关系。而这层关系，似乎很好地契合了3D打印机结构革新的关键因素。

通过对坐标系的运用拓展，可以预测出3D打印机的结构有以下发展趋势：

1）保留几种现有的且较为成熟的3D打印机结构。通过例如减轻3D打印机框架的重量、缩小3D打印机的体积等尝试，使其获得更加稳定的结构和更加便携的特殊性能。

2）另起炉灶，研发出全新的3D打印机结构。通过对于数学坐标系的深入认识，进行运用和拓展，实现技术上的跨领域互通，产生例如柱坐标3D打印机等全新结构的3D打印机。

任何行业都是不断推陈出新的，3D打印行业也是一样。对于软件固件上的研究开发以及打印材料上的创新固然重要，但是更加丰富的3D打印机结构，不仅可以让市场的产品更加多样化，也将推动3D打印相关技术的革新。对坐标系原理应用于3D打印机的开发研究将在很大程度上打破原有结构类型的3D打印机的思维禁锢，进而引起3D打印机结构、外观乃至技术的革新。

参考文献：

[1] 杨春梅，杨继全，施建平.3D打印成型工艺及技术[M].南京：南京师范大学出版社，2016.

[2] 利普森（美），库曼（美）.3D打印从理想到现实[M].北京：中信出版社，2013

[3] 刘欣灵.3D打印机及其工作原理[J].网络与信息，2012年2期.

[4] 崔万瑞，李愈馨，李福坤，于航，姜合萍.3D打印机体系结构研究[J].计算机光盘软件与应用，2014年8期.

[5] 牛晰.桌面3D打印机结构分析及机体设计研究[J].设计，2015年2期.

[6] 阴贺生，赵文豪，宋杰，徐承凯，赵佳峰.基于三臂并联结构的桌面3D打印机[J].机械，2015年2期.

[7] 王瑞玲.3D打印机设计的初步分析[J].电子制作，2013年11期.

[8] 邵翌鑫.家用3D打印机设计方向[J].吉林化工学院学报，2016年11期.

[9] 个头小、打印尺寸大的极坐标3D打印机Polar [OL].中国3D打印机网，2015.

项目名称：基于FDM技术桌面级3D打印机的研究、设计与制作（项目编号：2016SCX011），此论文受全国大学生创新创业训练计划项目经费支持