高中数学常见解题技巧

王军

【关键词】 数学；题型；策略；条件；评分

办法

【中图分类号】 G633.6

【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463（2017）

16—0118—01

现代教育科研理论指出：教育要把实践中的经验上升到理论高度，进一步指导实践，使学生有意识地、主动地运用方法解决问题。在我们日常的数学教学中，往往过分强调数学知识的严谨性和科学性，而忽视了学习方法和技巧的指导，让学生觉得数学枯燥、乏趣、难学。针对出现的问题，我在教学中将高中数学试题解决技巧总结如下：

一、选择题——“不择手段”

1. 选择题的题型特点：

（1）概念性强：数学中的每个术语、符号，乃至习惯用语，往往都有明确具体的含义，试题的陈述和信息的传递，都是以数学的学科规定与习惯为依据，决不标新立异。

（2）量化突出：数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分，在数学选择题中，定量型的试题所占的比重很大。

（3）充满思辨性：这个特点源于数学的高度抽象性、系统性和逻辑性。绝大多数的选择题，为了正确作答，或多或少总是要求考生具备一定的观察、分析和逻辑推断能力。思辨性的要求充满题目的字里行间。

（4）形数兼备：数学的研究对象不仅是数，还有图形，而且对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行，而是有分有合，将它们辩证统一起来

（5）解法多样化：以其他学科比较，“一题多解”的现象在数学中表现突出，尤其是数学选择题由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息。

2. 解选择题的策略：

（1）注意审题。把题目多读几遍，弄清这个题目求什么，已知什么，求、知之间有什么关系。

（2）答题顺序不一定按题号进行。可先从有把握的题目入手，使自己尽快进入到解题状态，产生解题的激情和欲望，再解答陌生或不太熟悉的题目。

（3）数学选择题大约有70%的题目都是直接法，要注意对符号、概念、公式、定理及性质等的理解和使用。

（4）挖掘隐含条件，注意易错易混点，例如集合中的空集、函数的定义域、应用性问题的限制条件等。

（5）方法多样，不择手段。高考试题凸现能力，小题要小做，注意巧解，善于使用数形结合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊图形）、排除、验证、转化、分析、估算、极限等方法。

（6）控制时间。一般不要超过40分钟，最好是35分钟左右完成选择题，争取又快又準，为后面的解答题留下充裕的时间，防止“超时失分”。

二、填空题——“直扑结果”

1. 填空题的题型特点：填空题的特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些。填空题的考点少，目标集中。否则，试题的区分度差，其考试的信度和效度都难以得到保证。

2. 解填空题的策略：

（1）填空题绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（或性质）判断性的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断。

（2）作答的结果必须是数值准确，形式规范。

（3）《考试说明》中对解答填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：运算要快，变形要稳，答案要全，解题要活，审题要细。

三、解答题——“步步为营”

1. 解答题的题型特点： 首先，解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理的说明，其次，试题内涵解答题比起填空题要丰富得多，解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高，解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况、分步骤判定分数，用以反映其差别，因而解答题命题的自由度较之填空题大得多。

2. 评分办法：数学阅卷评分实行“分段评分”。而考生“分段得分”的基本策略是：会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。会做的题目若不注意准确表达和规范书写，常常会被“分段扣分”。

解答题阅卷的评分原则一般是：第一问，错或未做，而第二问对，则第二问得分全给；前面错引起后面方法用对但结果出错，则后面给一半分。

3. 解解答题的策略：

（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解；②公式记忆不牢； ③思维不严谨，忽视易错点；④解题步骤不规范，字迹不工整； ⑤计算能力差，失分多； ⑥轻易放弃试题，难题不会做，可分解成小问题，分步解决。

（2）何为“分段得分”：

①缺步解答：将题目分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。

②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。若题目有两问，第一问想不出来，可把第一问作“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。

③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。

④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。

编辑：蔡扬宗endprint