面向特高压直流输电的单极接地故障定位∗

王春梅 李皓然 王 茜 李怡萌

面向特高压直流输电的单极接地故障定位∗

王春梅 李皓然 王 茜 李怡萌

（国网冀北电力有限公司技能培训中心 保定 071000）

论文基于时域希尔伯特变换方法，提出了一种特高压直流输电单极接地故障定位的方法。该方法利用过渡电阻为纯阻性，故障点电压与注入过渡电阻的电流应具有时刻相等的相位的特点确定故障位置。为求取过渡电阻上电压、电流的瞬时相位，论文采用基于时域希尔伯特变换的正弦表示方法处理故障线路两端测得的同步采样数据。在PSCAD/EMT⁃DC仿真平台上搭建两端型特高压直流输电仿真模型，并用Matlab软件编写测距算法程序，结果显示了该方法可实现特高压直流输电全线范围内的准确定位，且所需采样数据窗短，测距结果平稳，测距精度不受过渡电阻和故障位置的影响。

直流输电；单极接地故障；故障定位；瞬时相位；时域希尔伯特变换

AbstractThis paper uses the time-domain Hilbert transform method，and presents a method to locate fault location of single pole fault in a special high-voltage dc transmission.The method utilizes the transition resistance as pure resistance，and the current of the fault point voltage and the injection transition resistance should have the characteristics of the equal phase.To calculate the transition resistance on the instantaneous phase of voltage，current，this paper uses the sinusoidal representation method based on time domain Hilbert transform processing fault line of synchronous sampling data measured at each end.On PSCAD/EMTDC simula⁃tion platform UHVDC transmission simulation with two ends model is built，and Matlab software is used to write ranging algorithm，the result shows this method can realize accurate positioning within the scope of UHVDC transmission across the board，and the re⁃quired sampling data window is short，smooth ranging results，ranging accuracy is not affected by transition resistance and fault lo⁃cation.

Key WordsDC transmission，single-pole fault，fault location，instantaneous phase，time domain Hilbert transform

Class NumberTN726

1 引言

近年来，随着分布式电源的迅速发展、直流负荷的日益增加、储能技术的不断进步以及特高压直流输电本身所具备的供电容量大、线路损耗低、可靠性高等优势，特高压直流输电拥有极大发展前景［1］。现阶段对特高压直流输电的研究仍在初始阶段，面临许多亟待解决的问题，其中，快速、准确地对特高压直流输电线路故障进行定位能够有效减少停电时间、提高供电可靠性，对系统安全稳定运行尤为重要［2］。由于特高压直流输电线路故障对于系统的破坏较大，且多为单极接地故障，换流器的开关器件耐受故障电流能力差，需要断路器迅速开断故障电流，因此有必要研究一种能够利用故障后暂态信号的特征在短窗内对特高压直流输电线路单极接地故障进行定位的方法。现有的对于特高压直流输电线路的故障分析与定位，多参考柔性直流输电系统［3］。根据测距原理的不同，直流线路的故障定位方法可分为行波法［4］和故障分析法［5］。

本文提出一种充分考虑特高压直流输电特点、线路模型准确且不受过渡电阻变化影响的特高压直流输电单极接地故障快速定位方法［6］。该方法采用分布参数线路模型，利用线路两端的故障暂态数据在时域中进行故障定位，所需数据窗短，测距结果精确且平稳，为特高压直流输电单极接地故障定位提供了一种新的思路。

2 故障定位算法原理

2.1 分布参数模型

相比于交流线路，直流线路在本质上与之没有区别［7］，本文利用分布参数线路模型来计算直流线路任一点的暂态量，相比于集中参数模型与贝瑞隆模型，这种线路模型更为精确，不易受线路长短、采样时间间隔、传输能量频率高低的影响，抗干扰能力强、更适用于故障暂态信息的处理［8］。

将直流输电线路看成是由无穷多个微元级联而成。在实际工程中，通常会忽略线路的电导G0，则其中每个微元的分布参数等值电路如图1所示。

图1 直流线路每一微元的分布参数等值电路

在图1中，R0代表直流输电线路的单位长度电阻；L0代表直流输电线路的单位长度电感；C0直流输电线路的单位长度电容；I代表输电线路总长度。

2.2 沿线模量电压分布的计算

本文主要是通过研究特高压直流输电单极接地故障时故障线路的模量电压、电流在故障点过渡电阻上的瞬时相位来构造测距算法，故首先需要考虑如何计算线路的沿线模量电压、电流分布［9］。利用传输线理论，结合基尔霍夫电压、电流定律，运用已知输入求输出的网络思想［10～11］，将如图 1所示的直流线路视为无穷多个无限小段上的电压和电流级联叠加，推导归纳出了考虑多阶距离无穷小的直流输电线路的分布参数数学模型。假设x、l-x以M 端、N端为基准距离故障点的长度；uM(t，x)、uN(t，l-x)用M 端、N端的电压、电流计算出的距离M 端、N端 x的电压；iM(t)、iN(t)代表t时刻M端、N端的电流；(t)、(t)代表t时刻M端、N端电压的(2j-i)阶段导数；(t)、(t)代表t时刻M 端、N端电流的(2j-i)阶导数；(t)、(t)代表t时刻M 端、N端电流的(2j-i+1)阶导数。在该模型下，由两端采集的电气量分别计算得到的沿线模量电压、电流分布为

其中

2.3 暂态信号的正弦表示

为了求取过渡电阻上电压和电流的相位角，本文采用瞬变信号正弦表示方法，将故障处暂态电压、电流表示成幅值和相位都随时间变化的正弦函数，数学表达即为

其中，Am(t)为信号F(t)的瞬时幅值，φ(t)为信号F(t)的瞬时相位，基函数：

对于任意函数 f(t)，总可以将其表示成以指定角频率ω的三角函数cos(ωt)和sin(ωt)为基底的表达形式：

其中基函数：

2.4 定位算法判据

特高压直流输电发生单极接地故障的示意如图2所示。

图2 特高压直流输电单极接地故障示意图

结合正弦表示方法，故障点处的电压及注入故障点的电流可表示为

当特高压直流输电发生单极接地故障时，由本端换流站采样的暂态电压、电流数据计算所得的从本端到故障点的沿线模量电压、电流分布是真实的，由于对端电源对故障点注入的电流会产生影响，在故障点后的沿线模量电压、电流分布是虚假的。结合故障点处接地过渡电阻为纯阻性的特性，故障点F处模量电压应该与过渡电阻上流过的模量电流同相位。再结合式（1）（2）（7）可知，仅在故障点F处，由线路M、N两端采样得的电压、电流数据计算的沿线模量电压uF(t)的瞬时相位才会与注入故障处过渡电阻的模量电流iF(t)的瞬时相位时刻相等，离故障点距离越远，二者之间的差值越大。在实际电力系统当中，由于受到线路参数不准确和计算中的舍入误差等因素的影响［12］，会引入一些误差，造成在某些单个时刻可能出现伪点，为了排除伪点并提高计算结果的可靠性，应增加一定的冗余度，同时为了方便查找故障点数据，在测距判据中引入粒子群优化算法，据此构造如下测距判据函数：

其中，x∈(0，l)为故障点 F距M 端的距离；t1～t2为数据窗长。能够使 f(x)有最小值的x，就是故障点F到M端的距离。

3 实现方法

3.1 相模变换与数据解耦

基于单极直流输电线路的分布参数数学模型，本文特高压直流输电模型采用的是双极直流线路，由于两极导线之间存在耦合，在计算沿线电压、电流分布时，为了计算方便，需先将线路方程解耦，使其成为相互独立的模量。本文采用如式（9）所示的变换矩阵［13］对电压电流相量进行变换。

假设uMp、uMn分别为M 端正、负极电压；iMp、iMn分别为M 端正、负极电流；uM1、uM0分别为M端1模、0模电压；iM1、iM0分别为M 端1模、0模电流。N端的各模量电压电流同理可得到。变换后得到M端的模量电压和电流为

3.2 时域希尔伯特变换

由于式（1～2）中含有电压电流的高阶微分项，因此本文的故障定位方法需要对故障后提取的模量信号进行高阶求导［14］。但当直流线路故障时，波形中存在大量谐波信号，若直接对提取的模量信号求导将导致数据发散或产生很大的误差，尤其高阶求导时会产生很大的累计误差，从而会导致数据病态。为了降低误差并实现对模量信号的高阶求导，本文采用暂态信号的正弦表示方法拟合故障后提取的模量信号波形，得到函数表达式，为了保证基函数A(t)和B(t)的唯一性，本文引入时域希尔伯特变换方法［15］。

特高压直流输电发生单极接地故障后，故障信号中存在大量的直流衰减信号，其大部分能量会在前几个时间周期内衰减完毕，所以需要考虑在有限时间长度内对信号特征进行提取和分析，故选用适用区间为 [0，h]的拟Legendre多项式［16］。为了求取满足能量守恒约束且相互正交约束的基函数A(t)和B(t)，在满足精度要求的条件下，将拟Legendre多项式的前6项带入基函数表达式，得到一种在时域中进行希尔伯特变换的研究方法。带入拟Leg⁃endre多项式的前6项后，基函数A(t)和B(t)的表达形式如下

其中，A(t)所含的元素 Pi(t)(i=1，3，5)为拟Legen⁃dre多项式的奇次项；B(t)所含的元素Pi(t)(i=0，2，4)为拟Legendre多项式的偶次项，以保证每个基函数的明确奇偶特性［17］。将拟Legendre多项式的具体解析形式代入原待拟合的正弦逼近原始信号 f(t)，经过整理简化后可以得到：

时间区间为[0，h]，其中h可取为任意满足暂态信号特性提取要求的长度。能量约束方面，代入处理过后的基函数A(t)和B(t)，能量约束条件能够化简为如下等式：

至此可以看出，需要求解的约束问题转化为元素P*(t)的最佳平方逼近的问题：

其中，函数逼近过程中的误差项应为最小值，Pi(t)严格满足两两正交的性质，Φ={P(t:a0，…，a5)}表示函数P属于线性空间Φ。利用带等式约束的最小二乘法即可求出未知系数a0～a5，从而得到基函数A(t)和B(t)的表达式，进而通过式（16）得到原始信号 f(t)的逼近信号及其希尔伯特变换形式：

4 算法仿真验证

本文选择采用具有两个独立电源的“手拉手”型两端配电网络作为特高压直流输电的主电路结构，如图3所示，换流站1工作于定直流电压控制，极间电压设置为10kV，换流站2工作于定有功功率控制，其功率设置为10MVA，线路全长10km，单极接地故障发生在正极线路上。利用PSCAD进行电力系统仿真，Matlab进行算法仿真。

仿真的基本条件设置为：正极线路在1.2s时发生接地故障，持续时间0.01s，采样频率为10kHz，采样窗口为10ms，过渡电阻分别为0.1Ω、1Ω、10Ω，故障位置分别为2km、3km、5km、8km。同时为了模拟过渡电阻发生跳变的情况，设置如图4所示的四个断路器分别在1.2s、1.202s、1.204s、1.206s时依次闭合，即过渡电阻在2.5Ω～10Ω之间发生变化。

图3 直流输电系统

图4 跳变过渡电阻仿真

以线路中点发生经1Ω电阻正极接地故障为例，表1给出了上述不同过渡电阻和不同故障位置发生单极接地故障情况下的测距结果。

表1 单极接地故障的测距

可以看出，本文所提出的故障定位方法能够在全线范围内实现准确定位，拥有令人满意的测距精度；且过渡电阻发生跳变与否，以及单极接地故障发生位置对定位的精度基本没有影响。

5 结语

本文充分考虑实际特高压直流输电发生单极接地故障时线路的复杂情况，采用了考虑多阶距离无穷小的分布参数数学模型，线路模型更加精确，同时引入基于时域希尔伯特变换的正弦表示方法求取暂态信号的瞬时相位，在此基础上，提出了一种特高压直流输电单极接地故障双端时域算法。该方法利用故障点模量电压与注入纯阻性过渡电阻的模量电流同相位的特点确定故障位置。本文方法对采样率要求低，测距结果平稳，同时能准确全线范围内的故障定位，所需数据窗短，便于工程实现，且定位结果基本不会受到过渡电阻跳变和故障发生位置的影响。

［1］王承民，孙伟卿，衣涛，等.智能电网中储能技术应用规划及其效益评估方法综述［J］.中国电机工程学报，2013，33（7）：33-41.

WANG Chengmin，SUN Weijing，YI Tao，et al.Summary of Application Planning and Benefit Evaluation Method of Energy Storage Technology in Smart Grid［J］.Proceeding of the CSEE，2013，33（7）：33-41.

［2］薛士敏，陈超超，金毅，等.直流配电系统保护技术研究综 述［J］.中 国 电 机 工 程 学 报 ，2014，34（19）：3114-3122.

XUE Shimin，CHEN Chaochao，JIN Yi，et al.Summary of research on protection technology of DC distribution sys⁃tem［J］.Proceedings of the Chinese Society of Electrical Engineering，2014，34（19）：3114-3122.

［3］薛永端，张秋凤，颜廷纯，等.综合暂态与工频信息的谐振接地系统小电流接地故障选线［J］.电力系统自动化，2014，38（24）：80-85.

XUE Yongduan，ZHANG Qiufeng，YAN Tingchun，et al.High-current fault fault line selection for resonant ground⁃ing system with integrated transient and frequency informa⁃tion［J］.Automation of Power Systems，2014，38（24）：80-85.

［4］高立克，丁涛，俞小勇，等.小电流接地系统行波法选线的RTDS测试可行性分析［J］.电力系统自动化，2012，36（17）：113-118.

GAO Like，DING Tao，YU Xiaoyong，et al.Analysis of Fea⁃sibility of RTDSTest for Traveling Wave Line Selection of Small Current Grounding System［J］.Power System Auto⁃mation，2012，36（17）：113-118.

［5］李斌，何佳伟.柔性直流配电系统故障分析及限流方法［J］.中国电机工程学报，2015，35（12）：3026-3036.

LI Bin，HE Jiawei.Fault Analysis and Current Limiting Method of Flexible DCPower Distribution System［J］.Pro⁃ceeding of the CSEE，2015，35（12）：3026-3036.

［6］张永明，丁宝，傅卫东，等.基于直流配电与直流微网的电气节能研究［J］.电工技术学报，2015，30（S1）：389-397.

ZHANG Yongming，DING Bao，FU Weidong，et al.Study on electrical energy saving based on DC power distribution and DC microgrid［J］.Journal of Electrical Engineering，2015，30（S1）：389-397.

［7］刘剑，邰能灵，范春菊，等.柔性直流输电线路故障处理与保护技术评述［J］.电力系统自动化，2015，39（20）：158-167.

LIU Jian，TAI Nengling，FAN Chunju，et al.Review of fault handling and protection technology for flexible DC transmission lines［J］.Automation of Electric Power Sys⁃tems，2015，39（20）：158-167.

［8］王韶，朱姜峰.基于改进相关性分析法的配电网络单相接地故障选线［J］.电力系统保护与控制，2012，40（15）：76-81.

WANGShao，ZHU Jiangfeng.Fault-based fault line selec⁃tion for distribution network based on improved correlation analysis［J］.Power System Protection and Control，2012，40（15）：76-81.

［9］谢志远，孙艳，郭以贺.基于传输线理论的中压电力线信道建模和分析［J］.电力科学与工程，2010，26（7）：5-8.

XIE Zhiyuan，SUN Yan，GUO Yixia.Modeling and Analy⁃sis of Medium Voltage Power Line Channels Based on Transmission Line Theory［J］.Electric Power Science and Engineering，2010，26（7）：5-8.

［10］王庆国，周星，李许东.基于BLT方程的传输线网络时域响应仿真方法［J］.高电压技术，2012，38（9）：2205-2212.

WANG Qingguo，ZHOU Xing，LI Xudong.Multi-voltage response simulation method for transmission line network based on BLT equation［J］.High Voltage Technology，2012，38（9）：2205-2212.

［11］李文静，安工厂.基尔霍夫电压定律在电路分析中的应用［J］.电子科技，2013，26（7）：136-138.

LI Wenjing，AN Gongchang.Kielhoff voltage law in the circuit analysis of the application［J］.Electronic Technol⁃ogy，2013，26（7）：136-138.

［12］董清，赵远，刘志刚，等.利用广域测量系统定位大电网中短路故障点的方法［J］.中国电机工程学报，2013，33（31）：140-146.

DONG Qing，ZHAO Yuan，LIU Zhigang，et al.Prepara⁃tion of Short Circuit Fault Points in Large Power Grid byWide Area Measurement System［J］.Proceeding of the CSEE，2013，33（31）：140-146.

［13］赵建阳，张福民，刘福贵，等.基于重注入式电流变换技术的换流器特性分析［J］.电网技术，2016，40（2）：541-547.

ZHAO Jianyang，ZHANG Fumin，LIU Fugui，et al.Analy⁃sis of converter characteristics based on re-injection cur⁃rent transforming technology［J］.Power System Technolo⁃gy，2016，40（2）：541-547.

［14］李翔宇，黄战华，张昊，等.动态散斑相位的希尔伯特变换分析方法［J］.光电子·激光，2015，26（6）：1111-1117.

LI Xiangyu，HUANG Zhanhua，ZHANG Hao，et al.Hydel’s transformation analysis method for dynamic speckle phase［J］.Optoelectronics&Laser，2015，26（6）：1111-1117.

［15］刘华吾，胡海兵，邢岩.有限字长对滑动窗DFT稳定性的影响研究［J］.电工技术学报，2016，31（11）：22-31.

LIUHuawu，HUHaibing，XINGYan.Research on the in⁃fluence of finite word length on the stability of sliding window［J］.Journal of Electro Technical Engineering，2016，31（11）：22-31.

［16］柯品惠，叶智钒，常祖领.一类推广的二元Legend⁃re-Sidelnikov序列的自相关分布［J］.电子与信息学报，2016，38（2）：303-309.

KE Pinhui，YE Zhifan，CHANG Zuling.Two Legend⁃re-Sidelnikov sequences of the generalized autocorrela⁃tion distribution［J］.Journal of Electronics and Informa⁃tion Technology，2016，38（2）：303-309.

［17］张永明，丁宝，傅卫东，等.基于直流配电与直流微网的电气节能研究［J］.电工技术学报，2015，30（S1）：389-397.

ZHANG Yongming，DING Bao，FU Weidong，et al.Study on electrical energy saving based on DC power distribu⁃tion and DCmicrogrid［J］.Acta Electrotechnical Journal，2015，30（S1）：389-397.

Single-pole Fault Locating for Ultra H igh Voltage DC Transm ission

WANG Chunmei LI Haoran WANG Qian LI Yim eng
（State Grid Jibei Electric Power Company Limited Skills Training Center，Baoding 071000）

TN726

10.3969/j.issn.1672-9722.2017.09.003

2017年4月9日，

2017年5月17日

国家自然科学基金项目（编号：51607042）资助。

王春梅，女，硕士，助教，研究方向：电力电子与电力传动。李皓然，男，硕士，讲师，研究方向：电力电子与电力传动。王茜，女，硕士，助教，研究方向：电力系统分析与控制。李怡萌，女，硕士，助教，研究方向：电力系统故障诊断，电力电子控制技术。