kr因子化方法中的Sudakov因子

许中燮

摘要：PQCD的应用和处理问题简述，基于因子化的PQCD 在计算过程中处理端点发散问题所产生的Sudakov因子的简单阐述

关键词：PQCD；因子化；Sudakov因子

PQCD中最基本的概念是因子化定理，因子化定理是我们能够利用PQCD对强子过程进行计算的基础。每一个含有强子的过程都含有微扰部分和非微扰部分的贡献。由于QCD具有渐进自由的特点，我们只能对微扰部分进行计算。QCD因子化定理认为在高能QCD过程，非微扰部分可以被波函数抵消或者被强子波函数吸收，其他部分是没有红外发散的，可以利用微扰论进行计算。整个振幅可以写成硬散射核与强子波函数的卷积。由于强子波函数含有非微扰部分，不能对其进行计算，而这些强子波函数是普适的，可以利用实验定出强子的波函数。这样，PQCD就具有了理论预言的能力。

因子是一种因子化方法，表示部分子（夸克）的横向动量。因子化最初由Botts等人提出[1]，之后被广泛应用于各种不同的过程。在文献[2]中，李湘楠证明了过程的因子化。每一个夸克都有横向动量，在简单QCD因子化中，一般认为部分子横向动量很小，可以忽略不计，但这只是在非端点区域可行，因为在端点附近，部分子的纵向动量很小，所以它的横向动量不能忽略。是否保留部分子的横向动量是QCD因子化与pQCD因子化最本质的区别。保留夸克横向动量，因子化定理任然成立，这时硬散射核和强子波函数写成部分子纵向动量分数和部分子横向动量的函数，那么在计算硬散射振幅的过程中就可以有效避免端点发散问题。

PQCD理论的一个基本目标就是处理大的辖射修正问题。圏动量积分对于一个同时涉及大能标和小能标的过程，总是会出现与软发散和共线发散相伴的大对数项，当这些区域重合时，还会出现双对数项。这些大的双对数项与强作用稱合常数的乘积就破坏了微扰展开的收敛性。单举过程的动力学端点区域的福射修正会产生双对数，比如：深度非弹过程，轻子对煙灭的Drell-Yan过程[3]，遍举过程也会产生双对数，比如：Landshoff散射[4]，强子形状因子[2]，康普顿散射[5].为了对这些过程进行有物理意义的PQCD分析将这些大对数求和到所有阶就显得尤为必要。Sudakov因子，采用重整化群求和技术将双对数求和之后就会得到Sudakov因子。在无质量的π介子中Sudakov因子指数写为

是Euler常数，表示夸克的味道。需要说明的是指数是在的条件下得到的，也就是说纵向动量要大于横向动量，因此在条件下有意义，当时指数为零。出现在和Sudakov指数中的标度表示硬散射振幅中最大的能量标度，定义为

这样选取硬能标之后，硬散射核中不再包含大对数项。为因子化标度，是介子中夸克横向动量做傅里叶变换得到的共轭变量。在pQCD因子化方案下，因子化标度把微扰区域和非微扰区域分开。通常认为能标以下的物理是非微扰的，这些非微扰贡献包含在普适的、与过程无关的介子波函数中，它可以通过已经测量得很好的衰变道来抽取。能标大于以上的物理依赖于具体的衰变道，可以用微扰理论计算。

对于完整的Sudakov因子，其效果如图所示。从图中可以明显的看出，在大區域，的值很小，基本趋近于零。也就是说，在引入横向动量而出现的Sudakov因子对大（小）时长程相互作用具有压低的作用。在小区域，的值接近1，即Sudakov因子的影响消失。从能标的定义可以看出，当很小时，变大，跑动耦合常数变小；当变大时，能标减小，变大。所以在大区域会破坏微扰展开，但是由于Sudakov因子的强烈压低作用，使得这个区域非 微扰的贡献很小，这样硬散射振幅的贡献主要来自于 小区域，保证了微扰计算的可行性

参考文献：

[1]J.Botts and G.Sterman，Nucl.Phys.B.225（1989）：62

[2]M.Nagashima and H.-n.Li，Phys.Rev.D .67（2003）：034001

[3]G.Sterman，Phys. Lett. B.179.281（1986）

[4]H. N. Li and G. Sterman，Nucl. Phys. B.381（1992）：129

[5]C.Coriano and H. N. Li，Phys. Lett. B.309.409（1993）