高中数学选择题解法的研究

雷志强

摘要： 一.高中数学内容主要包括：集合、基本初等函数、平面向量、数列、不等式、立体几何、平面解析几何、概率统计等。二.选择题：是指由题干和四个选择支ABCD组成，其中只有一个选择支是正确答案（即单选题）。三.解法：是指解题思路和解题方法，主要分直接法和间接法两大类，具体有8种方法：1.直接法，2.特例法，3.代入排队法，4.数形结合法，5.逻辑分析法，6.估算法，7.极限法，8.逆向思维法。

关键词：高中数学；选择题；解法

中图分类号：G633.6

一、选择题题型特点

1.高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大.解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速.

2.选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面. 解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。

3.解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法。

二、下面介绍解选择题的8种方法

1直接法：涉及数学定理、定义、法则、公式的应用问题，通常就是从题设（干）条件出发，通过正确的运算或推理， 直接求得结论；再与选择支对照，从而作出正确选择的一种方法.

例1.函数y= sin2x+ x， x∈R的值域是 （ C ）

A.[ ] B.[- ， ]

C.[ ， ] D.[ ， ]

小结：直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解。直接法一般适用于题号在1—6的题目，只要运算正确必能得出正确的答案。

2特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊函数、特殊角等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真这一原理，达到肯定一支或否定三支（去谬）的目的.特例法是“小题小做”的重要策略.

例2. （曲靖一中（四）） 设等差数列{an}的前n项和为 ，若 =9， =36，则 = （B）

A. 63 B.45 C. 36 D.27

小结：当题目在普遍条件下都成立的情况下，用特例法（取得越简单越好）进行探求，从而快捷地得到正确的答案，近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30%左右。

3代入排除法（也叫筛选法、淘汰法）

使用代入排除法的前提是“答案唯一”。使用代入排除法的具体做法是：利用选择题有且只有一个正确选择支这一信息，通过分析、推理、计算、判断，对各选择支进行筛选排除假支，选出真支（要排除三个）。

例3.（曲靖一中）

设集合A={x∣y= }， B={y∣y= ，x>0}，则A∪B=（B）

A.（1，2] B.[0，+∞） C. [0，1） ∪（1，2] D.[0，2]

小結：代入排除法适用于题设复杂，结论简单的选择题，若能根据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。

4数形结合法： 利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题（如解方程、不等式、求最值、求取值范围等）与某些图形结合起来，利用直观性，再辅以简单计算，确定真支，这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有选择题（也有填空题，解答题）可以用数形结合思想解决，即简捷又迅速。

例4. 设偶函数f（x）在（0， +∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式 的解集为 （ B ）

A.（-2，0）∪（2，+∞） B.（-∞，-2）∪（0，2）

C. （-∞，-2）∪（2，+∞） D. （-2，0）∪（0，2）

小结：数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一，历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合法求解的题目约占50%左右。

5逻辑分析法（根据选择支的逻辑结构和解题指令的关系作出判断的方法称为逻辑分析法）

例5. 若 .则下列结论中正确的是 （A）

分析：由于 的含义是 于是若 成立，则有 成立；同理，若 成立，则 也成立，以上与指令“供选择的答案中只有一个正确”相矛盾，故排除.再考虑 ，取 代入得 ，显然 ，排除 .故选 .

6估算法：是一种粗略的算法，即把复杂的问题化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法.

例6. （2004年湖南高考题）

农民收入由工资收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民收入为3150元（其中工资收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内， 农民的工资收入将以每年6﹪的年增长率增长， 其他收入每年增加160元，根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于 （ B ）

A. 4200元～4400元 B. 4400元～4600元

C. 4600元～4800元 D. 4800元～5000元

小结：估算省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷。其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法。

7极限法：将研究的对象或过程引向极端状态进行分析，使因果关系变得明显，从而使问题得以解决。

例7.过抛物线y=a （a>0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，

若线段PF与FQ的长度分别为p、q，则 等于（C）

A. 2a B.

C. 4a D.

解析：当点P向上趋近无穷远时，点Q接近于O，p ∞时 0，

q 时 =4a，故选C

8逆向思维法

当问题从正面考虑比较困难时，采用逆向思维的方法来作出判断的方法称为逆向思维法。

例8、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 （D）

三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥

解：假如是六棱锥，则这个六棱锥的底面外接圆半径、底面边长、侧棱长都相等，这是不可能的.故选 .

3小结：正面肯定比较困难时，可从反面否定

总结：高考中的选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。通过上述分析得到的启示是：选择题的解题方法很多，为了正确迅速求得结果，不能拘泥于一种方法，应扬长避短，兼蓄并用、灵活沟通，为我所用，特别注意以下几点：

（1）解题时首先考虑间接法，不要一味采用直接法。（2）在间接法中首先应考虑排除法，即使不能全部将干扰项除掉，至少可以排除一部分，从而简化剩余部分的选择程序。（3）若能迅速判断某个答案正确，则可不及其余，当机立断地做出选择。（4）若肯定某个答案有困难时，可转而去否定其余的答案、只要其余答案被否定了，剩下的一个答案一定是正确的。