基于PMU的电压不平衡检测研究*

张晓东,范培珍,何其宝,施 云

(1.皖西学院;2.六安职业技术学院)

基于PMU的电压不平衡检测研究*

张晓东1,范培珍2,何其宝2,施 云1

(1.皖西学院;2.六安职业技术学院)

针对三相电力系统电压不平衡检测，利用向量测量单元(PMU)输出下采样负序，应用广义局部最优(GLMP)检测器并推导出数学模型，该方法具有检测灵敏、快速识别突发事件和潜在的故障，并可结合实际电压不平衡加以约束，仿真结果表明提出的方法具有可行性，较好的接近真实值，并具有鲁棒性，该方法实时实现GLMP的采样，可以应用在远程检测和快速处理大数据，为开发网络检测和在线检测提供一定的参考.

向量测量单元(PMU);广义局部最优(GLMP);电压;不平衡检测

0 引言

三相电力系统的额定频率通常状态是平衡的，但实际上多种电能质量问题引起的以及突发事件，如停电，过热，绝缘老化，生产中断[1]以及在传输过程中电压不稳情况，电压不平衡时常发生，严重的不平衡对电力输送有不利影响，因此，监测和检测潜在有害的不平衡因素对各种电力系统是非常有益的[2-3].然而，大多数电力系统一般运行在可接受的不平衡条件下，只能用检测器来区分正常的不平衡，当严重的不平衡事件，可能导致功率退化，为此，智能分析是对误报和误检的误差水平提供了必要保证，解决的难点是提高检测性能，同时保持较低的存储成本和处理的复杂性，该文应用现代检测装置PMU，它具有检测灵敏和快速响应突发事件等优点[4-5].

1 问题提出和系统模型

完全平衡条件下运行的三相电力系统是没有零和负序信息，大多数能源管理系统的功能，如状态估计(SE)仅采用正序列模型[6-7].当系统不平衡时，零和负序使得正序测量变成非圆[8,9]，因此，传统的平衡SE表现为不平衡情况不匹配的估计[10].

目前针对不平衡条件下的基于正负序列非圆模型提出了几种新方法，传统方法是参数已知基于时域和频域，该方法简单，但其低信噪比(SNR)和小样本，性能比不优化等可能会减少在实际情况下具有相关的假设，传统方法假设测试系统是完全平衡的(相对于不平衡)，不考虑任何量的不平衡.该文提出GLMP方法，针对在检测大量的不平衡和相关假设情况下，即存在容差限制，采用PMU输出数学模型，该输出是统计行为，即取样后，对称变换，额定频率离散傅里叶变换(DFT)运算.

1.1 PMU测量模型

假设电压在三相电系统中是正弦信号，频率为ω0+Δ，其中ω0是已知的额定频率(100π或120π弧度/秒)，Δ是频率偏差(弧度/秒).三电压的幅值和相位分别表示为Va、Vb、Vc≥0，φa、φb、φc∈[0，2π].如果Va=Vb=Vc和φa=φb+2π/3=φc-2π/3则三相电力系统是平衡的.假设PMU输出单一样本N×ω0，则离散噪声测量模型：

(1)

用PMU对称分量变换法计算三相电压的正、负电压序列V+[n]和V-[n].

∀n∈N

(2)

(3)

其中：

噪声序列满足：

∀n∈N

(4)

1.1.1 正序

通常超过一个周期的额定频率PMU构建输出信号，通过DFT算法可得N个任意信号x[n]向量序列：

(5)

K是DFT开始窗口，运用N个长度的DFT算子得到向量正序测量模型：

W+[k]

(6)

α2ωc[n])e-jγτ

(7)

1.1.2 负序

在该模型中，负序进行下采样以减少数据存储和计算复杂度，并能应用在远程位置.这里，DFT算法仅用M个负序(0

图1 测量模式

同理可得：

W-[k]

(8)

1.2问题提出

该模型可将K个测量值用矩阵形式表示

(9)

其中：

(10)

(11)

(12)

其中：

2 GLMP检测不平衡

多数向量测量中有一定程度的不平衡系统，作者开发了一个基于PMU输出公差约束不平衡检测系统，该系统适用于敏感的不平衡的检测.

2.1假设检验和LMP

电压不平衡检测问题可以归结为假设检验问题：

(13)

分别假设h0,h1代表平衡和不平衡，δ是控制不平衡的可调参数.式(12)在假设的测量模型中，并且设定不同的参数值|C-|.由于假设被假定为接近真实情况，采用局部假设检验公式来描述不平衡检测问题.

(14)

LMP可表示h1，阈值τ是传感器误判概率.由式(12)得到如下对数似然函数：

(15)

其中f(v+,v-;|C-|,∅-,C+,Δ)指观察概率密度函数，式(15)对|C-|求偏导数，并将

|C-|=δ值代入式(14)，得到：

(16)

其中：

2.2 GLMP检测器

对数似然函数(15)取决于未知的C+、∅-、Δ，若频率是未知，则式(16)作为基准函数.该文提出了GLMP方法，该方法用LMP检测后用ML估计求未知参数.对式(16)利用LMP，可得GLMP检测不平衡：

(17)

其中：

(18)

为求解式(17)，令|C-| =δ，C=0 时ML估计结果：

(19)

(20)

式(20)代入式(16)得到GLMP：

(21)

式(19)代入式(20)可得：

(22)

(23)

把式(19)、式(23)代入式(18)得：

(24)

GLMP检测器对噪音的最大似然估计应包括所有的Δ，一般情况下Δ是未知的，需要进行估计，其最优估计值是：

angle(V+(k))

(25)

(26)

把式(26)代入式(21)即得所求的GLMP算法.

2.3 GLMP算法实现

假设检测对象随时间变化是平衡的，直到NC时刻突然变成一个不平衡的状态.假设δ= 0.03，NC= 108，SNR=10 dB，由式(6)、(8)可得V+[k]、V-[k]，图2中k=0,…,200，这里k是式(7)中的DFT开始窗口，当k=0时V+[0]、

V-[0]，这里V+[k]、V-[k]还包括：平衡样本k=0,…,NC-N、不平衡样本k=NC,NC+1,…、混合样本k=NC-N+1,…,NC-1，图2(b)模拟N=48，NC=108时刻的三个电压输出情况，可以检测到k≥NC-N+1=61，可以看出，在k≤NC-N时间段内V-[k]=0，此时改变k≥NC-N+1的大小，直到有瞬态响应k=NC-1.V+[k]分别收敛为1.25 p.u.、 0.50 p.u.，仿真结果表明在一个时域内可以用较短时间检测系统的平衡条件.图2(c)是τ=0，k=4,6的GLMP测试结果，式(21)的TGLMP是基于每个序列k频域测量k-长度V+[k],…,V+[k+K-1]和V-[k],…,V-[k+K-1]，因此，该GLMP在线检测从k=K-1开始，GLMP检测器识别开始电压的变化，检测到K= 4，K= 6和k=64，这表明GLMP检测器在不平衡条件变化点检测的有效性.

(a)时域信号

(b)PMU输出

(c)GLMP结果图2 检测图

3 结束语

针对三相电力系统电压不平衡检测问题，利用PMU输出，提出了广义局部最优(GLMP)的检测器.该检测器提供GLMP未知的干扰参数，该方法类似于广义似然比(GLRT)检验，这是用GLMP的最大似然法(ML)估计的干扰参数为LMP最优 .当估计误差小，即认为GLMP是LMP的解.

针对不平衡检测，该文首先捕捉到一个PMU输出不平衡的特点.提出了新的时间抽样测量模型，抽取是通过负采样的负序进行，该模型的优点是计算简单，数据存储量大.其次，还得到封闭的LMP和局部不平衡检测GLMP表达式，其中局部参数是负序振幅，新的方法是一种严格GLMP方法，结合实际的电压不平衡约束，不平衡具有较好的鲁棒性.最后，通过仿真表明该文方法可行性，为开发网络检测和在线检测提供一定的参考.

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Abstract:Aiming at the three-phase power system voltage imbalance detection,and the phasor measurement unit (PMU) output sampling negative sequence,and the generalized local optimal (GLMP) detector,the mathematical model is deduced.The method is sensitive,rapid identification of emergencies and potential fault.And combining with the actual voltage unbalance,it is constrained.The simulation results show that the proposed method has good feasibility,close to the real value,and the robustness of the method to achieve real-time sampling of GLMP,can be applied in remote detection and rapid processing of large data,which provides a reference for the development of the network detection and online detection.

Keywords:Phasor measurement unit (PMU); Generalized local locally most powerful (GLMP); Voltage; Unbalance detection

(责任编辑：李家云)

ResearchonVoltageUnbalanceDetectionBasedonPMU

Zhang Xiaodong1,Fan Peizhen2,He Qibao2,Shi Yun1

(1.West Anhui University;2.Luan Vocational Technical College)

TM835

A

1000-5617(2017)02-0030-05

2017-03-22

*安徽省自然科学重点项目(KJ2015A398,KJ2015A434，KJ2010A329)