小学数学建模：概念解读、现状分析与未来展望——基于课题研究与数学核心素养培养的分析与思考

陈 燕

（闽江师范高等专科学校，福建 福州 350117）

小学数学建模：概念解读、现状分析与未来展望
——基于课题研究与数学核心素养培养的分析与思考

陈 燕

（闽江师范高等专科学校，福建 福州 350117）

人类社会正全面步入定量化、数量化和数字化的时代，未来将属于数学建模的时代。当下小学数学建模存在流于应试的数学教育模式，对数学建模存在理解误区，并未引起社会的广泛重视与参与。为此，未来小学数学建模要朝如下几个方向努力：读懂、读透新课标与教材，注重培养数学模型意识和数学建模能力；以课堂教学为主线，课堂教学活动始终不离数学建模；大胆拓展，积极推进课外数学建模系列活动；改进数学教学评价体系，促进数学建模科学化。

数学建模；模型思想；数学核心素养

今天的数学凭借现代化电子信息技术手段，使得各种自然与社会现象得以更加精准地模拟和诠释。数学建模更是让数学从工具学科迅速蜕变成为核心技术，并以空前的广度、深度和速度，向自然科学、社会科学、科学技术的各个领域渗透。人类社会正全面步入定量化、数量化和数字化的时代，从这个意义上说，未来将是属于数学建模的时代。

一、数学建模及其相关概念解读

数学建模（又称数学模型方法），就是指把要解决的实际问题，先进行必要的抽象、简化以及恰当的假设，再通过刻划各变量、常量之间的数学关系并建立相应的数学结构（即数学模型），然后利用各种算法求解这个数学模型，并将求解结果返回到实际问题中去检验，最后使得实际问题得到解决或解释，乃至进一步拓展与推广的过程。以上是较为严谨的数学建模过程，简单的说，数学建模就是通过“建立数学模型”——“求解数学模型”——“应用数学模型”的过程来解决问题的一种方法、手段和途径。这里所说的“数学建模”不等同于“建立数学模型”，“建立数学模型”是数学建模中最为关键、最为困难的一个环节，它是把纷繁复杂的实际问题转化为合理数学结构的过程。比如欧拉把七桥问题抽象、简化成能否一笔画的问题的过程就是“建立数学模型”的过程。通过数学建模可以培养学生数学建模能力，主要包括：阅读理解、数学化、逻辑推理、计算、写作、语言表达和团队协作以及自我监控的能力等。

何谓模型思想？模型思想就是指通过数学建模当然也应包括直接应用数学模型来解决问题的一种思维方式。模型思想作为《义务教育数学课程标准（2011年版）》唯一的一个在十大核心概念中提出的数学思想，足以看出模型思想的一般性与重要性。史宁中教授在《数学思想概论》一书中从数学产生、数学内部发展、数学外部关联这三个维度概括出对数学发展影响最大的思想有：抽象、推理、模型这三个。数学建模与这三大基础思想之间的关系如下图所示：

二、小学数学建模的现状分析与解读

数学建模发端于1978年前后的英国，现在已经发展为世界大学数学建模联赛。我国每年一届的全国大学生数学建模竞赛参赛规模，也以年平均25%以上的速度增长。尽管世界各国越来越意识到数学建模的重要性，目前我国乃至世界范围内的小学阶段进行数学建模专项研究的还是少之又少。

基于笔者主持在研的省级课题“高职师范专业数学建模阶梯式内容体系研究”的需要,主要面向福建省的省、市、区、县、乡镇小学发放的1269份有关小学数学教师的数学建模现状的调研结果显示:有62.73%的教师走上岗位之前没有上过数学建模课程，而只有8.35%的教师参加过大学生数学建模比赛。59.18%的教师听过数学建模或模型思想的讲座。摘录其中第11题、12题，分别就答题情况分析如下：

第11题：您对以下哪些概念比较了解？［多选题］

第12题：您清楚上一题中这些概念之间的区别和联系吗？［单选题］

调查数据还表明：73.92%的教师时常有意识地从学生的实际情况去设计教学；77.15%的教师教学中会注重挖掘数学与生活的联系；而55.08%的教师会因为课时紧，压缩讲解新知识的时间，也就是减少过程，直接告诉学生概念、原理、公式，然后通过较多的练习来训练学生掌握解题技能。有65.25%的教师在实际教学中往往因为课时紧无法兼顾结果与过程；只有42.24%的教师在教学中有意识引导学生感悟数学思想方法。

综合各方面的调查研究，当下我国小学数学建模的现状主要有：

（一）流于应试的数学教育模式，培养出来的学生依然高分低能

从调研分析可以看出，我省基础教育课程改革取得不小的成效，但是我们同时也看到，受应试教育的影响，当前我省小学数学教育仍然存在片面追求高分的急功近利现象。课时紧、难以兼顾过程与结果，重记忆轻理解、重知识轻方法、重理论轻应用的教、学以及评价模式影响根深蒂固，造成我省学生（包括小学生）普遍擅长求解数学模型与机械套模，却欠缺主动寻找问题、建立数学模型以及运用数学模型解决实际问题的能力的主要原因之所在。

（二）对数学建模相关概念、理念认识模糊，对数学建模存在理解误区

调研表明，不少小学数学教师包括教研员在内，对模型、数学模型、建立模型、数学建模、模型思想等相关、相近概念认识模糊、相互混淆，对数学建模也存在两种比较极端的片面理解，现分析解读如下：

误区一：有些教师认为，数学建模与解应用题无关。

应用题一：15条金鱼，每个鱼缸里放5条，要用几个鱼缸？——实际问题

想15里面有几个5？——数学化

15÷5——数学模型

=3（个）——数学模型的解

答：要用3个鱼缸。——实际问题的解

“麻雀虽小，五脏俱全”，每一道应用题的解答都浓缩着数学建模的过程。解应用题是培养学生数学建模能力的最好载体，应引导学生从数学建模角度解读每一道应用题，感悟、体验模型思想，积累与数学建模活动相关的经验。

误区二：有的教师认为数学建模就是解应用题。

应用题二：某水果种植户从采摘回来的总质量为若干千克的某类水果中随机抽取了若干个，并称出其质量。第一个问题是估计这批水果单个的平均质量；第二个问题是给出该水果评定为优级的质量标准，试估计这批水果中优级水果的占比以及总质量。

像这样仅仅给数学披上一件现实外衣的冷冰冰的应用题，即使再做上1000道也无益于提升解决生活实际中问题的能力。如果尝试将这道题还原到现实生活中，比如：某水果种植户采摘了一批水果，现在有一家水果公司要全部买走这批水果，该种植户应该如何来定价呢？请给出一个合理的解决方案。这样的问题呈现就是基于现实意义适合中小学生建模的有温度、有一定难度的好素材了。而通过对实际问题的求解过程，也就能很好地理解原先的那道应用题所设置的两个小问题的意义和价值之所在。

实际教学中所呈现的问题往往是经过简化处理，呈现出来的情境简约、数据简单、语言精练，能一目了然地知道已知条件与所求的问题，这样的问题与实际问题相距甚远。教师应当适当改变问题呈现方式或换个角度思考问题，使得问题设计与解决能够真正体现数学建模的核心价值——通过解决一道题从而解决一类题。

（三）小学数学建模并未引起社会的广泛重视与参与

相关调研还表明，大多数小学数学教师没有职前参加数学建模的实践经验，职后的培训也通常只局限于常识性的了解，所以自身指导开展数学建模活动的能力有限，再加上由于小学阶段学生的认知水平、心理素质以及现代信息技术应用能力有限等因素，决定了小学数学建模的形式、内容、程度要与更高层次的初高中、大学生开展数学建模区分开来。而目前在小学数学建模可行性的教学模式探索、适用性教材编写以及小学生数学建模实用工具包的开发、小学数学建模师资的培训等方面的研究与投入更是少之又少。当前小学数学建模缺乏专家引领，缺少经验总结与交流的平台等也都是阻碍小学数学建模推进的因素。总之，小学数学建模并没有引起社会相关领域的广泛重视与参与。

但是从调查中（如下表所示），也可喜地看到随着当前高校数学建模课程的普及，越来越多年轻的小学数学教师对数学建模课程的了解也越来越深入，这些都为将来更好地推进小学数学建模带来师资储备。

三、小学数学建模的未来展望

史宁中教授在《义务教育数学课程标准（2011年版）》“十大核心概念”的基础上进一步提出数学核心素养。他认为数学核心素养就是具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与思维品质；其终极目标就是让学生学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。因此，数学建模有关的能力与思维品质就是当前数学核心素养的重要组成部分。基于此，推动小学数学建模可以考虑从以下几个方面加以落实：

1.读懂、读透新课标与教材，注重培养数学模型意识和数学建模能力

与传统教材相比，新课改之后的教材（以人教版2011版为例，下同）显著变化之一就是改变了应用题呈现方式与设计意图，从“集中”到“分散”再到“分散+局部集中”，从单纯的解应用题模式训练到分散到各个领域经历完整的问题解决的过程，也就是倡导从机械的套模、用模到经历数学建模的全过程。教材每一章配套的问题解决模块从第一学段“知道了什么？——怎样解答？——解答正确吗？”到第二学段“阅读理解——分析解答——回顾反思”逐步深入、螺旋上升。从一年级开始就有意识地引导学生从读懂图意到读懂题意，再到排除干扰因素、去掉多余条件，逐步培养从现实、具体的问题情境中解读、提取有效的数学信息，发展运用多种方法和策略解决问题的能力，并在检验解答是否正确之余，还注重引导学生适时对解题思路、方法策略进行回顾与反思，进一步感悟数学思想、积累相关活动经验。这些无一不与数学建模能力培养以及模型思想的感悟与应用有关。

从“双基”——“四基”，从“两能”——“四能”，从“解决问题”——“问题解决”，教师要读懂新课标相关理念，理清、读透教材的编排意图。同时建议在第二学段的教材中适当设置一些涵盖多方信息的实际应用仿真开放题，做好数学建模小初衔接，从“小学”到“大学”实现数学建模一贯式培养。

2.以课堂教学为主线，课堂教学活动始终不离数学建模

教师一方面应有意识地让学生在广义的数学模型（数学概念、公式、规律、法则、方程式和算法系统等）学习的过程中，多经历“问题情境——抽象、简化或猜想——建立模型——验证与解释——应用模型”（有时还要经历“拓展模型——再建模型”）的教学模式，充分体验数学建模过程，掌握数学建模相关的方法和技巧，积累数学建模经验。另一方面应重视经典数学模型（如鸡兔同笼、植树问题、鸽巢问题等）的教学，着重围绕数学建模与模型思想进行深入挖掘和设计，除了让学生经历数学建模的全过程，也应重视为学生提供用模的机会，实现通过一道题解决一类题，感悟、体验数学模型思想，体会数学建模以及模型思想的意义和价值。

3.大胆拓展，积极推进课外数学建模系列活动

可以尝试从以下几个方面进行：（1）围绕特定知识点同步设计数学建模题目，初步体验数学建模全过程。例如在学了《圆的周长》之后，可以组织学生开展用“滚圈法”估测学校操场环形跑道外圈长度的活动。（2）围绕生活中的实际问题开展数学建模活动。例如可以利用周末或假期尝试形成诸如“水果商堆积水果中的学问”等有价值的调查报告。（3）以“数学步道”为主题面向全校师生开展数学建模活动。让学生甚至家长一起参与挑战数学步道闯关游戏，还可以通过提供图片及数据进行校园吉尼斯师生、家校数学步道设计大比拼等活动，培养师生发现、提出、分析、解决实际问题的意识与能力。（4）结合综合实践活动，开设不同主题的数学建模活动。福州台四小叶武平老师主持的课题组曾面向1至6年级的师生开展园艺种植综合实践活动，从科学、数学、信息技术等多学科视角切入并尝试跨学科融合。该团队示范的《厘米的认识》《认识时间》《复式条形统计图》《向日葵中的数学问题》等课就通过科学观察收集有用数据，提炼园艺种植中的数学问题，挖掘数学建模素材，结合不同年级教材内容进行整合并借助现代信息技术进行教学设计，为我省乃至全国多学科整合教学研究提供不可多得的非常有价值的案例。

4.改进数学课程教学评价体系，促进数学建模科学化

在小学数学课程实施评价过程中，我们既要评价教师的教也要评价学生的学，还应该对学校的管理以及配套措施是否到位进行评价。参考国际学生评价项目（PISA）（PISA评价的内容之一是学生的数学素养），以及国家教育质检命题精神，进一步促进多元化、多面化、多样化、综合化的课程教学评价体系形成与完善，促进数学建模科学化。

结语：我们期待更多的师范院校、教育研究机构、专家团队、相关职能部门能够参与进来共同推动小学数学建模课程建设。以数学建模为突破口，彻底改变教师、学生、课堂，有效促进小学数学课程“教”“学”与“评价”模式的改革，真正实现从高分低能到基于核心素养人才培养模式的根本性转变。

［1］钟建林，林武.小学数学专题式教学导引［M］.福州：福建人民出版社，2012.

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［3］林碧珍.数学思维养成课——小学数学这样教［M］.福州：福建教育出版社，2013.

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［5］史宁中.漫谈数学的基本思想［J］.中国大学教学，2011（7）.

［6］刘芳.数学模型思想的概念辨析与实践研究［J］.小学数学教育，2016（12）.

G622.0

A

1673-9884（2017）08-0074-04

2017-07-15

2015年福建省教育厅中青年科研项目一般课题（JA15808）

陈 燕，女，闽江师范高等专科学校副教授。