改进ACUSUM算法的自适应重合闸判据

罗 薇，黄 纯，罗勋华，潘志敏，刘 琨，梁勇超

（1.湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082；2.国网湖南省电力公司检修公司，长沙 410004）

改进ACUSUM算法的自适应重合闸判据

罗 薇1，黄 纯1，罗勋华1，潘志敏2，刘 琨2，梁勇超2

（1.湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082；2.国网湖南省电力公司检修公司，长沙 410004）

本文提出基于自适应累加和算法的自适应重合闸方法，实现了故障性质的判别及二次电弧熄弧时刻的检测。首先，研究了不同故障性质下线路故障相端电压幅值的变化规律，阐述了利用电压幅值的上升及下降时序识别故障性质和捕捉故障熄弧时刻的基本原理；其次，对自适应累加和算法进行改进，克服了其运算量大、触发信号持续时间短的不足；最后，给出了自适应重合闸的实现方案。仿真验证了所提方案的可行性和有效性。本文方法实现简单，抗干扰能力强，对不带并联电抗器和带并联电抗器的输电线路均适用。

自适应重合闸；自适应累加和算法；瞬时性故障；永久性故障；二次电弧

Abstract:Based on adaptive cumulative sum（ACUSUM）algorithm，an adaptive reclosure method is proposed in this paper to distinguish the fault property and detect the secondary arc extinction time.Firstly，the varying characteristics of fault phase voltage amplitude in different fault conditions are studied，and the basic principles for fault recognition and the location of secondary arc extinction time are proposed by detecting the increase and decrease of voltage ampli⁃tude.Secondly，ACUSUM algorithm is modified to overcome the disadvantages of large computation load and short dura⁃tion of trigger signal.At last，an implementation schema for adaptive reclosure is given.The feasibility and effectiveness of the proposed schema is verified through simulations.This method is easy to realize with strong anti-interference abili⁃ty，and it is suitable for the transmission lines with and without shunt reactors.

Key words:adaptive reclosure；adaptive cumulative sum（ACUSUM）algorithm；transient fault；permanent fault；sec⁃ondary arc

大量数据统计表明，高压输电线路故障多为单相接地故障，且瞬时性故障所占比例较大（约70%）。目前电力系统中的重合闸大多是盲目的，若断路器重合于永久性故障或重合于二次电弧未熄灭阶段，将严重冲击电力系统并损坏电气设备[1]。为弥补盲目重合闸的不足，自适应重合闸应运而生。

自适应重合闸技术实现的关键在于故障类型的区分和二次电弧熄弧时刻的捕捉。目前国内外关于自适应重合闸的研究方法较多，例如电容耦合电压判据法[2]的原理是瞬时性故障时恢复电压中存在电容耦合电压；相关法[3]通过瞬时性故障下健全相电压与恢复电压的沿线变化规律相似程度来区分故障类型；电压相位判据[4]根据两种故障下故障相端电压相位不同的原理判别故障性质；基于故障测距的自适应补偿方法[5]通过补偿故障相电感电压求出电容耦合电压，从而判断故障性质；神经网络法[6-8]使神经网络经过训练学习后形成特定的映射关系，但需要大量训练成本。

本文研究和比较了输电线路单相接地故障的故障相端电压幅值在瞬时性故障和永久性故障下的不同变化规律，并应用改进的自适应累加和ACUSUM（adaptive cumulative sum）算法，检测电压幅值的变化时序，实现自适应重合闸。

ACUSUM算法可检测幅值的变化，多用于故障选相与故障检测，但该算法复杂，触发信号持续时间较短，难以捕捉。本文针对自适应重合闸电压幅值变化检测的需要，对ACUSUM算法进行改进，减少了运算量，延长了触发信号持续时间，有利于自适应重合闸的实现。

基于改进ACUSUM算法的自适应重合闸方法实现简单，不仅能判别瞬时性故障与永久性故障，还能捕捉二次电弧熄弧时刻，适用于不带并联电抗器和带并联电抗器的输电线路。

1 ACUSUM算法及改进ACUSUM算法

1.1 ACUSUM算法

ACUSUM算法用于检测电压信号幅值的变化[9-11]，算法实现过程为

式中，Vk为第k时刻电压信号的采样值。

式中：Vdyn，k为第k个移动数据窗内Vk经离散傅里叶变换求得的幅值；β是设定值，理想值为1；g1，k和g2，k分别为电压幅值在正、负半周出现上升，初始值均设为0。当g1，k或g2，k大于0时，表明电压幅值上升，因此g1，k与g2，k可共同作为判别电压幅值上升的依据。

ACUSUM算法无法检测电压幅值的下降，要检测电压幅值的下降，需引入变量VT，则有

式中：VT为正半周或负半周的正弦波信号；V为原始电压信号。电压V幅值上升时，Vd幅值下降。因此将Vd通过ACUSUM算法时，检测到的幅值上升时刻便是原始电压V的幅值下降时刻。

VT设定如下：

（1）起始点为原始电压信号V的过零点，且该过零点与前1个过零点的时间间隔不应小于9 ms；

（2）幅值可取任意值，一般应大于系统正常运行条件下电压（如1.3 p.u.），当系统电压降至0.1 p.u.以下时，VT幅值为0.1 p.u.；

（3）正、负半周的选择取决于原始电压信号V的过零点指向。若电压V介于正、负半周之间取正。

令g3，k与g4，k分别为电压幅值下降发生在正负半周，则

式中，Vd,k为第k点的Vd值。

g3，k或g4，k至少有一个大于0，则表明第k点电压幅值出现下降。因此g3，k与g4，k可共同作为判别电压幅值下降的依据。

式中，G1，k＞0（或G2，k＞0），表明电压幅值上升（或下降）。

设触发信号Erg为

式中，h为阈值，根据信号的具体情况而定，理想值为0。当g1，k＞h或g2，k＞h时，Erg=1，表明电压幅值上升；当g3，k＞h或g4，k＞h时，Erg=1，电压幅值下降。否则触发信号为0，表明电压幅值没有变化。

VT的引入虽能弥补ACUSUM算法的不足，同时也为算法带来以下问题：

（1）使原本简单的算法复杂化，运算量加大；

（2）VT起始点、幅值和正负半周的选取过多依赖于原始电压信号；

（3）仿真发现，引入VT检测幅值下降时，触发信号持续时间极短，难以捕捉。

此外，由于电力系统电压存在一定的扰动，为增加算法可靠性，应使电压幅值上升或下降到额定电压值的10%以上时才能检测出来。由式（2）可知，ACUSUM算法仅考虑幅值变化，未考虑幅值变化相对于额定电压的大小，可能导致误判。

1.2 改进ACUSUM算法

由于ACUSUM算法出现上述诸多不足，本文在ACUSUM算法基础上，提出了改进ACUSUM算法。改进ACUSUM算法如下。

（1）对第k个移动数据窗内长度为N点的采样电压序列{V（n）}进行离散傅里叶变换DFT（discrete Fourier transform）[12]得到第k点的基波幅值Vdyn，k为

每进行完一次傅里叶变换，数据窗向后移动，最终得到电压基波幅值序列{Vdyn（k）}。

（2）利用{Vdyn（k）}对式（2）进行改进求得P1，k与P2，k分别为

式中：P1，k＞0说明电压幅值在第k点上升；P2，k＞0说明电压幅值在第k点下降；m为大于1的整数（取m=N/ 2）。设定常数r=0.1UN/2（UN为额定电压值），使得电压幅值上升或下降到额定电压值的10%以上时才能检测出来。

以P1，k为例，当Vdyn，k＞Vdyn，k－m－r时，电压幅值上升，P1，k开始累加。当Vdyn，k＜Vdyn，k－m－r时，若P1，k-1=0，则P1，k=0；若P1，k-1＞0，P1，k可能不立刻变成0，而是经短时间延时，直至P1，k-1＋Vdyn，k－Vdyn，k－m－r=0。不难看出，P1，k＞0可作为电压幅值上升的依据。同理P2，k＞0可作为电压幅值下降的依据。

（3）触发信号Erp为

改进ACUSUM算法相对于改进前的算法而言，具有以下两方面优点：

（1）算法简单，减小了工作量。改进前的ACU⁃SUN算法需要两个输入信号（V1，V2），引入变量Vd时，相当于进行两次ACUSUM算法计算，而改进后的算法只需1个输入信号且不需引入其他变量；

（2）仿真发现，改进ACUSUM算法可靠性和精确度更高且触发信号持续时间较长，便于检测。

2 改进ACUSUM算法的性能验证

如图1所示电压波形中，在0.153 s时电压幅值由0.8 p.u.下降到0.5 p.u.，改进ACUSUM算法检测到的幅值下降时刻为0.154 s（P2＞0，Erp=1），仅存在1 ms的误差。ACUSUM算法检测到的幅值下降时刻为0.215 6 s（G2＞0，Erg=1），误差为3 ms。此外，ACUSUM算法虽能检测到电压幅值的下降，但G2＞0的持续时间仅为1 ms，捕捉困难，实用性不高。在0.226 s时电压幅值由0.5 p.u.上升至1.0 p.u.，改进ACUSUM算法于0.227 s检测到该次上升（P1＞0，Erp=1），误差为1 ms。ACUSUM算法测得的该次电压幅值上升时间为0.229 s（G1＞0，Erg=1），误差为3 ms。由此可见，在时间误差和实用性方面，改进ACUSUM算法优于ACUSUM算法。

图1 不加噪声的幅值检测Fig.1 Amplitude detection without noise

将额定电压值作为基准值，改变图1中电压幅值大小。改进ACUSUM算法与ACUSUM算法检测电压幅值上升与下降的时间误差如表1和表2所示（表中NO表示不能检测）。结果表明，改进ACU⁃SUM算法不会检测出小于额定电压值10%的幅值变化，抗干扰能力较强，且时间误差小于2 ms；而ACUSUM算法会检测出小于额定电压值10%的幅值变化，容易受到负荷波动或其他扰动的影响，时间检测误差相对较大。

表1 检测电压幅值下降的时间误差Tab.1 Time errors when the decreasing voltage amplitude is detected

表2 检测电压幅值上升的时间误差Tab.2 Time errors when the increasing amplitude is detected

在图1中的电压波形V中加入噪声，改变信噪比SNR（signal noise ratio），测量改进ACUSUM算法与ACUSUM算法的时间误差，所得结果如表3和表4所示。根据表中数据可知，改进ACUSUM算法与ACUSUM算法几乎不受噪声影响，改进ACUSUM算法的时间误差略小于ACUSUM算法的时间误差。

表3 不同信噪比时电压幅值下降的检测时间误差Tab.3 Detection time error of decreasing voltage amplitude with different SNRs

表4 不同信噪比时电压幅值上升的检测时间误差Tab.4 Detected time error of increasing voltage amplitude with different SNRs

采样频率对DFT计算量和检测时间精度影响较大。较高的采样频率具有较高的时间检测精度，但DFT运算量加大；采样频率过低则会影响检测的时间的精度。仿真发现，合适的采样频率取值范围为1 000～4 000 Hz。

3 自适应重合闸方案

结合改进ACUSUM算法与不同故障性质下故障相电压的特性，制定了相应的自适应重合闸方案，用于判别故障性质并检测二次电弧熄灭时间，从而找到最佳重合时刻。改进ACUSUM算法检测到电压幅值下降后，需经过短时间延时（如20 ms）后再进行下一步运算，原因在于改进ACUSUM算法存在一定的累加和过程。

自适应重合闸方案如图2所示，故障相电压经改进ACUSUM算法检测到第1次下降后，经过短时间延时（20 ms）检测到第2次下降。此后，再判断电压幅值是否出现上升，若电压幅值上升，则为瞬时性故障，断路器重合；否则为永久性故障，重合闸不启动，电压幅值上升时刻便为二次电弧熄弧时刻。

图2 自适应重合闸方案流程Fig.2 Flow chart of adaptive reclosure scheme

4 仿真验证

4.1 不带并联电抗器的输电线路

为分析不带并联电抗器输电线路的故障相电压特征，采用ATP-EMPT搭建了电压等级为750 kV、不带并联电抗器的输电线路模型，如图3所示。

图3 不带并联电抗器的输电线路Fig.3 Transmission lines without shunt reactor

线路参数设定如下：r1=0.016 25 Ω/km，r0= 0.157 23 Ω/km，l1=0.905 64 mH/km，l2=1.945 54 mH/km，c1=0.013 26 μF/km，c0=0.010 06 μF/km。m端与n端电源相角相差20°，其中m端电源系统的正序阻抗Zm1=7.11+j37.236 Ω，零序阻抗Zm0= 5.5+j28.23 Ω，n端电源系统的正序阻抗Zn1=8.71 +j59.21 Ω，零序阻抗Zn0=6.5+j31.342 Ω。在0.05 s时线路发生A相接地故障，0.1 s时断路器断开。

不带并联电抗器输电线路瞬时性故障与永久性故障发生时A相电压波形如图4所示。

图4 不带并联电抗器的线路故障相端电压波形Fig.4 Fault phase voltage waveform of transmission lines without shunt reactor

图4（a）表明，瞬时性故障发生至断路器重合前，故障相相电压分为3个阶段：一次电弧、二次电弧和恢复电压阶段，每个阶段的起始和结束时刻均伴随着电压幅值的下降或上升。在0.05 s时故障产生，一次电弧出现，电压幅值下降如图4（a）中D1所示；在0.1 s时断路器断开，一次电弧熄灭、二次电弧产生，电压幅值第2次下降如图4（a）中D2所示；在0.3 s时二次电弧熄灭，恢复电压产生，电压幅值上升如图4（a）中U1所示，此电压幅值上升时刻便为二次电弧熄弧时间。

综上所述，瞬时性故障自故障产生至断路器重合前，故障相电压幅值经历了两次下降（D1、D2）与一次上升（U1）。在图4（b）中，永久性故障由于没有二次电弧以及恢复电压阶段，因此故障相电压波形幅值仅包含两次下降（D1、D2），没有出现如图4（a）所示的上升过程（U1）。

上述分析表明，不带并联电抗器的输电线路可通过检测故障相电压幅值的上升与下降来判断故障性质并检测二次电弧熄弧时间。如果检测到故障相电压幅值经历两次下降（D1、D2）后首次出现上升（U1），便可判定为瞬时性故障，该上升时刻就为二次电弧熄弧时间，此时断路器允许重合，否则视为永久性故障，断路器不允许重合。

瞬时性故障与永久性故障发生时，改进ACU⁃SUM算法检测到的故障相电压幅值变化分别如图5和图6所示。由图5可知，故障相端电压幅值于0.05 s时发生了第1次下降，因此推断该时刻故障发生并产生一次电弧（P2＞0，Erp=1）；0.1 s时对应故障相端电压幅值的第2次下降，断路器断开，一次电弧熄灭（P2＞0，Erp=1）；在0.3 s时故障端电压幅值经历了两次下降后首次出现上升（P1＞0，Erp=1），主要原因在于二次电弧的熄灭与恢复电压的产生。若不考虑暂态能量与过电压等因素的影响，该时刻为最佳重合时刻。

如图6所示的永久性故障相电压幅值于0.05 s与0.1 s时均出现下降，原理同图5，但未出现图5所示的幅值上升过程，因为永久性故障没有二次电弧和恢复电压阶段。对比图5和图6可知，基于改进ACUSUM算法的自适应重合闸方案能有效判别故障性质，并准确捕捉二次电弧熄弧时刻，适用于不带并联电抗器的输电线路。

图5 不带并联电抗器线路的瞬时性故障检测结果Fig.5 Transient fault detection results of transmission lines without shunt reactor

图6 不带并联电抗器线路的永久性故障检测结果Fig.6 Permanent fault detection results of transmission lines without shunt reactor

4.2 带并联电抗器的输电线路

带并联电抗器的输电线路等效模型[13]如图7所示。电抗器参数设置如下：XL=1435.59 Ω，XN=478.53 Ω，其他参数与第4.1节相同。在0.05 s时线路发生A相接地故障，0.1 s时断路器断开。若为瞬时性故障，则在0.3 s时二次电弧熄灭，0.8 s时断路器重合。

图7 带并联电抗器的输电线路Fig.7 Transmission lines with shunt reactor

带并联电抗器输电线路的瞬时性故障与永久性故障发生时A相电压波形如图8所示。

图8 带并联电抗器的线路故障相端电压波形Fig.8 Fault phase voltage waveforms of transmission lines with shunt reactor

如图8（a）所示，线路瞬时性故障时，在并联电抗器作用下，恢复电压除工频分量外，还含有较大的低频自振分量，导致断开相电压存在明显的拍频现象，故障相电压幅值有所上升。因此从故障产生至断路器重合前故障相电压幅值存在两次下降（D1、D2）与一次上升（U1）。图8（b）所示的永久性故障相电压波形与图4（b）所示电压波形类似，故障相电压幅值仅存在两次下降（D1、D2）。因此这种故障性质识别以及熄弧时刻捕捉方法仍适用于带并联电抗器输电线路。

瞬时性故障与永久性故障发生时，改进ACU⁃SUM算法检测到的故障相电压幅值变化分别如图9和图10所示。由图9可知，瞬时性故障发生时，0.05 s与0.1 s时P2均大于0，Erp=1，说明电压幅值在这两个时间段发生了两次下降。其中第1次下降时刻对应故障的产生，第2次下降时刻对应断路器的断开。0.3 s时P1＞0，Erp=1，说明电压幅值上升，该时刻对应二次电弧的熄弧。拍频效应导致瞬时故障的恢复电压阶段电压幅值出现了3次上升，但不影响自适应重合闸的判定，本文只分析第1次上升。图10所示的永久性故障相电压幅值仅在0.05 s与0.1 s时刻出现下降，无上升过程。对比图9和图10可知本文提出的自适应重合闸方案同样适用于带并联电抗器的输电线路。

图9 带并联电抗器线路的瞬时性故障检测结果Fig.9 Transient fault detection results of transmission lines with shunt reactor

图10 带并联电抗器线路的永久性故障检测结果Fig.10 Permanent fault detection results of transmission lines with shunt reactor

改变如图7所示输电线路的故障位置（故障距m端的距离占线路全长的百分比），m端与n端电源相角差以及过渡电阻值。观察改进ACUSUM算法检测的故障发生、断路器动作和二次电弧熄灭的时刻，仿真所得结果如表5～表7所示。分析表5～表7可知，故障位置、两侧电源相角差和过渡电阻值的改变几乎不影响改进ACUSUM算法的检测结果，对照实际故障发生、断路器断开、二次电弧熄灭时刻（分别为0.05 s、0.1 s、0.3 s），时间检测误差均在2 ms以内。

表5 不同故障位置所测得的时间Tab.5 Detection time at different fault positions

表6 改变两侧电源相角差所测得的时间Tab.6 Detection time with different angles of source on two sides

表7 改变过渡电阻所测得的时间Tab.7 Detection time with different transition resistances

5 结论

（1）本文分析了不同故障性质下线路单相接地故障的故障相电压波形特征，以此为切入点，通过检测电压幅值的上升与下降来实现自适应重合闸。

（2）改进ACUSUM算法检测电压幅值的变化，精确度高且具有较强的抗干扰能力，将其应用于自适应重合闸，能有效判别故障性质，并能准确且快速的捕捉二次电弧熄灭时间。

（3）ATP-EMTP仿真结果表明，本文提出的自适应重合闸方案简单有效，不带并联电抗器与带并联电抗器的输电线路均适用，具有一定的优越性。

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Adaptive Reclosure Criterion Based on Improved ACUSUM Algorithm

LUO Wei1，HUANG Chun1，LUO Xunhua1，PAN Zhimin2，LIU Kun2，LIANG Yongchao2
（1.College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；2.Maintenance Branch，State Grid Hunan Electric Power Company，Changsha 410004，China）

TM771

A

1003-8930（2017）09-0136-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2017.09.022

2015-12-07；

2017-06-15

罗 薇（1989—），女，硕士研究生，研究方向为电力系统继电保护。Email：854293934@qq.com

黄 纯（1966—），男，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力系统保护与控制、电能质量、信号处理。Email：yellow⁃pure@21cn.com

罗勋华（1989—），男，博士研究生，研究方向为电力系统继电保护。Email：luoxunhuas@163.com