高等数学分层教学的实践与探讨

刘光辉，刘兰初，曹建新

(湖南工程学院 理学院，湖南 湘潭 411104)

高等数学分层教学的实践与探讨

刘光辉，刘兰初，曹建新

(湖南工程学院 理学院，湖南 湘潭 411104)

通过采用学生分类、教师分类、目标分类、考核评价分类的高等数学分层教学模式，达到激励基础差的学生不断进步，使优等生有施展自己能力的空间，促进广大学生得到全面发展，使学生逐步走向成功。在获得了分层改革实践中的一些经验、教训的同时，深入思考如何优化分层教学。

高等数学；教学改革；分层教学

高等数学课程是高校理工、经济管理类专业必修的公共基础课。一方面，它为学生后继课的学习和实际问题的解决提供相应的数学知识与数学方法，另一方面，它培养学生运算能力、抽象概括能力与逻辑推理能力。因此，高等数学课的教学一直深受重视并且对其要求不断提高。

随着近年来的高校扩招，地区性教育质量的不同导致学生的数学素养参差不齐，学生层次差别增大，尤其是学生的数学成绩与数学学习能力，更是千差万别。目前，一部分新生的认知能力与素质、学习习惯存在一定的问题，加上精彩的网络世界的诱惑使得学生在数学学习上投入和兴趣减少。此时，固步自封，沿用老一套教学方式方法已经远远不能满足和适应当前状况，高校教学改革，尤其是难度系数最大的高等数学课程的教学改革更是刻不容缓。因此，对高等数学实行分层教学，对不同层次的学生采取不同的教学方式，从总体上提高大学数学的教学质量十分必要。国内很多作者就高等数学课程的分层改革做了大量的探讨，[1-7]本文结合近几年我校理工科数学课程的教学改革(分层教学)，进行了深入的实践与探讨。

一 学生分类

由于各专业学生的基础参差不齐，即使是同一专业的学生，其初等数学基础也相差悬殊，对组织高等数学教学极为不利。同时考虑到学生毕业后的职业目标的不同，若仍采用传统的教学模式，为任课教师有效组织教学以及师生之间的交流、互动等带来了极大的困难，对提高教学质量极为不利。[5]布卢姆说“教育的基本任务是找到这样的策略：既考虑到个别差异，又能促进个体的最充分的发展。”遵循个体差异，依照循序渐进，“摸着石头过河”的思想。我们进行高等数学教学改革的第一年，仅在电气学院进行试点，因为该学院是我们学校人数最多，招生录取时最低录取分数线最高的一个学院，同时也是对数学要求比较高的学院。

结合学生的数学基础与毕业后的职业目标，首先对电气学院的大一新生进行分类，确定分层教学班级。分类的原则：第一，根据电气与信息工程学院学生高考时的数学成绩；第二，根据学生学习数学的能力水平；第三，在军训期间，进行了一次高中阶段的数学摸底考试；第四，适当参考学生意愿，将学生分成2个A班、5个B班和1个C班三个层次班级。A班学生成绩突出，钻研能力强，大部分有继续深造的强烈愿望；B班学生学习中等，学习能力强，大都希望能有扎实的数学基础知识，能够将所学广泛应用于社会实践，尽快成为具有专长的高层次的应用型人才；C班学生数学基础薄弱，有一部分来自边远地区，对学好数学有畏难情绪，学习信心严重不足。所以对于该类学生，当务之急是让他们树立信心，熟练掌握后续课程所需的数学基础知识。

其次，采用升降级制度。分层后的学生不会是一成不变的，经过半个学期到一个学期的学习，按照学生新的学习数学的能力和学习成绩，把学生调换到适合的层次。B、C层次学生要想进入A、B层次，报名参加A、B层次的考试，采用A、B层次试卷。每章的单元测试与段考成绩占一定比例，最后加权得到一个总分，确定学生能否进入A、B班。A、B班也确定一个方案，后面的学生流动到B、C班。使得学生的进取心和竞争意识得到激发。

二 教师分类

“因材施教”就是针对学生的具体情况、个性差异进行不同的教育，或采取不同的措施，使他们成为社会所需要的人才。学生已经进行了分层组成了不同的教学班级，A、B、C班的教学目标各不相同。承担高等数学课程的教师也应当多样化，根据年龄、学历、科研能力、教学水平、求学经历的不尽相同，同时结合相应教学班的目标，我们将任课教师分成A、B、C三种类型。A型教师的特点：学历高，科研能力强，有部分有留学经历，能将科学前沿知识贯穿于数学教学中，使学生能尽早接触到一些尖端技术和思维。B型教师的特点：教学经验丰富，教学水平突出，性格幽默风趣，能寓教于乐，能大大提高学生的学习兴趣。C型教师：教学经验相当丰富，教学水平相当突出，且极具爱心和耐心，讲解问题循循善诱，细致入微，对学生关怀备至，能大大增强学生的信心。通过对授课教师分类和相应学生分层，以达到知识供给方和知识需求方的最佳契合。A、B、C型老师分别教A、B、C班，对层次不同的学生采用不同的教学目标，在课堂教学实施过程中亦采取相应的方法和对策，以便绝大多数学生能够在原有的数学基础上稳步提高，促进分层教学更好地实施。

三 目标分类

因为学生数学水平的不同，对数学内容在兴趣上的差别，使得这些学生在各个层面对数学知识有不同的理解与需求。所以，不同层次班级应采用相应教学目标实行分层教学，[6]为每一层学生设置相应的教学目标。

教学目标的不同应符合各个层次学生的实际，让每个层次的学生能得到相匹配的发展。A班学生全面达到课程教学大纲目标要求，力争期末综合考试的成绩优秀占90%以上，合格率能达到100%。B班学生能全面达到课程教学大纲要求，期末综合考试的成绩优秀占60%以上，合格率能达到100%。C班学生能基本达到课程教学大纲要求，期末综合考试的成绩优秀占30%以上，合格率能达到70%以上。期末考试成绩合格率每学期提高5%-10%，努力争取及格率达到80%。

学生个体的多样性要求教学中应采用不同的教学方法和手段。

1.要求A班学生熟练掌握教材的基本内容，以考研大纲作为基本的参照，讲解难度较大的问题，并且补充扩展新的知识点，选定易于理解的章节开展研讨式教学，课后组织学生认真做好研讨式课堂教学总结工作。研讨式教学模式突出了学生在数学学习中的主导地位，充分地调动了广大学生的学习积极性和创造力，对培养学生的理解能力，提高学生的各种素质非常有利，并将所学数学知识与实际应用紧密结合，如用二次曲面的方程分析“小蛮腰”广州塔的设计原理。用梯度的概念分析军事作战演习、蚂蚁最快逃生路线等，这样加强了学生开拓能力、创新能力的培养，教学内容丰富饱满，容科学性、趣味性、应用性一体，培养了学生各方面的综合素质。

2.B班学生从培养实际能力入手，根据课程教学大纲和授课计划进行备课和组织课堂教学，从扎实掌握数学基础知识出发，掌握基本的计算方法，并能用这些方法解决一些简单的应用问题，较难的部分不做要求。

3.C班学生主要掌握教材基础知识，部分难度大且与后续专业课程关联不大的章节不做重点要求，应通过交流、讲解、鼓励等方法使其明确学习目标，着重基础知识的讲解，采取“精讲多练”的方法，对典型习题反复练习，既要保证学生能够理解与掌握数学的核心知识，又要注意放低起点，循序渐进。使学生们能听懂，可接受，增强学好数学的信心。当然，一定要注意把握好度，不能无限制地降低，尤其对那些学得很轻松的学生，更加要及时增加适当的难题，克服其自满情绪，充分挖掘其潜质。利用晚自习时间派专门的老师到班上辅导答疑，及时解决未弄懂的知识点。减轻学习负担，增强学生们的自信心，体验学习带来的成功感。引导学习能力较强的学生充分发挥他们的优势，从而达到所有学生都能得到全面的发展。

每学完一章，所有班级进行单元小测验，并对单元小测验进行讲解，这样既是教师对学生所掌握知识情况的了解，也是学生对自我学习程度的了解，更是让学生知道现阶段应该掌握什么知识，应该达到怎样的能力水平，从而有的放矢地学习。

四 评价分类

分层次教学的终极目标就是在我们日常教学的过程中最大限度地考虑不同学生的差异，采取合理的、针对性强的教学。这种针对性既要体现在日常的常规教学中，也应体现在单元测试和期末考核中，如此才能较好地把握教学的完整性，避免造成考教分离，挫伤学生的积极性。[7]评价分层把握几个原则：对C班学生多表扬，对B班学生多鼓励，对A班学生宜以多激励为主。

具体做法如下：根据学生的实际水平，在单元测试、期末统考等环节，合理设计试题，体现不同层次的要求。两种方案：(1)不同层次的班级采用不同的试卷，难易跟上课内容难度相当。(2)考同一套试卷，但最终得分以A班为基准1，B班乘难度系数1.1，C班乘难度系数1.15，分数不设上限，有多少得多少，或者以附加题的形式进行分层要求。

五 前期高等数学教学分层教学效果

电气学院2015级进行高等数学分层次教学进行1年后，我们对考试成绩进行了分析。横向我们选择数学基础相近的机械学院2015级比较(见表一)。

表一 电气学院与机械学院2015级高等数学考试成绩比较

从表一可以看出，电气学院2015级比机械学院2015级的高等数学及格率高出11.02个百分点，平均分高出6.81分。

为了纵向比较，我们在制定2015级的考试题时特别注意与2014级的难度保持一致。我们选择与电气学院2014级的高等数学成绩比较(见图1)。可以算出，2015级的及格率比2014级的及格率高出了8.36个百分点。

图1 电气学院2014级与2015级及格率比较

通过以上比较，我们可以看出高等数学采用分层教学的效果确实比传统的教学效果要好。我校高教研究与教学评估中心2016年发布了《高等数学课程教学调研报告》[9]，对高等数学课程教学进行了学生问卷调查，调查对象包括高等数学分层次教学的电气工程及其自动化专业和高等数学未分层次教学的机械设计、市场营销专业，发放调查表 200 份，收回196份(电气工程专业 65 份，机械设计专业 70 份，市场营销专业 61 份)。统计结果表明：对高等数学分层次教学模式赞同的达到90%。高等数学分层次教学模式以较好的教学效果受到了学生的欢迎。

六 优化高等数学教学分层次改革的构想

由于各个地区高考试卷并不相同，首先要合理的结合学生高考中的数学成绩、还应在分班前组织摸底考试，并适当参考学生的意愿，平衡配备A、B、C班。二是分层教学改变了原有的教学环境，在竞争的压力下，部分学生有焦虑感、危机感等不良心理。要提前心理干预，并在教学的过程中积极引导，消除C 班学生的自卑感、 A班学生的骄傲心理等。三是分层学生成绩管理，需要建立学院的成绩管理系统。也可借助于学校的成绩管理系统，分好教学班后，以学生选课的方式确认选择A、B、C班，方便成绩管理。还有激励参与分层教学的教师，激励每个层次成绩突出的学生等都要从分层教学的制度上加以完善，更需要教学部门、教务处、各院的党/团组织、学生处、校团委等部门的协调合作。科学、合理的各项改革规章制度是顺利、成功进行改革的基石。分层教学任重而道远。

[1] 张宝善.大学数学教学现状和分级教学平台构想[J].大学数学,2007,23(5):5-7.

[2] 母丽华,李 焱.大学数学分层次教学的研究与实践[J].黑龙江高教研究,2005(7):173 -174.

[3] 魏 红.分级教学有利于调动学生的学习积极性[J].重庆医科大学学报, 2000 (增刊 ):116— 118.

[4] 乔庆荣.高等数学分层教学研究[J].长沙铁道学院学报(社会科学版),2010,11(3):135-136.

[5] 丁翠云.关于高等数学分层教学的实践和思考[J].北京城市学院学报,2007(1):30-32.

[6] 周炎林,聂东明.独立学院高等数学分层教学的思考[J].当代教育理论与实践,2010,2(5):36-37.

[7] 罗 丹.民族地区新升本科院校高等数学分层教学模式研究[J].百色学院学报,2011，24(3):64-67.

[8] 张志淼.数学学习与数学思想方法[M].郑州:郑州大学出版社,2006.

[9] 湖南工程学院高教研究与教学评估中心.高等数学课程教学调研报告[R].2016.

PracticeandExplorationoftheGradedTeachingofHigherMathematics

LIU Guanghui,LIU Lanchu,CAO Jianxin

(College of Science， Hunan Institute of Engineering, Xiangtan 411104 China)

We apply the graded teaching mode by adopting students classification, teachers classification, target and evaluation classification to inspire the poor students and to make the top students display their own space, for the promotion of the overall development of students for success. This paper deals with how to optimize the graded teaching based on the experience and lessons in the practice.

Higher Mathematics; teaching reform; graded teaching

G642

A

1671-1181(2017)03-0102-04

2016-11-24

湖南省2014年教改项目“应用型院校高等数学的创新教学模式”(湘教通〔2014〕247号)；湖南工程学院2015年校级重点教改项目“基于现代教育技术的高等数学课程新模式的探索与实践”(校教学〔2015〕25号)。

刘光辉(1974-)，男，湖南邵阳人，讲师，研究方向：动力系统。