梁端处悬臂板的受力分析与设计探讨

贾 迪

（北京国道通公路设计研究院股份有限公司，北京 100053）

梅市口路永定河大桥为变跨径等截面悬链线无铰拱，拱上主梁为钢筋混凝土现浇简支箱梁及现浇简支空心板梁结构；地铁M14线位于道路中央，在永定河河道范围与拱桥对孔布置，结构形式为变截面连续刚构，承台顶标高与拱桥承台顶标高一致，两桥相互独立。由于M14号主桥基础占用空间较大，造成拱上主梁悬臂较大，悬臂长度2.475 m。

在桥梁设计中，悬臂板的计算是重要设计内容之一，而规范[1]近似地将车轮集中载按45°扩散来确定悬臂根部有效分布宽度，对于梁端悬臂大的结构是不安全的。而且对于荷载作用下主梁悬臂根部弯矩的计算，规范[1]也未考虑跨中和端部的差异，需要设计人员注意，这样造成悬臂板顺桥向配筋一样，显得不尽合理。

本工程采用Midas Civil有限元软件，对车轮荷载作用下的悬臂根部进行仿真计算，并根据计算结果进行配筋及梁端的悬臂加强，保证了结构的安全。

1 悬臂板计算分析

1.1 计算模型

因悬臂板的受力情况比较复杂，不应把悬臂板根部单纯看作是嵌固端，应考虑主梁变形、边界条件等对悬臂板受力的影响，故计算选用10 m长空心板主梁整体建模，空心板梁长9.92 m，梁高0.75 m，宽20.95 m；其中悬臂宽度2.475 m，悬臂端部厚0.2 m，悬臂根部厚0.5 m，主梁横断面布置如图1所示。计算模型采用板单元，空心板部分按参考文献[2]进行横向刚度折减，悬臂厚度的变化根据所分单元数取单元范围内平均值，计算模型如图2。

图1 空心板主梁1/2板横断面布置（单位：cm）（比例：1∶50）

图2 有限元模型

1.2 结果分析与比较

1.2.1 规范计算

规范[1]规定悬臂板上的车轮荷载在垂直于悬臂板跨径方向的车轮荷载分布宽度，可按式（1）计算：

式中：a为垂直于悬臂板跨径的车轮荷载分布宽度；a1为垂直于悬臂板跨径的车轮着地尺寸；h为铺装层厚度；c为平行于悬臂板跨径的车轮着地尺寸的外缘，通过铺装层45°分布线的外边线至腹板外边缘的距离。

垂直于悬臂板跨径方向的车轮荷载分布宽度见图3所示，按照此方法计算得出车轮作用下单位宽度的悬臂根部弯矩（跨度方向）为56.62 kN·m。

图3 悬臂板的车轮荷载分布宽度（单位：m）

1.2.2 有限元计算

按照相同的布载位置（悬臂跨度方向），通过主梁整体模型的有限元分析，车轮在行车方向跨中位置时，跨中悬臂根部弯矩（跨度方向）为45.4 kN·m，梁端悬臂根部弯矩（跨度方向）为68.4 kN·m；车轮在行车方向梁端位置时，跨中悬臂根部弯矩（跨度方向）为17.9 kN·m，梁端悬臂根部弯矩（跨度方向）为188 kN·m，两种工况下悬臂板内力云图（悬臂跨度方向弯矩）参见图4。

图4 车轮作用下悬臂跨度方向内力云图

由计算结果可知，此种结构模式下，规范计算方法对于大悬臂结构跨中的设计弯矩偏于保守，而对于梁端悬臂结构设计弯矩偏小，本例计算梁端悬臂最大弯矩188 kN·m，是规范计算弯矩45.4 kN·m的4.1倍。因此在设计过程中值得设计者们认真对待。

同时，对于大悬臂的矮梁，即悬臂根部高度占主梁高度比重大的结构，主梁跨中位置悬臂在行车方向上的弯矩也是不应忽视的，设计人员在设计中也应认真考虑。

2 悬臂板的配筋与梁端悬臂的加强

根据以上两种计算方法，在考虑冲击系数、其他恒载作用下的极限状态组合内力如表1。

表1 极限状态组合内力表

根据有限元计算结果，梁端位置弯矩是规范计算值的约2.9倍，说明规范计算方法对于梁端悬臂大的结构是不安全的，需要设计人员在设计中认真考虑。针对计算结果同时考虑伸缩缝的开槽，为了满足结构安全，本工程对梁端部悬臂进行加强处理，处理结果如图5。

图5 梁端悬臂加强处理

3 结语

针对目前我国规范中混凝土梁悬臂板的计算方法，对于大悬臂结构将导致跨中材料的浪费及梁端的配筋不足，而各国规范对悬臂板的计算根据自己不同的考虑也制定了不同的计算方法，在美国、苏联、日本规范中，仅日本规范考虑了跨中与梁端的区别[3]。

因此，设计人员在设计过程中应在考虑规范计算结果的情况下，同时根据有限元计算分析的结果对跨中、梁端部位的悬臂板分别进行结构设计，并根据有限元计算结果确定梁端悬臂板的加强范围，这样既满足规范要求，又保证了结构的安全。