浅谈高中数学数列试题的解题方法与技巧

何茹悦

摘要：高考是我们高中生最重要的考试，优秀的高考成绩和排名就是我们通往名牌大学的敲门砖。而数学数列试题在高考的数学科目考试中，是最为重要的部分之一，这一部分的相关知识，也与数学科目中很多其他知识有紧密的联系。数列试题的有效的解题方法与解题技巧，也是我们重点关注的。本文从高中数学数列试题的概念及类别进行分析，结合自身的理解，着重探讨了高中数学数列试题的解题方法与技巧[1]。

关键词：高中数学；数列试题；解题方法与技巧

在我们高中阶段的数学学习过程中，数列试题占有重要地位。在我看来，通过对数列相关解题方法，能够奠定学习基础，灵活运用数列试题中的各种解题技巧，能够帮助我们提高学习效率及考试成绩，能够帮助我们养成比较好的逻辑思维能力，这就需要我们充分掌握数列的概念及公式，通过不断的训练、巩固和推展，实现对这一类知识的深入了解，提高做题效率[2]。因此，我们有必要掌握更加行之有效的数列试题解题方法及技巧，以更好的姿态面对高考。

一、数列的概念

從平时的练习试卷来分析，数列占有非常重要的地位，并且与其他类型知识具有非常紧密的联系。在数学学习的过程中，很多综合性解题技巧，往往与数列的知识相关联，例如，不等式、函数、方程式等[3]。

数列是一种较为特殊的函数，可以看做一个定义域为正整数集或其有限子集的函数。在数列中，每一个数值都是一个项，按照排列顺序可称为首项、第二项、第三项等等。数列同函数一样，可以用列表法、图像法和解析法来表示，一般可以用a1，a2，a3，...an，an+1...来表示。

在数列中，可以用通项公式an=（- 1） n+1+1来表示第n项与其序号之间的关系，但并不是每一个数列都有通项公式，如素数数列2，3，5，7，11，13，17，19，...

二、数列试题的解题方法与技巧

我主要对数学数列试题的定义法、公式法、错位相减法及裂项相消法、合并求和法以及分组求和法进行分析与讨论。

1、高中数学数列试题的定义法解题方法。数列试题的定义法解题方法，主要是考察学生对于这一部分知识点的理解能力和掌握能力，解题方法较为简单，只需要熟练运用概念及公式就可以了

例1：

在等差数列{an}中，Sn是它的前n项的和，n∈N*。如果a3=5，S25=30，求S10

解析：

根据这道题的已知条件，分析题面，我们可以通过与等差数列通项公式及其他公式的灵活运用，计算出这道题目中的首项和公差，同时参考已知条件，求得结果并带入等差数列的求和公式中。

例2：

此题重点考查数列的递推公式，利用递推公式求数列的特定项，通项公式等。推移脚标，两式相减是解决含有Sn的递推公式的重要手段，使其转化为不含Sn的递推公式，从而有针对性地解决问题。在由递推公式求通项公式时，首项是否可以被吸收是易错点。同时，还应注意到题目设问的层层深入，前一问常为解决后一问的关键环节，为求解下一问指明方向。

5、高中数学数列试题的合并求和法解题方法。合并求和法是数列中的特殊数列，这种数列中的每个单独项都可以通过相互组合找到特殊性。这类题目的解题技巧是，可以先找出数列试题中的能够进行组合的项，并求其结果，再进行整体的求和运算，即可算出正确结果。

6、高中数学数列试题的分组求和法解题方法。分组求和法就是一些不在等差数列和等比数列范围中的数列，可以将其拆分并划归到不用的等差数列或等比数列的范围中。这一类数列，其求和过程可以用分组求和法进行运算，先将其拆分为小的数列进行求和，再将其合并求和[3]。

三、解析数列试题对于我们学生的要求

在进行传统的数列教学时，老师们通常会以说教教学的模式为主，来引导我们学生用较为正确的解题思路和方法进行解题。而在我们学生看来，学习最关键的技巧就是凭借自身的努力，通过大量的练习，寻找这一类型试题的有效的解题方法和解题思路。这就需要我们对各种数学概念和知识进行充分的了解和精准的把握，对数列试题进行系统性的学习。

四、结语

数列类型的试题是我们高中阶段非常重要的学习内容，在高考中也占有很大比重，因此，对于数列试题的解题方法与技巧进行探讨时非常有必要的。在解析数列试题的时候，需要我们明确数列的概念、类型及相关知识，通过对定义法、公式法、错位相减法、裂项相消法、合并求和法和分组求和法等解题方法的合理应用，找到这一类型题目的解题技巧，从而在高考中取得较好的成绩。

参考文献

[1] 刘羿汎.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].科学大众（科学教育），2016，（11）：32.

[2] 詹敏芝.针对高中数学数列试题解题方法、技巧的研究[J].经营管理者，2017，（04）：359.

[3] 赵冠龙.数列的解题技巧[J].软件（教育现代化）（电子版），2016，（11）.