基于Workbench的导电橡胶Mooney-Rivlin参数拟合与应用

马建章

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)

基于Workbench的导电橡胶Mooney-Rivlin参数拟合与应用

马建章

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)

针对导电橡胶材料参数数据匮乏，且难以通过实验的方法获取导电橡胶材料参数，在研究Mooney-Rivlin本构模型原理的基础上，参考基于硬度的Mooney-Rivlin模型参数计算公式，提出了基于Workbench软件的导电橡胶参数拟合方法，使导电橡胶分析出的压缩弹性模量曲线与厂家提供的试验数据近似吻合，并给出了详细的拟合步骤。以某便携设备为例，拟合矩形导电橡胶的材料参数，并进一步分析设备的密封性及底板受力变形。实例证明该方法有效、可行。

导电橡胶；橡胶参数拟合；Mooney-Rivlin模型；压缩弹性模量

0 引言

导电橡胶在电子设备结构设计中应用广泛，对设备的密封性和屏蔽性能起着至关重要的作用，是电子设备不可或缺的组成部分。由于缺乏导电橡胶的力学性能数据，设计师无法确定达到设计压缩量所需紧固件数量和布局、结构件尺寸等特征。文献[1]提出了根据硬度、截面形状来确定橡胶的换算弹性模量的方法，文献[2]使用该方法进行电子设备密封设计，但上述方法未考虑由于橡胶弹力造成的结构件变形对设备密封性的影响，同时获得的数据也无法应用到仿真分析中。文献[3]提出了通过单轴压缩试验的方法获得橡胶力学性能的数据，并采用Mooney-Rivlin模型拟合橡胶材料参数，进而进行橡胶变形的仿真分析。实际中，由于导电橡胶直径较小，很难通过单轴压缩试验得到力学性能的数据；而且电子设备密封时，橡胶压缩方向不是轴向方向，通过已有的变形与应力的数据不能拟合其材料参数。本文在已有数据的基础上，提出了通过仿真拟合其材料Mooney-Rivlin模型参数的方法。通过该方法能近似拟合导电橡胶的材料参数，用于设备结构的仿真分析，指导电子设备密封设计。

1 橡胶的Mooney-Rivlin本构模型

橡胶是一种超弹性材料(指具有应变能函数的一类材料)，其应力与应变之间是非线性的关系，主要通过应变能函数来描述。工程中一般采用二常数的Mooney-Rivlin 二参数模型来描述其力学性能[4]。假设橡胶是不可压缩的，而且在未应变状态下是各项同性的，其应变能函数的表达式为[5]：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)，

(1)

式中，W为应变能函数；I1、I2为不变量；C10、C01为材料参数，一般由试验确定。文献[6-7]通过查阅资料确定材料参数，文献[8]给出了测试C10、C01的方法。

由于橡胶件的Mooney-Rivlin材料参数未知，且实验测量不方便，因此需要对材料参数C10、C01进行估算。在小应变时，其弹性模量E0与剪切模量G有下述关系：

(2)

假设橡胶不可压缩，其泊松比μ=0.5，则E=3G。

G和E与C10、C01的关系为：

(3)

(4)

根据橡胶材料IRHD硬度H与E的试验数据，经拟合得：

lgE=0.0198Hr-0.5432。

(5)

由上式可以得到：参数(C10+C01)取决于橡胶的IRHD硬度。

因此，在已知橡胶硬度的前提下，只需要确定C10、C01的比值，即可确定材料参数。变形量较大时，C10/C01对模拟结果影响较大，当C10/C01=0.05时，模拟结果与实测结果重合性最好[9]，故取C10/C01=0.05。橡胶的IRHD硬度一般与邵氏硬度相等。

2 导电橡胶的力学性能及参数拟合

导电橡胶是将玻璃镀银、铝镀银和银等导电颗粒均匀分布在硅橡胶中，通过压力使导电颗粒接触，达到良好的导电性能。它具有良好的电磁密封和水气密封能力，在一定压力下能够提供良好的导电性能，广泛应用与航天、航空、舰船和兵器等具有密封性和电磁屏蔽性的军用电子设备中[10]。

2.1 导电橡胶力学性能

橡胶的材质、配方等不同，其物理性能差异很大，可以利用试验测量其参数特性，如单轴拉伸试验、双轴拉伸试验和单轴压缩试验等[11]。由于导电橡胶是在橡胶中添加了金属颗粒，其性能与橡胶有差异。由于导电橡胶的几何尺寸太小，在做相关试验时获取参数比较困难。一般设计时依据生产厂家提供的受力-变形曲线，不同直径的圆形铝镀银导电橡胶条的压缩弹性模量实测曲线如图1所示。从图1中可以看出，导电橡胶的应力应变关系是非线性的；压力与压缩量成正比关系；压缩量相同时，导电橡胶直径越大，需要的压力越大；不同直径的导电橡胶应力应变曲线互不相交。

图1 铝镀银导电橡胶条压缩弹性模量曲线

2.2 导电橡胶Mooney-Rivlin参数拟合

橡胶Mooney-Rivlin参数拟合时，一般先进行单轴拉伸试验、压缩试验，获得数据，再采用多元线性回归法、最小二乘法、非线性有限元分析法等确定材料参数C10、C01的数值，也可以使用仿真软件进行拟合[12]。

导电橡胶使用时其压缩方向并非轴对称的，图1的应力应变关系不能作为单轴压缩试验数据来拟合材料参数。由于导电橡胶直径较小，一般很难通过试验进行单轴拉伸或压缩测试，从厂家资料或其他文献中无法获得单轴压缩、拉伸试验数据或者Mooney-Rivlin参数。同时，由于导电橡胶内有金属颗粒，其力学特性与橡胶有一些差异，利用上文的方法计算的C10、C01的数值与其实际性能有差异，这需要改变C10、C01数值，进而改变不同压缩量下的应力[13]，使其拟合结果与实际性能近似重合。

本文利用Workbench软件，根据图1的压缩弹性模量曲线，针对不同压缩量时需要的压力不同，拟合导电橡胶Mooney-Rivlin参数，其步骤如下：

① 在软件中建立底座、压板和导电橡胶的模型；

② 根据式(5)，初步确定C10、C01的数值，并赋予导电橡胶，设置压板、底座材料为不锈钢，相对于导电橡胶，其变形可以忽略不计；

③ 设置底座地面为固定，对压板施加位移载荷，其值为橡胶条的设计压缩量；

④ 进行分析，得出不同压缩量下压板的反作用力，也就是该压缩量下导电橡胶的受力，绘制力与压缩量曲线，与其导电橡胶压缩性模量曲线对比；

⑤ 更改材料参数C10、C01的数值，最终使仿真结果曲线与图1曲线近似重合。

3 实例应用

某便携设备，其结构由盒体、底板等组成，外形尺寸为：210 mm×32 mm×127 mm，底板厚度为1.5 mm。设备采用纯银矩形导电橡胶密封，其截面尺寸为1.6 mm×1.07 mm，其邵氏硬度为65[14]。盒体上导电橡胶安装槽的宽度和深度分别为2 mm和0.91 mm。分析设备密封性及底板变形情况。设备外形如图2所示。

图2 设备外形

3.1 导电橡胶材料参数拟合

厂家提供矩形纯银导电橡胶密封的材料受力-压缩量参数曲线如图3所示，图3中横轴为压缩量，纵轴为不同压缩量需要的力，实际数值为厂家提供的试验数据。利用Workbench软件进行参数拟合。

① 在Solidworks中建立底座、压板和导电橡胶的模型，导入到Workbench中；

② 根据式(5)，取C10/C01=0.05，计算得C10=0.354 MPa、C01=0.017 7 MPa。设定导电橡胶的材料为超弹体Mooney-Rivlin，输入C10、C01数值，设置零件材料;

③ 设置底座地面为固定，对压板施加位移载荷，其值为橡胶条厚度的15%，求解步骤分为15步，运行分析，显示支撑面的反作用力，绘制曲线;

④ 根据分析结果，更改材料参数C10、C01的数值，运行分析，绘制曲线。C10、C01的数值及其分析结果见图3，图中右侧线条名称为C10的数值，代表不同C10的受力-压缩量曲线，从图3中可以看出，当C10=0.18 MPa、C01=0.009 MPa时，仿真结果与数据曲线近似重合。

图3 铝镀银导电橡胶条压缩弹性模量曲线

3.2 设备密封性及底板变形分析

设备主要的泄漏点有底板盒体的缝隙、接插件与设备的缝隙等，本文只分析盒体与底板的缝隙。盒体与底板的缝隙依靠导电橡胶的变形来密封。导电橡胶安装在盒体的凹槽内，底板压紧导电橡胶与盒体接触，底板采用螺钉紧固。由于导电橡胶变形后存在弹力，底板会产生变形，导致变形处的导电橡胶无法达到设计的变形量，甚至完全没有变形。为避免上述情况，需要螺钉布局合理，底板厚度足够。

根据已知的结构参数，在Solidworks中建立设备的三维模型，简化模型，去掉凸台、凹槽和孔等特征。将模型导入到Workbench中进行分析。设置各个零件材料，对盒体底面施加固定约束，对底板的安装孔施加作用力，使底板与盒体接触，运行分析。分析结果如图4和图5所示。

图4 底板受力云图

图5 底板变形云图

从图4中可以看出，底板的最大应力为23.254 MPa，小于底板的许用应力。从图5中可以看出，底板的最小相对位移为0.130 88 mm，即导电橡胶变形最小处的变形量为0.130 88 mm，导电橡胶不存在没有变形的情况，密封有效，底板厚度满足密封要求。

4 结束语

综上所述，导电橡胶材料复杂，不同形状、不同金属颗粒的导电橡胶力学性能差异很大。在实际使用中需要掌握其力学特性，才能有效地发挥其密封、屏蔽性能。本文提出的使用仿真软件拟合其材料参数的方法，其结果与厂家提供的压缩量与应力关系数据基本一致，弥补了导电橡胶力Mooney-Rivlin模型参数数据匮乏的缺点，解决了结构密封仿真分析中导电橡胶材料参数不准确的问题。在此基础上进行的密封仿真分析可以为结构设计提供验证，能有效地提高设计效率、降低研发成本，值得在电子设备结构密封设计、屏蔽设计中推广应用。

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Mooney-RivlinParameterFittingandApplicationofConductiveRubberBasedonWorkbench

MA Jian-zhang

(The54thResearchInstituteofCETC，ShijiazhuangHebei050081，China)

Aiming at the problem that the conductive rubber material parameter data is scarce and it is hard to capture the rubber material parameter by experiment,the new method of conductive rubber parameter fitting is put forward by using Workbench based on the research of the Mooney-Rivlin model and the calculation formula of Mooney-Rivlin model parameter.The analyzed compression elastic modulus curve is similar to the curve given by company.The fitting steps are shown in the paper.Taking a portable device as an example,the rectangle conductive rubber parameter is fitted,and the sealing of device and the distortion of soleplate are analyzed.The example proves the method is effective and feasible.

conductive rubber；rubber parameter fitting；Mooney-Rivlin model；compression elastic modulus

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.10.17

马建章.基于Workbench的导电橡胶Mooney-Rivlin参数拟合与应用[J].无线电工程,2017,47(10)：79-82.[MA Jianzhang.Mooney-Rivlin Parameter Fitting and Application of Conductive Rubber Based on Workbench[J].Radio Engineering,2017,47(10):79-82.]

TH122

A

1003-3106(2017)10-0079-04

2016-11-17

河北省重点研发计划专项基金资助项目(16210327D)。

马建章男，(1982—)，高级工程师。主要研究方向：电子通信设备结构设计。