增强现实课件在数学上的应用实例

徐 敏 ，童 强，郑治华

(1.湖北师范大学 计算机科学与技术学院，湖北 黄石 435002；2.湖北师范大学 文理学院，湖北 黄石 435003;3. 湖北师范大学 数学与统计学院，湖北 黄石 435002)

增强现实课件在数学上的应用实例

徐 敏1, 3，童 强1，2，郑治华1

(1.湖北师范大学 计算机科学与技术学院，湖北 黄石 435002；2.湖北师范大学 文理学院，湖北 黄石 435003;3. 湖北师范大学 数学与统计学院，湖北 黄石 435002)

自2004年新课程改革以来，三视图考点在高考试卷中屡见不鲜，这促使教师针对这个考点探索研究出有效教法和学法。以《空间几何体的三视图》为背景，提出利用增强现实课件辅助课堂教学的想法，给出具体的教学设计方案。通过对比增强现实课件和传统多媒体课件的实际应用效果，发现增强现实课件更具直观感和动态感，并且学生的成绩有一定的提升，希望这个想法也能给其他学科的课堂教学提供参考。

增强现实课件；数学教学；三视图

0 引言

《空间几何体的三视图》是人教A版高一数学必修2第一章2.1小节的内容。教学对象是只具备识别基础几何体三视图的高一学生。三视图利用物体的中心投影、正投影和斜投影来表现空间几何体，是用平面图形表示空间几何体的一种形式，也是考察和培养学生空间想象力和逆向思维能力的一种方式[1]。但由于三视图对学生的逻辑思维能力和空间想象能力要求较高，学生的学习效果并不是很好。根据文献[2]的结论，三视图还原直观图困难的同学一般存在两点原因：第一，对定理、概念不熟悉，不能融会贯通、学以致用；第二，对几何体不敏感，逻辑思维能力和实践动手能力较弱。

通过访谈高中数学教师发现，关于如何教好空间几何也是让他们头疼不已，除了在日常生活和学习中，多给学生提供一些三维立体图形观察、思考、动手实践之外，也无计可施[3]。也即，普通多媒体课件即使借助大量的实体模型，仍给师生留下三视图等空间几何知识抽象难学的印象。鉴于增强现实技术可提供的物体旋转、缩放等功能，使得操作物体更为方便直观，充分利用增强现实课件[4]的优势能弥补传统课件的缺陷，让数学教师能进行生动的教学形式和演示效果并取得较好的教学成绩。

针对这一知识点的教学目标包括以下三点：

1)知识与技能：掌握空间几何体三视图的形成原理和投影规律，画出相应的三视图。

2)过程与方法：引导学生自己亲身实践，动手画图，体会三视图的作用。

3)情感、态度与价值观：学好三视图的相关知识，旨在培养学生的空间想象力和逆向思维能力，激发学生学习立体几何的兴趣，体会应用数学的巨大应用价值。

文中演示用的增强现实课件在进入模型展示界面后，可通过移动、缩放、旋转3D模型等操作实现360度观察3D模型。整个教学流程为：创设情境，导入课题—实物演示，知识建构—动手实践，巩固练习—知识点回顾，归纳小结。

1 教学过程设计

1.1创设情境，引出课题

同学们都读过宋代文学家苏轼的诗作《题西林壁》，其表面在描写庐山景色优美，旨在借景说理“要认识事物的真相与全貌，就必须站在各个角度去观察、分析。”这堂课，我们将继续学习《空间几何体的三视图》。在数学上，光线照射的投影方式分两种：中心投影和平行投影(正投影和斜投影)。在增强现实课件中，中心投影、正投影和斜投影的虚实融合效果如图1。

1.2实体演示，知识建构

从大家带来的物件跟图稿看，同学们的课前准备工作做得很不错。老师也准备了很多物件，下面把乒乓球放在粉笔盒的上方(如图2所示)，大家能画出它们的三视图吗？

图2 乒乓球和粉笔盒组合

借助增强现实课件演示这个“组合体”的3D模型，发现：如表1所示，从前向后看(主视图)或从左向右看(左视图)，都是一个圆叠放在正方形上；自上向下看(俯视图)，是一个圆嵌套在正方形中。

表1 “组合体”的三视图

通过观察增强现实课件展示的3D效果，得出三个视图的投影规律(也称三等关系)：正视图与俯视图“长对正”；正视图与侧视图“高平齐”；侧视图与俯视图“宽相等”。

1.3动手实践，巩固练习

课本P12 练习1、2，P18习题1.2

1.4知识点回顾，归纳小结

2 增强现实课件的效果分析

本文着重从系统功能、性能、安全和应用四个层面对增强现实课件的使用效果做了分析：

2.1功能效果

在交互式界面中，能够轻松移动、缩放、旋转3D模型，如表2所示。

表2 “中心投影”的3D效果图

在这种交互式的学习过程中，学生能学到课本之外的东西，并且掌握的知识点更牢固。与任课教师交流发现，增强现实课件活跃了课堂氛围，增加了很多师生交流的机会。它充分体现了“以学生为中心”的教学模式，还能辅助教学，把不方便或难以阐述清楚的抽象知识顷刻间呈现在学生眼前，因此，师生们也非常乐于接受这种新鲜有趣的教学方式。

2.2性能效果

第一，系统界面不卡顿。通过系统运行实时测试，在运行模型加载功能时候，两个系统的FPS(Frames Per Second，每秒传输帧数)均能保持20～25帧/秒，无明显卡顿现象。

第二，软件的鲁棒性较好。当标识图置于光线很弱的场景中甚至被小部分遮挡时，系统仍能在屏幕上正常显示虚实叠加的效果。

第三，具有较好的延展识别功能。只要标识物在摄像头视野范围内，标识物在足够远的距离内，角度即使比较偏，摄像头依然可以进行延展识别、跟踪，保证虚拟对象维持正确的比例和坐标位置。但当摄像头避开标识物时，屏幕上显示的3D模型也会迅速随之消失。

通过做大量的测试发现，关于可检测的范围问题，物理模板越大，标识能被检测到的距离越远，摄像头或传感设备可以跟踪的范围也越大。表3给出了不同尺寸的方形标识所对应的最大跟踪范围以及存在的跟踪误差值。

表3 不同尺寸标识的跟踪范围

另在测试中发现，标识图本身设计的复杂程度也会影响摄像头的跟踪范围。对于大面积采用黑白设计的标识图，非常容易被跟踪识别。

2.3安全测试

通常情况下，单机版的Vuforia最多支持100个图像的识别，而基于云服务的Vuforia虽能支持100万以上个图像的识别，但全程需要网络支持，成本较高。本文选择本地识别，即它检测和识别目标图像的过程都是在本地运行，不需要连接互联网，自然也不存在网络延时以及互联网安全防御等因素的影响，只是要求客户端有较大的存储空间和较强的计算能力。

2.4应用结果测试

为了验证本课件的辅助教学效果，特设计了一套测试题，并安排了两个数学实力相当并且成绩偏差一致的高一班级做对比测试。具体实施过程如下：

测试条件：同一位老师就《空间几何体的三视图》同一个知识点，在A班(40人)使用传统课件教学，在B班(40人)使用AR课件系统教学，上课时间均为2个课时。

测试方法：就课堂上所讲的新课内容，参照高考试卷真题的题型、分值设计10道题，分发给两个班的学生做。再回收批改，分析统计结果，得出结论。

测试结果：经统计，两个班级的随堂测试成绩-人数分布如图3：

图3 A班和B班随堂测试成绩-人数分布

综合比较各项成绩评价指数，B班成绩都明显好于A班。如表4所示，使用多媒体课件教学的A班及格率为70%，优秀率为15%，不及格率为30%；使用增强现实课件教学的B班及格率为75%，优秀率为17.5%，不及格率为25%。

测试结果表明，使用增强现实课件辅助教育教学，确实能从整体上提高教师的教学水平，学生的成绩也明显上升，尤其对成绩偏中下游的学生效果更为明显。具体表现：不及格的人数减少，同时成绩也都有小幅度提高；不少处于及格线上下的学生，成绩提高到优良水平；优秀的学生成绩也有所提高，更接近于满分。

表4 测试结果统计表

3 小结

增强现实课件充分体现了“以学生为中心”的教学模式，活跃了课堂氛围，加强了师生的交互深度，推动了教育信息化发展。目前，比较热门的土木工程、机械制造、电子设计等行业都需要空间几何体的基础，所用的CAD等工程设计软件都需要画出零件、建筑的三视图设计图。学习三视图有利于培养学生发现数学之美，增加学习和应用数学的乐趣。另外，本文给出的增强现实课件在数学上的应用实例在教学上起到了明显的提升作用，同时也启示了增强现实课件在其他学科知识点上的应用，比如地理学的地貌讲解、化学的分子结构、物理学的力学分析、天文学的天体运动、生物学的人体结构等。

[1]孙世林, 童嘉森. 深入探究三视图反思生成揭本质[J]. 高中数理化, 2014,(5):4～6.

[2]杜瑞姣. 高中立体几何高考试题分析及教学对策研究[D]. 洛阳：洛阳师范学院, 2016.

[3]王 坤. 高一学生三视图还原几何体困难的原因分析与对策研究[D].济南： 山东师范大学, 2014.

[4]徐 敏, 童 强, 陈栋才,等. 基于ARTooIKit的增强现实课件的设计与制作[J]. 现代计算机, 2015(17)：63～66.

Abstract: Since the new curriculum reform in 2004, the three views appears many times in the college entrance examination paper, which requires teachers to explore and study new teaching methods and learning methods for it. In this paper, the "three views of spatial geometry" as the background, it puts forward use augmented reality courseware to assist the idea of classroom teaching and gives a specific teaching design scheme. By contrasting the practical application effect of augmented reality courseware and traditional multimedia courseware, it is found that the augmented reality courseware is more intuitive and dynamic, and the students' score can be improved. It is hoped that this idea can provide a reference for other subjects' classroom teaching.

Keywords: augmented reality courseware; mathematics teaching; three views

Theapplicationofaugmentedrealitycoursewareinmathematics

XU Min1， TONG Qiang1,2， ZHENG Zhi-hua1

(1. College of Computer Science and Technology, Hubei Normal University, Huangshi 435002, China；2.College of Arts&Acience, Hubei Normal University, Huangshi 435003, China；3.College of mathematics and statistics, Hubei Normal University,Huangshi 435002, China)

TP391

A

2096-3149(2017)03- 0107-05

10.3969/j.issn.2096-3149.2017.03.021

2017—04—11

湖北省高等学校省级教学研究项目，2014367；湖北省教育厅科技项目，B20132505；湖北省高校优秀中青年团队，T201430.

徐敏(1990— )，女，硕士研究生，研究方向为智能计算与人机交互.

童强(1968— )，男，硕士生导师，研究方向为增加现实、机器视觉、人机交互技术.