“数形结合”思想在初中数学教学中的运用研究

郑锦森

【摘要】数学是一门研究空间形式与数量关系的学科，同时也是公民在社会生活中的一种有效工具，本文运用文献资料法对对人教版初中数学教材各章节所蕴涵的数形结合思想方法做了研究，总结出初中数学教材中各章节可渗透数形结合思想方法之处，并以辅助表的形式给出；其次，又介绍了数形结合思想方法在数学教学中的各种重要作用，以便引起广大教师和学生对数形结合思想方法的极大关注和重视。

【关键词】数形结合 ； 初中数学教学

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2015）35-0196-01

1.前言

“数”从字面可以理解为数字、计算、数学分析等，“形”可以解释为图形、图表、几何学、空间形式、客观世界等。“结合”就是将二者紧密联系一起。综合来说 “数形结合”就是把数学中的数量之间的关系与几何的空间形式相互联系起来，从而达到从图形中可以看出数量的关系，运用数量关系推导出图形。本文中的“数形结合”指的是数学中的抽象代数与形象图形相互转化，这是一种解题思想更是一种运用工具。初中学生熟练掌握这种解题思想，可以为今后的学习过程中提供一种新的思维，从而将抽象的代数问题转化为直观的图形来分析，达到事半功倍的效果。笔者查阅大量的文献总结出“数学结合”转换方式有三种，可分为“以数化形”“以形变数”“形数互变”三大类，这也是日常生活中最常见的三种转换。“以数化形”指的是将复杂的数量关系转换成图表，在图形中更直观的分析数量关系。“以形变数”指的是从直观的图形上将其中的数量关系找出，变成代数问题来分析。“形数互变”指的是将代数问题与图形相互转化，更全面的分析数量与图形关系。

2.数形结合思想在数学教学中的作用

2.1 有助于形成完整的数学概念

数学概念一直被认为是这门学科的逻辑起点，数学中许多概念是经过高度的验证以及分析总结出来的，具有高度的浓缩特性，正是这样的特性，使得数学一直被认为非常的抽象，枯燥，学生则认为是一门非常难以理解的学科。实际上，初中数学的每一个概念都对应着一个原始的起点，通过直观的模型可以渐渐的找到问题的来龙去脉，从而达到对于数学中的概念完整的认识以及理解，从第一眼的感性认识，通过直观的图形提升到理性认识。

2.2 有助于提高解题能力

真正的学习就是如何学习解决问题，数形结合思想前文已阐述是一种数学应用工具，如果熟练掌握这种解题工具，可以使学生找的解决问题的途径，通过这种途径找到解决问题的突破口，其次，掌握这种解题的思维工具，可以大大的缩短解题思维链，从没有头绪变得有头绪，从复杂的思维转换到简洁直观的思维，从而提高解题效率。

2.3有助于培养数学思维能力

合理运用数学结合思想有助于培养学生的发展形象思维，用发展的思维去分析一个问题。其次可以培养学生的直觉思维，这种思维是通过大量的数形模式积累而来，长期而来潜移默化的形成一种直接思维，有时在解题过程中起到关键作用。最后，可以培养学生的发散思维，在初中数学学习过程中学生的发散思维对于解题尤为重要，学生拥有这样的思维能力可以不拘泥于框架内，发散的去拓展解题思维，熟话说条条大路通罗马，指的就是这种发散思维。

2.4有助于培养数学兴趣

正如前文说阐述数学是一门让人感觉枯燥的学科，掌握数形结合思想，可以使枯燥的数学问题变得形象生动，从而培养学生学习数学的兴趣，让学生从容的面对数学难题。

3.“数学结合”转换方式

3.1 “以数化形”

例如，在推导单项式乘法、单项式与多项式的乘法以及多项式的乘法的运算法则时，借助于图形表示则使学生更容易接受。比如：2a*3a的值时，可以将2a看成长方形的宽，3a看成长，

2a*3a= 6a2。

通过长方形的面积来转化单项式相成，将抽象的数量关系转换成直观的图形，学生很清晰的明白这种的解题模式。

3.2 “以形变数”

形虽然直观易接受但是却缺乏数的精准，形结合数的思想方法使得直观的形与精准的数结合在一起，使形在数的帮助下获得了新的面貌和新的发展。

例如，如图所示，圆的三条弦AB，CD，EF分别相交于点P，Q，R，AP=EQ=DR，CP=FR=BQ，求证三角形PQR为等边三角形。

3.3 “形数互变”

形数互换在二元一次方程中运用的最多，如坐标轴中的曲线图，要通过行与数的互换得知图形的对称轴以及顶点坐标，從推算出最大值或者最小值以及区间内的最大值或最小值。

4.结语

初中数学教学过程中各章节可渗透数形结合思想方法，培养学生掌握数形结合思维对于解题以及学习数学都有着重要的作用，应引起广大教师和学生对数形结合思想方法的极大关注和重视。endprint