关于空间几何问题的解题方法探索

郭欣瑶

摘要：在高中数学中，空间几何属于学习的重难点知识，其对于我们大多数学生来讲都具有一定难度。本文主要根据自身在高中阶段的学习，结合实例对关于空间几何问题的有效解题方法做出了有关分析。

关键词：高中数学；空间几何；解决方法

中图分类号：B842.3 文献标识码：A 文章编号：1672-9129（2017）12-0215-02

Abstract： in high school mathematics， space geometry is a difficult knowledge to learn， which is difficult for most of us students. Based on my study in senior high school， this paper analyzes the effective solving methods of spatial geometry problems with examples

Key words： high school mathematics； Spatial geometry； The solution

在历年高考试卷中，空间几何都是会考查到的重要内容，通常会以一大一小两种题型出现。而针对具体试题来讲，其不仅会对空间想象能力进行重点考查，同时还会注重对平行与垂直，以及条件与结论不完整情况下开放性问题的探索。不过，只要我们能够将这些问题的常规解决方法加以掌握，那么便可以很快找到问题的突破口。

1 动中寻定分析动态几何问题

例1， 在边长是2的正方体ABCD- 当中，BC的中点是E，点P在底面ABCD上移动，同时满足 垂直于 ，那么线段 长度的最大值是多少？

解析：我们在解答动态问题的过程中，需根据其中不会发生变化的因素入手，比如此题中点P是面ABCD中的动点，不过 垂直于 ，所以 在一个和 垂直的定面上，只要将这一定面找出，便能够将此问题顺利解决。如图1所示，取 的中点，连接 同时延伸交BC的延长线于点G，连接AG交CD于点H，连接 ，由此得知 垂直于 ， 垂直于 ，因此 垂直于面 ，也就是点P在线段AH上。又因为 GCF∽ ， GHC∽ GAB，進而获得 ，因此H是CD的重点，在 H中，则可以求出 ，在 中， =3，从而得知线段 长度的最大值是3。

定线和动线垂直，也就是动线在和定线垂直的定面中将这一定面找出，从而让问题得到顺利解决。因此，我们在学习此类问题的过程中，仅需将这些动态问题当中不会发生变化的因素牢牢抓住，那么必定可以快速找出解决问题的正确思路，从而使相关问题得到真正解决[1]。

2 熟练掌握有关原理，以此应对题型变化

例2，如图2所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD的两组对边都不是平行状态。那么在以下命题中哪些为正确命题？

（1）平面PAB、PDC的交线和底面ABCD不平行（2）在平面PAB内存在无数条直线和平面PDC平行

（3）在平面PAB内直线和DC不平行

解析：首先，我们可以假设给出的结论成立，进而逆向判断其和所给条件是否符合或者矛盾便可。（1）假设面PAB和面PCD的交线是n，如果直线n合底面平行，那么n不仅平行于AB，同时还平行于CD，因此AB和CD平行，和条件之间产生矛盾，由此可以得知平面PAB、PDC的交线和底面ABCD不平行，所以（1）正确。（2）根据条件得知面PAB和面PCD相交，设交线是m，作平行于m的平面和两平面都相交，已知两交线平行，而这种平面有无数个，所以有无数条交线相互平行，因此（2）正确。（3）假设在平面PAB中直线 和DC平行，通过对线面平行的判断则可以得知CD和面PAB平行，又CD 面ABCD，面ABCD 面PAB=AB，因此CD平行于AB，和已知条件相互矛盾，因此在平面PA中不存在直线和DC平行，（3）正确。

在高中数学学习中，我们可以了解到空间平行关系主要包含三种，即线线平行、线面平行以及面面平行，并且它们之间能够相互推导[2]。因此，我们想要顺利将这一问题解出，那么就需要灵活运用空间平行关系。

3 将特殊模型加以构建，突破三视图的空间想象

此种方法对于我们的空间想象能力具有很高要求，我们在观测三视图以后，需要对真实几何体进行想想，同时将几何体的表面积或者体积等计算出来。三视图看似比较简单，实际上还原几何体还是具有一些难度。

例3，图3是一个棱锥的三视图，那么此棱锥的全面积是多少平方厘米？

解析：对于空间三视图问题，通常都是把特殊几何体作为背景，我们在解答这种类型的问题时，如果可以正确构建原本的几何体，那么便可准确切直观的反映出三视图当中的相关信息。构建长方体，那么问题中的三棱锥便如图4所示当中的S—ABC，通过此图则可得知 =18， ， =15，因此便可以求出三棱锥S—ABC的全面积是48+ 。

在解答此类问题的过程中，其关键就是需要把三视图准确还原到常规几何体当中，而常规几何体一般指的就是长方体与正方体等。想要将空间几何体的实际体积求出，那么就需要先把三视图还原成空间几何体，并且还需根据视图中标注的数字将空间几何体中几何元素的具体数量体现出来，在解答问题时就是就是需找出此种数量关系，因此要求我们具备一定的空间想象能力[3]。此外，在画三视图的过程中，需注意把能够观看到的轮廓线用实线表示，无法观看的轮廓线用虚线表示。

4 结束语：

在高中阶段的数学课程中，针对我们大多数学生来讲，在学习空间几何问题的时候都会感到较为困难，经常会遇到一些不同问题，因而我们在具体学习中，不仅要了解相关知识点的基本原理，同时还需真正掌握并运用这些知识。此外，在学习空间几何问题时，具备较好的空间概念也十分重要，这也是所有解题方法的前提条件，我们一定要在掌握相关解题方法以后，进一步强化自身的训练，这样才能够在今后遇到相关问题时快速且正确的将其解出。

参考文献：

[1]章彦钊. 论述高中数学中空间几何的解题技巧[J]. 文理导航， 2016（8z）.

[2]冯耀斌. 动起来，做最精彩的一题--空间几何中的动态问题探究[J]. 中学数学， 2015（23）：66-69.

[3]陈俊华. 空间几何体的体积问题五招全拿下[J]. 中学生数理化（高二数学）， 2015（12）：9-11.