匀变速直线运动实验及其数据处理的研究

葛东兵　牛文倩

摘要：首先介绍了匀变速直线运动的实验原理和数据处理方法，其次用电子表格处理软件求出了运动物体的速度、加速度， 绘制了速度-时间图像，最后对位移-时间图像的作法进行提示。

关键词：匀变速直线运动 速度 加速度 图像 逐差法

中图分类号：G633.7

引言：匀变速直线运动及其实验是力学部分的重点、难点；更是历年高考的热点。做好实验对学生理解位移、速度、加速度等概念，掌握速度时间关系、位移时间关系非常重要。而Excel软件强大的数据处理和绘图功能可以大大简化实验数据处理的复杂性，使学生更专注于实验本身。

1.实验原理

（1）由纸带判断物体是否做匀变速直线运动。

设物体做匀变速直线运动，加速度是a，在各个连续相等的时间间隔T内的位移分别是s1、s2、s3……由位移公式可得：△s=s2-s1=s3-s2=…… =at2，即连续相等的时间间隔内的位移差相等。因此，要由纸带判断物体是否做匀变速直线运动，只要看纸带上时间间隔相等的连续相邻的计数点间的距离之差是否相等即可。

（2）由纸带求物体运动加速度的方法：

①逐差法：根据，s4-s1=s5-s2=s6-s3=3at2求出 a1、a2、a3，再算出a1、a2、a3的平均值，即为我们所求的匀变速直线运动物体的加速度。使用“逐差法”求加速度的目的是尽可能多地使用我们测量的数据s1、s2、s3…，以减小实验的偶然误差。

② 图象，图线的斜率即为匀变速直线运动物体的加速度。

2.数据预处理

对纸带上的点进行初步处理。先将靠近起始点并且点迹清晰的一点标为0号计数点，然后每相隔4个点，也就是五段间隔分别标号1、2、3……等点，这样每两点之间的时间间隔实际为5倍的0.02秒即0.1秒。如图1（略）所示。在纸带上以0点作为坐标原点，用刻度尺测出各个测量点到原点的距离x1、x2…x6。

3.数据处理

用Excel建立匀变速直线运动的实验数据表，输入以上测量的t与x的数据。如图2所示。接下来的操作是：计算加速度、X点的即时速度、绘制速度—时间图像、位移—时间图像。

（1）首先填入计数点及每个计数点的时刻。然后测量出0—1号计数点的位移X1，填入1号计数点对应的X栏内。0—2号计数点的位移X2填入……，将其依次填入Excel表中的X栏内，（0号计数点对应的X为0）如图（2） A列、B列、C列：

（2）用Excel自定公义式计算每两个计数点间的位移ΔX，选中表中的ΔX列中对应计数点1的格，在公式编辑栏内输入“=C3-C2”，按回车键，这样在我们刚才单击的格内（D1）会自动计算ΔX1=X1-X0， 先选中刚才的格子，让后将鼠标移至本格的右下角，当鼠标样子出现黑色加号时，点住鼠标左键，同时向下面的格子拖动，这样Excel便会自动依次计算例如ΔX2=X2-X1……也就是每两个计数点间的位移大小。如图（2） D列：

（3）计算相邻两相等时间间隔内的位移差，判断物体是否做匀变速直线运动。

选中表中的Δs列中对应计数点1的格，在公式编辑栏内输入“=D3-D2”，回车键，这样在我们刚才单击的格内（E1）会自动计算ΔS1=ΔX2-ΔX1，先选中刚才的格子，让后将鼠标移至这格的右下角，当鼠标样子出现黑色加号时，点住鼠标左键，同时向下面的格子拖动，这样Excel便会自动依次计算例如ΔS2=ΔX3-ΔX2……也就是相邻两相等时间段内的位移差大小。如图（2） E列：

由表中可知E1、 E2 、E3、 E4 、E5在误差允许的范围内近似相等，即相邻两相等时间间隔内的位移差相等，物体做匀变速直线运动。

由△s=at2得a=△s/t2在F列算出加速度a的大小。

（4）计算通过每个计数点时的速度大小V，同样利用Excel来进行计算，先建一列V，选中计数点1对应的格，在公式编辑栏（fx栏）中输入“=（D3+D4）/0.2”，然后回车。并按照ΔX计算时的方法，将小黑十字拖到倒数第二个計数点对应的格上，依次计算出通过每个计数点时的瞬时速度大小。如图（2）G列所示：

（5） 开始绘图：先绘V—t图，首先选中t列，然后按住Ctrl键同时选中V列，再点击“插入”里的“图表”；在出现的对话框中选中左边的XY散点图，子图标类型选择平滑线散点图；然后点击下一步，然后再点击下一步。

（6）在下一步在出现的对话框中的图表标题中输入V-t图，数值（X）轴中输入t/s，数值（Y）轴中输入V/ m/s，再点击下一步，然后点击完成，这样V-t图便作完了。如图3（略）。

（7）接下去我们来对所作的图像进行研究，先点击图中的线条部分，然后再点击右键，在出现的菜单中选择添加趋势线。

（8）在出现的对话框中选择你想对所画图线的猜测，这里我们猜测V-t图为一条直线，所以选择线性，选择完后再点击选项栏，将公式前面的小框里打上勾，再点击确定。

（9）这样我们就将所画图线的公式显示出来，将X改为t，Y改为V如图4。

小数点后面保留两位小数公式为：v=1.68t+0.35根据其物理意义知加速度为：1.68m/s2初速度为：0.35m/s。

（10）那么，用相同的方法也能将X-t图像作出来，在X-t图像添加趋势线后，选多项式，阶数为2。

小结：本文在介绍匀变速直线运动实验原理和数据处理方法的的基础上，详细地给出了用电子表格软件处理所测数据的方法，并具体算出了运动物体的加速度、即时速度，绘制了速度时间关系图像，最后通过趋势预测总结出了速度公式。

参考文献：

[1]刘彬生 用Excel处理物理实验数据[j]《教学仪器与实验》2003 （9）

[2]http：//blog.sina.com.cn/nbphy

[3]黄 平Excel在高中物理教学的应用研究 2007（10） 中国校外教育.