物体的受力分析和受力图的教学体会

赵巍

【摘 要】根据物体的受力分析和受力图的特点及存在问题，阐述了在物体受力图教学的一些体会。

【关键词】受力图；静力学公理；约束；约束力

Experiences on the Teaching of Free-body Diagram

ZHAO Wei

（Division of Basic Courses Tangshan University，Tangshan Hebei 063000，China）

【Abstract】According to the characteristics and problems of free body diagram， several experiences on the teaching of free body diagram are introduced.

【Key words】Free body diagram；Axioms of statics；Constraint；Constraint reaction

0 引言

在基础力学课程中，无论是理论力学还是材料力学，都需要对物体进行受力分析，分析物体共受几个力作用，以及每个力的作用线位置和方向。正确地画出物体的受力图是解决力学问题的基础和关键，例如：在静力学物体系统的平衡问题中，只有画出的各个物体及整个系统的受力图正确，根据力系的平衡条件求解未知量才意义。

由于工程实际的构件（物体）形式多种多样，限制各个物体的约束也有很多种类，而主动力也各有不同，因此物体的受力图是千变万化的。所以，针对物体的受力分析和受力图，不论是教师在教学过程中还是学生在学习过程中，时常感觉下了很大功夫；花费了许多时间，却达不到理想的教学和学习效果。在有限的学时内，教师如何进行教学才能达到学生熟练掌握方法，正确、快速地画出物体的受力图呢？本文结合作者的实践教学经验，阐述了对物体的受力分析和受力图教学的一些体会。

1 重视对静力学公理的讲解

对于静力学公理，由于学时有限，有些教师仅粗略介绍或者完全不介绍，好像是节省了时间可以为后面具体讲解画受力图例题多留出些时间，却常常收不到预想的教学效果，学生画图时仍然错误频出。其中很多问题都是在画受力图的过程中，不能很好地应用静力学公理的缘故。因此，必须重视静力学公理的讲解，它是物体受力分析时首先必须遵循的规律。很好地理解、掌握公理，可以避免很多错误的出现。下面对静力学公理进行逐个分析：

公理1：力的平行四边形法则。此公理建立了最简单力系的合成法则，同时也是复杂力系简化的基础。即指出作用在物体上同一点的两个力，如何可以合成为一个合力，引出了矢量合成的法则，指明了三个矢量考虑大小、方向时必须知四求二。

公理2：二力平衡条件 此公理建立了最简单力系的平衡条件。即作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上[1]。由此公理很自然地引申出二力构件的概念，即仅在两个力作用下处于平衡的构件，同时表明两力必沿两力作用点的连线，且等值、反向。因此掌握好公理2，能够快速、准确地判断出二力构件，并画出其受力图。

公理3：加减平衡力系原理 此公理是力系的等效替换（简化）的依据。其中推理1、推理2在画受力图时更具指导意义。讲解力的可传性（推理1）时应着重强调是针对同一刚体而言，力才可以沿着作用线移动到任意点，这样就可以避免学生在画受力图中经常出现的一类错误：即将作用在一个刚体上的力移动画到另一个刚体上。讲述时三力平衡汇交定理（推理2）应指明定理成立的前提条件是刚体在三个力的作用下处于平衡，若其中两个的作用线汇交于一点，则第三个力作用线通过汇交点。避免不是平衡状态时，出现随意套用三力汇交的错误。

公理4：作用和反作用定律 此公理概括了物体间相互作用的关系，表明作用力和反作用力总是成对出现的，讲解时要特别强调遵守公理4的必要性。原因在于画受力图时频繁出现的另一类错误就是：两物体间相互作用关系不满足公理4。

公理5：刚化原理。掌握此公理有时可以将变形体刚化为刚体。

2 重视约束的概念及常见约束类型和约束力的分析讲解

学生在画受力图时容易出现的另一个问题是：研究对象的不明确，即搞不清谁是约束；谁是研究对象（非自由体）。要解决这个问题必须从约束和非自由体的概念入手，讲清楚概念是关键。非自由体是指位移受到限制的物体，约束是指对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。讲述时直接指明要画哪个非自由体的受力图其即为研究对象，而对研究对象的某些位移起限制作用的周围物体即为约束。约束对研究对象的作用力，即为约束力。

在受力图中，作用在物体上的主动力大小、方向均已知，所以学生出现错误的地方往往是在约束力处。工程中约束的类型是多种多样的，常见的约束包括：光滑接触面约束、柔索约束、光滑铰链约束、固定端约束、球铰链、止推轴承等，其中光滑铰链约束应用最广泛且分析受力时较复杂。如何讲解才能使学生熟练掌握各种常见的约束力的画法呢？

首先，明确指出确定约束力方向的总原则：即约束力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反。其次，在讲述各种约束时一定要分析该约束阻碍哪个方向的位移；不限制哪些方向的位移，明晰后约束力的方向就自然确定出来。例如，光滑铰链约束呈现出多种形式：向心轴承、圆柱铰链、固定铰链支座、滚动支座等。讲解时指明铰链（销钉）为约束，由铰链连接起来的两个构件为研究对象。铰链（销钉）约束本质为光滑圆弧面约束，不限制两构件绕铰链中心的相对转动及沿轴向的位移，限制两构件径向的相对移动。由此，约束力作用线垂直于轴线并通过铰链中心（实质为法向约束力）。当主动力未确定时，约束力的方向预先不能确定，通常用过铰链中心的两个正交分力来表示。这样能够使学生知其然也知其所以然，快速、準确画出各种常见约束类型的约束力。

3 归纳总结画受力图的步骤及注意事项

进行归纳总结，将画受力图的步骤及注意事项条理清晰地呈现出来。

画受力图步骤：1）取研究对象，画出其分离体图。2）在分离体图上画出全部力（主动力、约束力）。画受力图的注意事项：1）明确研究对象。2）每画一个力明确受力体、施力体。3）不要把给周围物体的力画在研究对象上。4）画的约束力应符合约束性质。5）两个物体间的相互作用应满足静力学公理4。6）善于判断二力构件，先画其受力图。

具体做法如下：通过典型例题进行演示，要求教师一边讲解；一边引导学生亲自动手练习，让学生充分体会遵循注意事项画受力图的过程。例题并不需要选取很多，只要两道典型题目即可。第一道例题：画单个物体受力图，通过此题来演示画图的两个步骤。这里需要强调画出正确分离体图的重要意义，所谓分离体图是指从周围环境（约束）分离出来的物体轮廓简图，分离体图正确就意味着明晰了约束、研究对象的概念。第二道例题：画各个物体及系统整体受力图（其中包含二力构件），此题一是要明确系统整体受力图的概念及整体图与单个物体图的对应关系，一是要强调两个物体间的相互作用应满足公理4；同时练习判断二力构件。

4 结语

根据物体的受力分析和受力图的特点及存在的问题，结合实践教学经验，对静力学公理、约束及各种常见约束类型和约束力的讲解进行了改进，并归纳总结出画受力图的步骤及注意事项，在物体的受力分析和受力图的教学上收到了良好的效果。

【参考文献】

[1]哈尔滨工业大学理论力学教研室.理论力学（Ⅰ）第七版[M].北京：高等教育出版社，2009，6-7.

[责任编辑：田吉捷]endprint