如何上好应用高等数学的第一堂课

冯兰军

摘要：高职院校工科类学生的应用高等数学教育一直是个重要而相对困难的课题，本文旨在探讨如何通过第一堂课的课程设计引起学生学习应用高等数学的兴趣，从而达到教学目的，提升教学效果。

关键词：高职院校应用高等数学教育、第一堂课设计、课程考核、提升学生积极性

中图分类号：G633.66

应用高等数学是高职院校工科类学生跨入大学校门首先接触的一门重要的公共基础课程，其教学对学生大学阶段的学习有很大的影响，而第一堂课更是如此。民办高职院校90后大学生是一个特殊的群体，有着不同于其他高职高等教育群体的独特点，他们的入学成绩相对较低，学习的主动性和积极性不足，多数学生数学基础薄弱，对学习数学存在畏惧情绪，他们成长在信息时代，善于接受新鲜事物，具备怀疑精神。教师如何因材施教，如何将学生的注意力吸引到他们不感兴趣的数学课上，如何调动学生学习数学的积极性，是一个摆在每位高校数学教师面前的重要课题。

我院建筑工程技术、建筑设计技术、工程造价、机电一体化技术、计算机应用技术等工科类专业均开设了应用高等数学课程。虽然课时少内容多，但第一堂课的成功与否直接关系到整门课的教学效果，笔者认为，第一堂课无需直接进入第一章的教学内容，可以多花点时间对学生进行课前教育，如果教学内容安排合理，会起到事半功倍的效果。

过程一、了解数学的研究对象及数学的应用

问题1：“从小学到中学同学们都学了数学方面的那些内容？”

学生的回答是四则运算、函数、解方程、几何等等，教师可根据学生的回答总结归纳出数学的研究对象：数学是研究空间形式和数量关系的一门学科，数学是研究抽象结构及其规律、特性的学科。

问题2：“为什么从小学、中学到大学都要学习数学？”

提这个问题的目的是引导学生总结出数学的应用，多数学生会讲出日常生活中的应用，如买菜卖菜，科学技术中的应用及以后自己的专业中会用到等等，教师可根据学生的回答，引入我国伟大的数学家华罗庚先生对数学应用的精辟总结：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不用数学”，从而说明工科类大学生继续学习数学的必要性。

过程二、了解应用高等数学的主要内容及其在数学中的地位

问题1：“中学所学的数学按照数学的研究对象可分为哪两类？”

部分学生能回答出是代数学和几何学，进而教师再引导学生给出如下图所描述的数学的分类，事实上，数学的分类很复杂，教师只需要按照学生的学习过程将数学分为初等数学和高等数学俩大类，进而给出描述性的解释即可，例如，可以从中学学过的二元一次方程组的解法引入n元线性方程组的解的问题，进而给出线性代数的主要研究对象；由一元二次方程的解法引入一元n次方程的解的问题，进而给出高等代数的研究对象。

讲解数学分类的目的是让学生了解一般本科院校的工科所学高等数学的内容与高职院校的不同，我院由于课时所限只能学习高等数学中微积分部分的内容，部分专业根据需要可能增加线性代数或概率统计等方面的内容，让学生从宏观上了解微积分只是高等数学的部分内容。

问题2：“微积分的创始人是谁？”

个别同学知道是牛顿，此时教师可以引导学生参看我院教师自编教材《应用高等数学》附录A提供的微积分发展简史，从而得知微积分的创始人是英国科学家牛顿和德国科学家莱布尼茨，他们是在前人研究的基础上，分别独立创立的，牛顿从运动学的观点，莱布尼茨从几何学的角度，分别研究奠定了微积分学的基础理论。至于微积分学在现代数学发展中的重要意义和作用，恩格斯有很高的评价：“在一切理论成就中，未必再有像17世纪下叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那就正是这里。”

问题3：“初等数学和高等数学的主要区别是什么？”

对这个问题多数学生可能回答不出，其实这也是他们较关心的一个问题，教师可以举出一些具体的例子来引导学生分析，用初等数学工具解决实际问题常常只能在有限的范围内孤立的来研究，有很多问题不能得到最终答案，甚至无法解决，所以，初等数学基本上是“常量数学”；高等数学用运动的观点研究变量及其依赖关系，用高等数学解决实际问题，计算往往比较简单，且能获得最终的结果，因而高等数学中的微积分属于“变量数学”；贯穿微积分的一个基本观点，就是变化的观点，微积分解决问题的主要方法：首先是局部“以曲代直”、“以不变代变”、“以有限代无限”等，从而求得近似解答，最后通过极限工具从近似值到精确值。要求学生在今后的学习中用变化的观点去考察问题，从变化中认识解决问题。

过程三、了解学习应用高等数学的目的、意义和学习要求

问题1、“为什么要学习应用高等数学？”

现在多数学生已经能找到问题的答案了，教师再根据学生的讨论总结出应用高等数学

是人才培养基本素质和能力模块中的一门公共必修课程；

是学生学习专业课的基础工具和提高职业素养的文化课；

是培养学生数学思维、数学素质、应用能力和创新能力的重要载体。

本课程的定位原则是：应用为主、够用为度、学以致用，学生通过本课程的学习要学会建立简单的数学模型，能完成必要的计算，教师应该根据学生所学专业举出一些专业课程中所用到微积分的例子，例如建筑工程技术、建筑设计技术等专业后续课程中可能用到的最大橫截面积的计算、水闸门所受总压力的计算等。

问题2、“学习应用高等数学同学们最关心的是什么问题？”

多数学生的回答是如何通过考试，这确实是同学们最关心的问题，也是教师必须明确告诉学生的问题，即本课程的考核方式和考核标准，本课程的考核方式不仅仅是最终的结果考核，也非常注重学生的学习过程，教师可以按照考核标准从四个方面分别提出具体的要求，如课前预习、课后复习、独立完成作业、积极参与课堂讨论、做课堂练习题等，从而提高学生的课堂参与度及学习积极性。

教师可要求学生上课必带教材、笔、课堂练习本、课堂笔记本等记录课堂笔记，或将课堂笔记拍照留存。因此，课堂教学的板书相对重要，需要书写规范、详略得当，线条优美、重难点处理得当，书写过程中哪些内容需擦除哪些需要保留都要做到心中有数，课前事先设计好，一堂课下来，正好一黑板，方便学生课间复习和补充笔记。

可见，针对民办高职院校工科学生的特点，教师需要精心设计好第一堂课，选用合适的教学方法，尽可能将前期设计好的课程考核方式和标准告知学生，对学生辅以关心和鼓励，有助于提高学生学习积极性，提升应用高等数学的教学效果。endprint