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破解扑克牌

2017-10-13赵洁

知识就是力量 2017年10期
关键词:张牌面朝扑克牌

赵洁

在扑克牌魔术中,魔术师通过眼花缭乱的洗牌、发牌、收牌,能胸有成竹地道出扑克牌的状态,或者“心灵感应”到观众之所想。但是你知道吗,一些扑克牌小魔术中其实也暗藏了数学原理。知道了这其中的奥秘,无需道具和手法,你也可以变出扑克牌魔术,一起来试试吧!

势均力敌

我们先统一几个术语:一张牌花色和点数朝上,我们就说它“面朝上”;反之,就说它“面朝下”;把一张牌“反过来”,意思是面朝上变成面朝下或者面朝下变成面朝上。

第一个魔术叫“势均力敌”,分为4个步骤:

(1)任取10张扑克牌,面朝上放置;再任取10张,面朝下放置。

(2)把这20张牌混合在一起随意洗牌,只要不改变牌的朝向即可。

(3)牌洗好后,按照牌所在位置的奇偶性把它们分成左右两摞。

(4)随意选择其中1摞牌反过来。

这时,魔术师敢肯定地说:“两摞牌中,面朝上的牌数量一定相等。”这是为什么呢?

揭秘时间

原来,这个魔术不关心牌的花色和点数是什么,只考虑它的朝向。首先,洗牌并没有改变牌的朝向,从开始到结束一直是10张朝上10张朝下。其次,把牌平均分成两摞后,左边和右边都是10张。

假设现在左边有m张牌面朝上,n张牌面朝下;假设右边有p张牌面朝上,q张牌面朝下。

很显然,由于m+n=10,n+q=10,所以m=q,也就是说左边朝上的牌数等于右边朝下的牌数。同样的,还能得到n=p,即左边朝下的牌数等于右边朝上的牌数。这里用到非常简单的数学原理:等量加(或减)等量,结果仍是等量。

试一试

1. 如果改变扑克牌的数量,你认为扑克牌的总数应当满足什么条件?

2. 第(3)步中必须按照奇偶性把牌分成两摞吗?还可以怎么分?

3. 假如我们不再关心扑克牌的朝向,改为关心它的花色。请你修改魔术,使所得到的结果是“两摞牌中红色牌的数量相等”。

最后一步把一摞牌反过来的操作,交换了这摞牌中牌面朝上和朝下的数量,结果自然就成立了。

诗以言志

第二个魔术叫“诗以言志”。

(1)任取20张扑克牌,请观众2张一组任意搭配,分成十组放在桌上,并默默选定一组记住。

(2)魔术师按顺序将牌收起,再按某种方式将所有牌摆成4行5列。

(3)请观众说出他刚才选的牌在哪一行或哪两行里。

这时,魔术师立刻就知道观众选定的是哪两张牌。这又是为什么呢?

试一试

1. 若有30张牌,仍是2张一组,如何设计牌的排列方式?

2. 若有24张牌,改为3张一组,如何设计牌的排列方式?

揭秘时间

这个魔术的关键在于,根据组合理论,把4行分别记为符号A、B、C、D,那么4种符号的两两组合(包括与自身)恰好有10种:

AA

AB BB

AC BC CC

AD BD CD DD

这使得4行的两两组合与10组牌形成了一一对应关系。

于是,我们可以按照下面的方式排列扑克牌:例如,第1组的两张牌,同放在A行,对应组合AA。第2组的两张牌,分放在A行和B行,对应组合AB。以此类推,使得每一行中有且只有两张牌在同一组,每两行中也有且只有两张牌在同一组。

A 1 1 2 3 4

B 2 5 5 6 7

C 3 6 8 8 9

D 4 7 9 10 10

這时,当观众说出牌所在的行数组合时,也就确定了是哪一组牌。

当然,排列方式的设计并不唯一。只要保证每组牌所占据的行位不重不漏地对应10个组合即可。最后,我们作一首打油诗来设计排列方式,其中两个相同的汉字表示同一组牌。一方面方便记忆,另一方面顺序混乱不容易被观众识破。希望你们也能设计出自己喜欢的排列方式。

丁丁作魔法,作诗摆摆数。

修法靠修诗,学魔靠学数。endprint

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