破解扑克牌

赵洁

在扑克牌魔术中，魔术师通过眼花缭乱的洗牌、发牌、收牌，能胸有成竹地道出扑克牌的状态，或者“心灵感应”到观众之所想。但是你知道吗，一些扑克牌小魔术中其实也暗藏了数学原理。知道了这其中的奥秘，无需道具和手法，你也可以变出扑克牌魔术，一起来试试吧！

势均力敌

我们先统一几个术语：一张牌花色和点数朝上，我们就说它“面朝上”；反之，就说它“面朝下”；把一张牌“反过来”，意思是面朝上变成面朝下或者面朝下变成面朝上。

第一个魔术叫“势均力敌”，分为4个步骤：

（1）任取10张扑克牌，面朝上放置；再任取10张，面朝下放置。

（2）把这20张牌混合在一起随意洗牌，只要不改变牌的朝向即可。

（3）牌洗好后，按照牌所在位置的奇偶性把它们分成左右两摞。

（4）随意选择其中1摞牌反过来。

这时，魔术师敢肯定地说：“两摞牌中，面朝上的牌数量一定相等。”这是为什么呢？

揭秘时间

原来，这个魔术不关心牌的花色和点数是什么，只考虑它的朝向。首先，洗牌并没有改变牌的朝向，从开始到结束一直是10张朝上10张朝下。其次，把牌平均分成两摞后，左边和右边都是10张。

假设现在左边有m张牌面朝上，n张牌面朝下；假设右边有p张牌面朝上，q张牌面朝下。

很显然，由于m+n=10，n+q=10，所以m=q，也就是说左边朝上的牌数等于右边朝下的牌数。同样的，还能得到n=p，即左边朝下的牌数等于右边朝上的牌数。这里用到非常简单的数学原理：等量加（或减）等量，结果仍是等量。

试一试

1. 如果改变扑克牌的数量，你认为扑克牌的总数应当满足什么条件？

2. 第（3）步中必须按照奇偶性把牌分成两摞吗？还可以怎么分？

3. 假如我们不再关心扑克牌的朝向，改为关心它的花色。请你修改魔术，使所得到的结果是“两摞牌中红色牌的数量相等”。

最后一步把一摞牌反过来的操作，交换了这摞牌中牌面朝上和朝下的数量，结果自然就成立了。

诗以言志

第二个魔术叫“诗以言志”。

（1）任取20张扑克牌，请观众2张一组任意搭配，分成十组放在桌上，并默默选定一组记住。

（2）魔术师按顺序将牌收起，再按某种方式将所有牌摆成4行5列。

（3）请观众说出他刚才选的牌在哪一行或哪两行里。

这时，魔术师立刻就知道观众选定的是哪两张牌。这又是为什么呢？

试一试

1. 若有30张牌，仍是2张一组，如何设计牌的排列方式？

2. 若有24张牌，改为3张一组，如何设计牌的排列方式？

揭秘时间

这个魔术的关键在于，根据组合理论，把4行分别记为符号A、B、C、D，那么4种符号的两两组合（包括与自身）恰好有10种：

AA

AB BB

AC BC CC

AD BD CD DD

这使得4行的两两组合与10组牌形成了一一对应关系。

于是，我们可以按照下面的方式排列扑克牌：例如，第1组的两张牌，同放在A行，对应组合AA。第2组的两张牌，分放在A行和B行，对应组合AB。以此类推，使得每一行中有且只有两张牌在同一组，每两行中也有且只有两张牌在同一组。

A 1 1 2 3 4

B 2 5 5 6 7

C 3 6 8 8 9

D 4 7 9 10 10

這时，当观众说出牌所在的行数组合时，也就确定了是哪一组牌。

当然，排列方式的设计并不唯一。只要保证每组牌所占据的行位不重不漏地对应10个组合即可。最后，我们作一首打油诗来设计排列方式，其中两个相同的汉字表示同一组牌。一方面方便记忆，另一方面顺序混乱不容易被观众识破。希望你们也能设计出自己喜欢的排列方式。

丁丁作魔法，作诗摆摆数。

修法靠修诗，学魔靠学数。endprint