基于群决策层次分析法的潜射反舰导弹武器系统作战效能评估

王君珺，朱华进，王海涛，李如景

（1.海军通信应用研究所，北京100841；2.海军湛江军械修理厂，广东湛江524000）

基于群决策层次分析法的潜射反舰导弹武器系统作战效能评估

王君珺1，朱华进1，王海涛2，李如景2

（1.海军通信应用研究所，北京100841；2.海军湛江军械修理厂，广东湛江524000）

文章着眼于潜射反舰导弹武器系统组成和作战过程，构建了较为全面的武器系统作战效能评估指标体系，应用群决策方法对层次分析法进行改进，采用Hadamard乘法凸组合对不同专家的判断矩阵进行集结来确定指标权重，克服了传统层次分析法易受个人偏好影响、评价结果不够客观的弊端。同时，针对效能指标的模糊、不确定性，运用灰色系统理论进行定量化处理，实现了定性与定量评估的转换，建立了集中群决策层次分析法和灰色理论两者优点的效能评估方法。实例表明，该方法切实可行，能够提高评估的准确性。

群决策层次分析法；Hadamard乘法凸组合；作战效能评估

潜射反舰导弹作战实质是以潜艇为平台，从水下发射导弹，对敌方水面舰艇目标实施有效打击。由于其中发射平台的特殊性，相比其他类型反舰导弹，具有隐蔽性好、发射扇面大、攻击范围大、攻击阵位灵活等优势[1-2]，极大提高了潜艇的生存和作战能力，在未来海战中的作用将日益突出。因此，通过探索有效的评估手段对潜射反舰导弹武器系统的作战效能进行分析、对比，对于武器系统的设计、研制和作战使用研究具有重要的意义。

传统的效能评估方法，如AHP法、TOPSIS法、主成分分析法，容易受主观偏好、评判环境等因素的影响，或需要大量的样本数据，难以对作战效能进行有效的定量评估。本文着眼于潜射反舰导弹武器系统结构的复杂性、效能指标的多样性、不确定性，引入群决策的方法对层析分析法（AHP）进行改进，采用Hadamard乘法凸组合集结不同专家的判断矩阵，最大程度弱化决策者的个人偏好。同时，运用灰色理论将定性指标转化为定量数据，使得评估结果更加科学、合理、客观[3-4]。

1 潜射反舰导弹武器系统分析

与地面、舰上或空中发射的反舰导弹相比，潜射反舰导弹由于是从水下发射，受海洋环境的影响十分显著，发射难度大、飞行弹道也更为复杂[5]。潜射反舰导弹武器系统一般由反舰导弹、运载器及发射、指挥控制等有关系统组成，作战过程大致如图1所示。潜射反舰导弹发射总得来说可以分为两大阶段：一是水下发射段，指导弹从发射出管、上浮，至出水这一阶段；二是空中飞行段，指导弹出水后进行空中飞行，并完成对目标攻击这一阶段。

2 基于群决策的灰色层次分析法

潜射反舰导弹武器系统是一个复杂的大系统，通过对其组成和作战过程进行分析，综合考虑影响武器系统作战效能的各种因素，本文建立图2所示的作战效能阶梯层次结构指标体系。该指标体系包含目标指示能力、指控系统能力、运载器性能以及导弹攻击能力这4方面的效能指标16个。

2.1 群体层次分析法确定评价指标权重

在使用层次分析法（AHP）进行评价决策时，专家的主观判断、个人偏好对决策结果的影响很大，评价结果缺乏一定的客观性，导致该方法存在较大的局限性[6]。

本文采用AHP和群决策相结合的群体层次分析法，集结不同专家的评价意见，有效克服主观因素的影响，提高决策质量。

1）群决策的定义。根据Hwang.C.L.的定义，群决策是按照一定的规则、程序将多个决策者的不同意见，集结、归纳为群体一致决策的过程[7-8]。

2）构造判断矩阵。假设评价小组由p位专家组成，采用“1-9”标度法[9]对同级指标进行两两比较，形成判断矩阵，其中k=1,2,…,p，为第k位专家对第i个指标相对第j个指标的重要性给出的比值。

3）Hadamard乘法凸组合集结判断矩阵。文献[3]给出了Hadamard乘法凸组合的概念，并对在群决策中应用该方法对判断矩阵进行集结的科学性和合理性进行了论证。

矩阵A=(aij)n×n与B=(bij)n×n之间的Hadamard乘积记为C=(cij)n×n=A⋅B，其中：

记p位专家的判断矩阵依次为A1，A2，…，Ap，λk表示各位专家意见的权重，其中λk∈[0,1]且，那么这p个判断矩阵的Hadamard组合为

则矩阵即是集结各专家意见的判断矩阵。

4）确定各指标权重。计算最终判断矩阵Aˉ最大特征值λmax对应的特征向量：

式（3）中，w为特征向量，经归一化处理后，即为所求的权重。

2.2 求评价样本矩阵

为将定性评价指标转化为定量指标，将其划分为5个等级，并给出相应的评分值，评分标准见表1。表1中f为评分值。

表1 评分的标准Tab.1 Standard of grading

组织p位专家按照表1的评分标准对16个二级指标Vij进行打分，得到效能评价的样本矩阵为：

式（4）中，dijk为第k(k=1,2,…,p)位专家对评价指标Vij的评分。

2.3 确定评价灰类

设评价灰类[10-11]的序号为e，e=1,2,…,g。本文采用5个评价灰类，即g=5。相应的白化权函数分别为f1(x)、f2(x)、f3(x)、f4(x)以及f5(x)，定义如下：

第一灰类“优”(e=1)，灰数⊗1∈[0,9,∞)，白化权函数为f1，

第二灰类“良”(e=2)，灰数⊗2∈[0,7,10)，白化权函数为f2，

第三灰类“中”(e=3)，灰数⊗3∈[0,5,8)，白化权函数为f3，

第四灰类“一般”(e=4)，灰数⊗4∈[0,3,6)，白化权函数为f4，

第五灰类“差”(e=5)，灰数⊗5∈[0,1,3)，白化权函数为f5，

2.4 计算灰色评价矩阵

对于评价指标Vij，属于第e个评价灰类的灰色评价系数记为xije，其计算公式为。各个评价灰类的总灰色评价系数记为xij，且。

Ui所属指标Vij对各评价灰类的灰色评价矩阵

式（10）中，rije=xije/xij,j=1,2,…,ni，ni是Vi中含有二级指标的个数，分别为3、5、3、5。

2.5 系统作战效能的综合评价

对Vi综合评价结果为Si，Si=πi×Ri，其中πi为二级评价指标Vij的权重集

式（11）中，αij(j=1,2,…,ni)为Vi所属各二级指标Vij的权重。

记S=[S1,S2,…,Sm]T，m为一级指标Ui个数，则系统综合评价值为：

式（12）中：w为一级指标权重集；G为各评价灰类等级值化向量，G=[9 7 5 3 2]，根据E的数值，判断评估对象属于的灰类等级，给出武器系统作战效能最终评价结果。

3 实例计算

1）运用群体层次分析法求出各指标的权重分配。本文选取5名专家组成评价小组，各位专家的权重分别为0.25、0.25、0.15、0.15、0.20，得到一级指标集结后的判断矩阵为：

根据式（3）计算得到Aˉ的最大特征根λmax=4.0735，一致性比例C.R=0.0275＜0.1，满足一致性检验要求，相应的一级指标权重分配向量为：

同理，依次计算出二级指标的权重集πi分别为：

2）组织5位专家对某型潜射反舰导弹武器系统各项指标进行评估打分。打分结果如表2所示。

表2 各位专家的评价分值Tab.2 Each expert’s judging score

3）由表2得到评价样本矩阵，进一步计算各灰类的灰色评价系数。对于评价指标V11属于第e个灰类的评价系数x11e为：

则x111=3.7000，x113=2.2333，x112=x114=x115=0，V11的总灰色评价系数为x11=5.9333。同理，可计算出其他指标的总灰色评价系数。

4）按照2.1节公式，逐步计算得到武器系统的灰色评价矩阵为：

武器系统作战效能为：

综合评价值为E=E′×GT=7.6382，对应灰类2。因此，该潜射反舰导弹武器系统作战效能处于“良”的水平。

4 结束语

本文通过对潜射反舰导弹武器系统组成和作战过程的分析，综合考虑影响武器系统作战效能的各方面因素，构建了潜射反舰导弹武器系统作战效能评价指标体系和评估模型，并针对传统层次分析法（AHP）容易受评价者个人偏好影响，导致评价结果不够客观的弊端，采用多位专家参与评价的群决策方法对AHP进行了合理改进，最大程度地克服了单个专家的主观偏见。同时，运用灰色系统理论，将效能指标进行定量化处理，有效解决了模糊、不确定性指标难以量化的问题，充分发挥出2种方法的优点，探索建立了一种较为客观、有效的效能评估方法。实例表明，该方法切实可行，且可操作性强，为武器系统的作战效能评估提供了新途径。

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Operational Effectiveness Evaluation of Submarine-to-Ship Missile Weapon System Based on Group Analytic Hierarchy Process

WANG Junjun1,ZHU Huajin1,WANG Haitao2,LI Rujing2
（1.Navy Institute of Communication Applications,Beijing 100841,China;2.Zhanjiang Ordnance Revamping Factory of Navy,Zhanjiang Guangdong 524000,China）

Through analyzing the composition and combat process of the submarine-to-ship missile weapon system,a com⁃prehensive operational effectiveness evaluation index system was firstly built in this paper,and the group decision making was then applied to improve the traditional analytic hierarchy process.The new method of group analytic hierarchy process(GAHP)used Hadamard convex combination to gather different experts’judgment matrix in order to determine the index weight,which overcomed the disadvantage that the AHP was easily influenced by personal preference and the evaluation results were not objective.Moreover,according to the fuzzy uncertainty of effectiveness index,the grey theory was used to solve the transition problem between qualitative and quantitative.A new evaluation model which combined GAHP with grey theory for effectiveness evaluation was presented.Finally,the numerical example demonstrated that the model was ef⁃ficient and could raise the accuracy of the evaluation results.

group analytic hierarchy process;Hadamard convex combination;operational effectiveness evaluation

TJ55

A

1673-1522（2017）04-0416-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2017.04.013

2017-04-20；

2017-07-17

王君珺（1983-），男，硕士。