电路元件功率的正负判断问题

胡修兵

【摘要】对电路元件功率的正负判断，是“电路分析”的教学中容易被混淆的问题。本文从语言表述的准确性、符号定义的一致性，以及参考方向的关联性等三个方面入手，对电路元件功率的正负判断问题进行了详细辨析。通过问题辨析，旨在帮助学生准确把握电路模型的基本概念，熟悉电路分析的基本框架，逐步培养学生利用数学模型解决工程问题的基本能力。

【关键词】电路分析 理想电路元件 电源 电功率

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2017）37-0159-01

概述

高等学校的理工类学生一般都开设了“电工技术”或“电路分析”等基础课程，以便为后续课程准备必要的电路知识，并逐步培养学生利用数学模型解决工程问题的基本能力。由于在中学和大学物理的课程中都有涉及，电能及电功率的计算本来并不算什么难题，但进入电路分析的课程以后，学生往往在对电功率的发出与吸收的判断问题上容易混淆，从而影响后续课程的学习效果。其主要原因是，在教材编写、教学设计及实施等环节中，存在着基本概念的语言表述和符号定义等方面不够严谨的问题。

1.问题举例

在各类教材[1-3]、试题，以及课堂讲授的过程中，常出现以下形式的表述：电路元件的功率；电路元件消耗或产生的功率；电路元件吸收或发出的功率；电源发出的功率；等等不胜枚举。对此，常见的混淆形式有以下两种：

1）消耗功率与吸收功率是否为相反的量值？

在电路分析中，电路元件消耗的功率和吸收的功率（例如电阻元件消耗和吸收的电功率），表示同一个量值。而在我们的日常生活中，吸收与消耗却可能是指相反的概念。例如汽车加油就是汽车“吸收”了汽油，而汽车行驶以后则“消耗”了汽油。类似的例子还有，我们吃饭就是“吸收”，而饭被消化掉则是“消耗”。可见，在我们的日常语言中，吸收与消耗常常可能表示相反的概念，因此学生很容易误将消耗功率与吸收功率当成相反的量值。

2）电源发出的功率是否就是电源的电功率？

在经典教材《电路》[1]中，一方面指出：电功率是代数量，用符号p表示，当p>0时，元件实际吸收功率；当p<0时，元件实际发出功率。另一方面又指出：当u、i为关联参考方向时，p=ui表示吸收功率，而u、i为非关联参考方向时，p=ui表示发出功率，此时p>0时，元件确实发出功率。对比下划线的两部分，符号式p>0可以表示两种相反的状态，学生很容易产生困惑。

2.问题辨析

对上述的混淆问题，可以从语言表述的准确性、符号定义的一致性，以及参考方向的关联性等三个方面，作出以下辨析：

1）关于“消耗”与“吸收”为什么既可表示相同又可以表示相反的概念。这是因为人类的自然语言常采用省略句式，如果将省略的部分加以不同的补充，则可以使谓词有不同的问题指向。以我们吃饭为例，吸收和消耗之所以概念相反，是因为前者我们“盯”着自己的肚子在说话，如果改变一下视角，盯着饭碗说话，那么吸收碗里的饭和消耗碗里的饭就是相同的動作。所以，元件吸收或消耗功率，是指元件吸收了电路的功率或元件消耗了电路的功率，而不是元件把功率吸收进来，再把功率消耗出去。

2）关于电源功率的问题。问题首先是符号定义的混乱。符号p已经定义为元件的吸收功率，就不宜再定义为元件的发出功率，这样不严谨的定义一方面容易引起混淆，另一方面也不便于代数运算。例如应用功率平衡时，如果各个元件功率的定义不同，则∑ p = 0就不能表述正确的含义。而如果采用∑ p吸收 = ∑ p发出的形式来表述，吸收功率和发出功率也有可能出现正负号判断问题，因此代入计算时更加容易出错。其次是参考方向关联性的问题。功率既然是代数量，其公式就可以参照电路元件VCR公式的表述方式，结合参考方向的关联性来配套使用。电压和电流的参考方向，本来就是可以任意指定的，不能因为指定的参考方向的关联性不同，符号p的定义就发生改变。

3.解决问题

对上述问题，建议从两个方面入手解决：

1）在教材编写环节。建议作以下的调整和明确：首先，符号定义要一致，p定义为电功率，即元件的吸收功率，而发出功率则应表示为 -p，当p>0时，元件实际吸收功率；当p<0时，元件实际发出功率。其次，功率的公式应与参考方向配套使用：当u、i为关联参考方向时有p = ui，而当u、i为非关联参考方向时有p = -ui。而无论u、i的参考方向及其关联性如何，都有p>0时，元件实际吸收功率，而当p<0时，元件实际发出功率。

2）在教学设计和实施环节。首先，要注重把握好语言表述的灵活性与符号表示的确定性之间的关系。以上述吸收功率和消耗功率的概念辨析为例，在符号p明确定义的前提下，可结合前述生活实例中语言表述的指向差异问题，讨论吸收功率和消耗功率在电路分析中的具体语义指向，以加深学生对基本概念的理解。其次要对知识点加以凝炼，并配合例题加以阐述。

4.结论

电功率或者电路元件的功率，实质是电场力在电路元件内部移动电荷做功的功率，吸收功率和发出功率则是指元件与电路的电功率的交换关系。电路分析的基本思想可以用8个字概括，即“两种电量，两种约束”，电流和电压这两种基本电量，共同描述了电路中物质和能量的分配和约束关系。将电流和电压表示成代数量，方便了对电路的分析和计算，而将电功率的计算公式与两种电量参考方向的关联性配套使用，可以使功率的分析和计算问题更加简捷，这有利于学生准确把握电路模型的基本概念，熟悉电路分析的基本框架，逐步培养学生利用数学模型解决工程问题的基本能力。

参考文献：

[1]邱关源.电路.第5版[M].高等教育出版社， 2006.

[2]宋玉阶.电工与电子技术[M].华中科技大学出版社， 2012.

[3]李翰荪.电路分析基础.第4版[M].高等教育出版社，2002年.