基于25+20导学案高效课堂教学探讨和反思

【摘要】为了提升课堂效率、培养学生自主学习能力，适应新形势下的高考，25+20导学案高效课堂教学能最大限度调动学生的主观能动性，挖掘学生潜力，充分的体现了主体性原则、导学性原则、问题驱动型原则、层次性原则、探究性原则，有利于培养学生的创新意识，提升学习成绩。

【关键词】导学案；平面；探究；垂直；能力

【中图分类号】G632.4 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）01-0271-02

2016开始，广东省高考改为全国卷，为了适应全国卷命题考试，根据我校学生的现实情况，打造重本工程，本学年开始实施25+20导学案课堂教学模式，即教师讲解时间不超过25分钟，学生自主学习和练习的时间不少于20分，根据不同的章节可以适当调整，时间分配只是一个方向性的指导。目前，根据学生反馈的情况，已经初见成效；这种教学模式大大地提高了学生学习的主动性和积极性。本文结合相应的教学案例，根据自己的教学实践，对25+20导学案高效课堂进行一些探讨和反思。

一、25+20导学案高效课堂模式的内涵

导学案课堂教学是教师根据学生的认知水平、知识结构和理解能力来指导学生进行主动性学习、探索性学习的教学模式。教师的角色由主演变为导演，学生从被动接受者变为学习的主体，是借助导学案引导学生自主预习、自主学习和自主解决问题，老师由主讲转变为教师掌控下的学生掌握，促使学生自主地完成知识体系构建，形成自己的知识体系。让学生掌握学科的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验[1]。

二、25+20导学案高效课堂模式的结构

从学生的实际出发，高中数学25+20导学案高效课堂教学模式的结构为：温故而知新—预习自测—问题导学、重难探究—精讲点拨—小组合作探究—小结提升—当堂检测。

1.温故而知新

根据所学新知识设计2—3个与新知识有关的旧知识问题检测，引导学生通过复习旧知引出新知。

2.预习自测

根据所学内容的骨干知识设计3—5个有思维价值的问题，引导学生通过预习明确主干知识，掌握基础知识，弄清疑难所在，带着问题走进课堂，增强课堂学习的针对性，为课堂教学奠定扎实的基础，增强课堂的活力，提高课堂的效率。

3.问题导学，重难探究

导学案设计的问题必须具有明确的目的，能激发学生的求知欲，突出教材重点和难点，帮助学生自己得出结论，了解学生对相关知识和技能的掌握情况。设计的问题应该有层次性、梯度性。做到循序渐进，使学生意识到，要解决学案上的问题不看书是不行的，看书不仔细也不行，只看书不思考不行，思考不深不透也不行。设计的问题还应有预测性，设计者应心中有数，知道学生会怎样解答，或者会有哪几种可能性的答案，最后，设计的问题应有激发性，引起学生注意，激发学生思维。让学生由传统接受知识的“灌输”转变为“提出问题，发现问题，解决问题”这一主动性行为。

4.精講点拨

针对核心的概念、公式、定理和方法等，设计经典的题型、精讲常用的解题方法和计算技巧，让学生掌握课堂的核心知识点和考点，突破难点，提升课堂学习效率。

5.小组合作探究

针对所讲的知识选择或设计合适的题目。根据不同授课内容，这个过程可以结合小组合作讨论的模式进行教学，小组合作探究不仅能够起到学生之间互补的作用，还能充分调动学生学习的兴趣。沟通交流是主体意识形成的必要条件，各位同学与小组内的同学进行充分的讨论，交流各自想法和思路，让学生在小组合作探究中互相帮助、协作，让学生更具有独立思考的能力，能够增强学习的主动性，提升学习能力。

6.小结提升

在导学案的设计过程中，教师能够清晰的看到学生思维的形成过程，对于学生有疑问的地方，教师当堂进行答疑，让学生及时改正自己的思维误区和盲点，加深对知识的理解和运用，解决学生存在的共性问题。此外，还需要设计知识点和常见考点的整理归纳，包括概念、公式、规律的总结及其彼此间的内在联系，解题思路的分析、问题讨论的依据等。通过整理总结相关的知识点，可以将看似杂乱的知识变得有条理、有层次、有系统；还能帮助学生充分发现自己的思维的漏洞，以便进行针对性的训练和更加有效地复习，不断地改进自身思维方法，提升自主发现问题、自主学习的能力，从而提升学习成绩。

7.当堂检测

导学案中设置了对应的检测题，检测题具有较强的针对性、灵活性和总结性，以便检查学生的应用能力和知识迁移能力，这个环节要求学生独立思考、限时完成，既巩固所学、又学有所用，让学生体验到成功的快乐。

三、浅析《直线与平面垂直的判定》导学案教学案例

立体几何对于学生来说是新接触的知识点，需要一定的空间想象能力，能够清晰认识点、线、面之间的关系，才能正确的处理空间中的问题。在传统的课堂教学中，对本章节的讲解，基本上是教师根据相关的生活实例引出直线与平面垂直所需要的必要条件，并从中得到线、面垂直的判定定理；而在25+20导学案高效课堂教学过程中，我们利用了探究性教学，充分调动学生的学习主动性，让学生自主地去探索问题，并从生活实例中真切地感受线、面的位置关系，这不仅能够培养学生的空间想象能力，还能提高分析问题、解决问题的能力。在此，我们对《直线与平面垂直的判定》[2]这一节课的内容通过导学案课堂教学模式来进行分析，并将教学过程做了如下的教学设计的导学案：

1.温故而知新

师：直线和平面的位置关系有几种，分别是什么？

生：直线和平面的位置关系有三种：

直线在平面内；直线和平面相交；直线和平面平行。

师：（1）复习直线与平面平行的判定定理及性质定理.

（2）直线与平面相交有什么特点、可以垂直吗？

（3）讨论：日常生活中有哪些现象给人以直线与平面垂直的感觉？

（竖直站立的人与地面、旗杆与地面、生日蛋糕与蜡烛等等）

生：

2.预习自测

师：直线和平面垂直的定义怎样？

引入：观察旗杆与它在地面的影子的位置关系：随着时间的变化，影子在移动，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？

问题1：①竿所在直线和地面影子所在直线是什么位置关系？

②竿所在直线和地面内任意一条直线是什么位置关系？

问题2：一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？由此你能得到什么启发，你觉得怎样能用你学过的知识给出线面垂直的定义。

生：（定义）如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作l⊥α。

3.问题导学、重难探究

师：问题1：如果一条直线与平面内无数条直线垂直，那么这条直线与平面垂直吗？举例说明。

问题2：给定一条直线和一个平面，如何判定它们是否垂直？有哪几种方法？

师：直线和平面垂直的判定不仅可以根据定义，还有更好的方法。让我们先观察（动手操作）：

【实例1】实验：将一张矩形纸片对折后略为展开，竖立在桌面上，观察折痕与桌面有怎样的位置关系？进而，你能得出什么结论？（模型演示）

【实例2】准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作A，B，C。如图，过△ABC的顶点A折叠纸片，得到折痕AD，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上。（使BD、DC边与桌面接触）

问题：①如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面α垂直？

②由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？

通过以上两个实例，让学生发现身边的空间事物，并引导和启发学生观察、归纳、总结线面垂直的判定定理。

定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

符号表示为：

师：从上面的判定定理我们可以得到证明一条直线和一个平面垂直的方法，是怎样的？——引导学生深化理解，形成知识系统。

生：只要在这个平面内找到两条相交直线和已知直线垂直，就能得到直线与平面垂直。

即：线线垂直线面垂直。

教师提炼：对于判定定理注意两点。

一是判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性词语，一定要记准、用对。

二是要判断一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，这是无关紧要的。

判定定理理解：以下命题中，正确命题的序号为__________.

①若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；②若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面；③若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线；④若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一直线必垂直于这个平面。

4.精讲点拨，加深学生对线面垂直判定定理的理解

例题1：正方体中，求证：.

分析：根据直线与平面垂直的判定定理，要证明，

只要在平面内找到两条相交线与直线AC垂直即可，根据正方体的几何特点，比较容易找到。

师：证明：（板书）

5.小组合作探究

经过老师对知识点的梳理，例题的讲解，学生对证明线面垂直有了初步的掌握，为了让学生能够熟练地掌握线面垂直判定定理，进行小组合作探究学习，让学生在合作探究中得到解题的突破口，在黑板上展示成果、点评、总结，进而深刻的领悟到线线垂直到线面垂直的证明思想。

探究1.如图，在长方体中，

与平面垂直的直线有

____________________；

与直线垂直的平面有

____________________.

探究2.如图，直四棱柱中，底面四边形ABCD满足什么条件时？

探究3.求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

如图，已知：，.求证：.

6.小结提升

1.定义中的“任何一条直线”这一词语，它与“所有直线”是同义语、定义是说这条直线和平面内所有直线垂直。

2.和平面垂直的直线是直线和平面相交的一种特殊形式。

3.注意两个结论：

过一点有且只有一条直线和已知平面垂直；过一点有且只有一个平面和已知直线垂直。

4.判定直线和平面是否垂直，本节课给出了三种方法：

（1）定义强调“任何一条直线”。

（2）探究3的结论符合“两条平行线中一条垂直于平面”特征。

（3）判定定理必须是“两条相交直线”。

7.当堂检测

1.判断下列命题是否正确，并说明理由。

（1）正方体中，棱和底面ABCD垂直。

（2）正三棱锥P-ABC中，M为棱BC的中点，则棱BC和平面PAM垂直。

2.如图，圆O所在一平面为α，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，且，，

求证：（1）；

（2）BC⊥平面PAC；

（3）图中哪些三角形是直角三角形。

3.如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC.求证：VB⊥AC.

四、课后反思

通过《直线与平面垂直的判定》这一教学案例的课堂表现和课后反馈，学生对于空间中线、面垂直的判定有了更加直观的感受和更深刻地认识。由于导学案是在课前下发给学生预习的，因此，学生是带著针对性的问题来听课的，并且有了小组合作探究学习，学生课堂参与的程度是较为积极主动的，而且教师对学生有疑惑的问题（下转94页）（上接272页）能有的放矢地进行指导。25+20导学案高效课堂教学模式也对教师提出了更高的要求，不仅需要教师熟知学生的学习认知的规律，还需要根据学生的实际情况进行现场分析，课后总结，真正实现了教学相长，师生共进。这既是素质教育的需要，也是基于能力立意的高考应试的需要，更是提高教师专业素养和学生创新能力的需要[3]。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育教学数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]人民教育出版社等.普通高中课程标准实验教科书（A版）：数学2（必修）[M].北京：北京师范大学出版社，2007.

[3]陈唐明.数学课堂教学中研究性学习活动的有效实施[J].教学与管理，2010（12）.

作者简介：刘传星（1987-），男，汉族，硕士研究生，中学数学二级教师。