由一道期考题谈分类讨论思想

韦永旺

摘要：分类讨论的数学思想方法是数学解题中的一种重要的解题策略，具有较强的逻辑性，在高中数学中占有重要的地位.教学中，教师应注重分类讨论思想方法的渗透，理清问题解决思路，优化数学学习.

关键词：分类讨论思想；高中数学；课堂教学

· 【中图分类号】G634.6

第一次担任高中数学教学任务，我收获颇多.回顾一个学期的教学，我体会到了一点——要重视分类讨论的数学思想方法.分类思想，即在研究问题的过程中出现了不同的情况，从而对问题进行分类研究的思想.在数学中，分类思想其实是一种逻辑方法，也是一种重要的解题策略.分类讨论思想具有较高的逻辑性及很强的综合性，有利于提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性，缜密性，科学性，所以在数学解题中占有重要的位置.本学期有幸作为期末试卷20题的评卷教师，下面我就从这个题目谈起：

三、分类讨论在解析几何中的应用

在必修2中，《直线与方程》的习题中常常有几个易错点，对斜率是否存在要细心考虑，对截距为零也不能漏掉，而这恰恰是分类讨论思想能帮助同学们走出这些误区.

例3求经过点 ，且在坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程有几条？并求出直线方程.

解：直线在坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程有三条.因为直线 在坐标轴上的截距的绝对值相等，所以直线 的斜率可能为1，-1或过原点，所以直线方程分别是 或 或 .

很多同学在做本题往往会漏掉考虑过原点的直线在坐标轴上的截距的绝对值也相等，忽略了截距为0这种情况的讨论，从而导致错解.

四、反思

必修1和必修2是高中数学的基础课程，对高二、高三阶段的学习起着非常关键的作用.学生只有打牢了基础，才能更好的继续学习，深化拓展.总的来说，在必修1和必修2的學习中，需要运用分类讨论思想解决的问题远远不止这些，教师应把分类讨论思想渗透到教学中来，以上几个问题的解法在高中数学解题中起到非常关键的作用.在三角函数章节中常需转化为二次函数求函数的最值，如：设关于 的函数 的最小值为 ，试确定满足 的 的值，并对此时的 值求 的最大值.如果教师在前面的教学中未能加强分类讨论思想方法的训练，同学们很难理解这类问题.分类讨论思想在近几年的高考题中频频出现，已成为高考数学的一个热点.分类讨论的数学思想方法不是一种死记硬背的一组公式，而是一种逻辑思维能力.一个人的数学能力得到真正的提高，应体现在他处理事情时能否用一个严谨而周密的思维方式去考虑问题，这就是我们数学教育的一大目的之一.而一名名副其实的数学教师，就应在日常教育教学中不断的给我们的学生渗透这些思维教育.endprint