数学在物理实验中的作用探析

王燕睿

摘要 数学研究的内容是现实空间形式与数量关系的科学，而物理学的研究对象则是最为普遍的运动形式与基本结构的科学。这两者的研究对象存在极大差异，但研究目的却出奇的一致，即探索、发现自然界中的规律，进而认识我们所处的世界。自然界的一切事物都是质和量的统一体，若要认识世界，则必须对质与量进行深入研究。众所周知，量变到质变是物体发展的基本规律，那么，只有当物理学发展由最初的定性到最后的定量，才勉强能够称得上掌握了物体的本质，这也是物理学成熟的直观体现，而这一系列过程与数学分析密不可分。对此，本文对数学在物理实验中的应用进行了深入探索。

关键词 数学；物理学；物理实验

中图分类号 01 文献标识码 A 文章编号 2095—6363（2016）17—0012—01

数学在物理中占据着至关重要的作用，可以说，物理是一门以数学为基础的学科，没有数学，物理便会寸步难行。物理知识与数学之间的结合极为紧密，其发展建立在数学方法、理论、思想之上，并且进行了大幅度的应用。就目前而言，几乎所有物理实验都无法离开数学的帮助，如误差估计、近似替代、数据处理等等。截止当前，几乎每所高校在教授物理相关知识之前便已经对学生进行了大量的高等数学教育。但遗憾的是，出于种种原因，学生对于高等数学知识的掌握并不多，甚至有很多仅仅停留于表面，当要真正使用数学知识时却不知所措，最终导致物理实验的实验结果与真实情况相差甚远，诸如分析计算步骤错误、数据处理不合理、最终结果错误等等现象频发。对此，笔者在查阅了大量文献与学习了相关知识后，提出了以下几点数学在物理实验中的具体应用，以期能够给自己与其他学习者提供些许帮助。

1使用最佳最小二乘解处理实验数据

在物理实验中，诸如金属丝的线膨胀系数、电位差计测电动势等内容的策略均需要使用数学才能获得最终的数据结果，如通过n个数组来寻找自变量x与y之间最能反映出给定数据之间的函数关系，这便是曲线拟合问题。对诸如此类问题的解决，传统的方法有目测、图解等，但在某些特殊情况下，通过传统方法得出的结论会存在一定误差，导致最终结果并不是最佳近似值，严重者甚至直接得到错误答案。在此情形下，最佳最小二乘法便有了用武之地，通过该方法对数据进行处理时，只要处理过程不出现问题，那么无论由何人进行处理，最终得到的结果必定是正确的。

通过最小二乘法，我们很简单地便解决了物理实验中遇到的曲线拟合问题。相比于传统的最小二乘法相比，最佳最小二乘法，能够更简便地得出最终结论。实际上，学术界进行研究后表明，最佳最小二乘法与最小二乘法的价值是相同的。高等数学对最小二乘法的定义为：设，若存在，使得对，都有≤，则称是u矛盾方程组（即无解）Ax=b的一个最小二乘解。注意这里的表示通常的欧几里得范数。又设，则称（最佳逼近解）。

事实上，我们知道是唯一的并且，其中A+是系数矩阵A的加号广义逆。而且还可以得到误差估计为。

例如，我们测得一组实验数据：（1，3），（2，5），（3，6），（4，7），从数据点的走向上看这些点非常接近一条直线，希望使用直线y=m+kx来拟合上述数据点。将实验数据代入y=m+kx可得矛盾方程组Ax=b。即

所以最佳拟合直线方程为y=2+1.3x。

当然，通过这种方法还可以对这些数据点拟合成其他曲线的方程，比如二次函数抛物线方程、椭圆方程等。

2等价无穷小的应用分析

众所周知，高等数学中的等价无穷的概念经常会出现在大学物理的实验中。那何为等价无穷小呢？假设x无限趋向X₀时，limβ/α=1时，则β与α是等价无穷小的关系。再比如，在物理杨氏模量测定的试验中，当平面镜所转角度a无限小时，则此时可以将a的值等同于tan a，这样就不再为计算tan a值的苦恼了，简化了实验中数学的计算过程。因此，基于数学的等价无穷小原理，我们在物理实验时，当一个数值在无限小时，其对应的三角函数、正切函数、二次函数以及其他函数值可以用相应的比较简化的一个数值来替代。这样不但简化了计算过程，其误差也在可控范围。

3数学分析软件的应用分析

在学习数学的过程中，与数字打交道是不可避免的。这些数字的有效分析和处理都需要相应的分析软件，这些软件有矩阵工厂、Mathematica以及Maple等。这三种软件是应用最广泛的数学分析软件，具备语言编程、数值分析以及符号计算等能力。随着技术的不断发展，学科之间交叉成为重要的发展趋势。当然，这些软件在大学物理实验中的应用也不意外。比如，我们可以通过Mathematica数学分析软件对密立根油滴实验中的各个参数和变量进行分析与计算，从而得出相应的数据和图谱，包括下降时间与油滴总量的公式以及曲线，并提供了相应的误差数据。通过这个软件，我们就可以很直观地发现油滴匀速下降的时间与电量、误差均成反比。也就是说，当油滴下降的时间越短，其带电量反而越大，相应的电量误差值就越高；与此同时，我们还可以通过这个软件发现，当油滴的下降时间在无限趋近某一个值时，相应的电荷误差反而比较小。

数学分析软件在大学物理实验教学中的深入应用，得益于计算机技术的不断发展。通过这些精密的数学分析软件的计算，学生可以直观地看到数据分析结果。相应地，学生对物理实验学习的积极性和主动性将大大提升。

4结论

综上所述，数学知识在大学物理实验中有着不可替代的作用。其对于大学物理实验的讲解透彻性有着重要的促进意义，对学生学习的积极性和主动性有着良好的推动作用。本文中只是简单的介绍了微分、最小二乘解以及等价无穷小等数学知识的原理，并对这些知识在物理学中的具体实例应用作了一个简要的探讨。然而，这些分析仅仅是“冰山一角”。数学知识在大学物理试验中的应用要远比此文叙说的要更广泛，本文意在抛砖引玉，通过本文的分析与探讨，以期引起广大教育者和學习者的重视，推动数学知识在大学物理实验中的进一步应用。endprint